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\dateposted{2025-05-14}
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\title{Taux de retour \'{e}nerg\'{e}tique du bouquet \'{e}lectrique :
l'impact des sources intermittentes}

\alttitle{Energy return on investment of the electricity mix: the
impact of intermittent sources}

\author{\firstname{Marc} \lastname{Fontecave}\IsCorresp}
\address{Laboratoire de Chimie des Processus Biologiques, UMR 8229
CNRS, Coll\`{e}ge de France, Sorbonne Universit\'{e}, 11 Place
Marcellin Berthelot, 75005, Paris, France}
\email[M. Fontecave]{marc.fontecave@college-de-france.fr}

\author{\firstname{G\'erard} \lastname{Bonhomme}}
\address{Institut Jean Lamour, UMR 7198 CNRS, Campus ARTEM, 2 all\'{e}e
Andr\'{e} Guinier, 54000 Nancy, France}
%\email{gerard.bonhomme@univ-lorraine.fr}

\author{\firstname{Dominique} \lastname{Grand}}
\address{Hydro21, c/o Artelia, 6 rue de Lorraine, 38130, Echirolles,
France}
%\email{dominiquegrand@gmail.com}

\author{\firstname{Jacques} \lastname{Treiner}}
\address{Laboratoire Interdisciplinaire des \'{E}nergies de Demain, UMR
8236 CNRS, Universit\'{e} Paris Cit\'{e}, 10 rue Alice Domon \&amp;
L\'{e}onie Duquet, 75013 Paris, France}
%\email{jtreiner@orange.fr}

\shortrunauthors

\keywords{\kwd{\'{E}nergies renouvelables}\kwd{\'{E}nergie nucl\'{e}aire}\kwd{Bouquet \'{e}lectrique}\kwd{Taux de retour \'{e}nerg\'{e}tique}\kwd{EROI}\kwd{Stockage d'\'{e}nergie}}

\altkeywords{\kwd{Renewable energies}\kwd{Nuclear energy}\kwd{Electricity mix}\kwd{Energy return on investment}\kwd{EROI}\kwd{Energy storage}}

\begin{abstract}
Afin de r\'{e}duire leur d\'{e}pendance aux \'{e}nergies fossiles, de
nombreux pays ont engag\'{e} des transitions de leurs syst\`{e}mes
\'{e}nerg\'{e}tiques en d\'{e}ployant notamment des parcs solaires et
\'{e}oliens. Ceux-ci n\'{e}cessitent la construction d'un syst\`{e}me
de flexibilit\'{e}s capable d'int\'{e}grer dans le r\'{e}seau
\'{e}lectrique leurs productions fatales et intermittentes. Dans une
pr\'{e}c\'{e}dente publication, deux des auteurs ont \'{e}tudi\'{e} le
dimensionnement de ce syst\`{e}me et sa composition possible \`{a}
partir de productions pilotables, d'effacements de consommation et de
stockages. Un autre aspect critique de la transition
\'{e}nerg\'{e}tique est l'\'{e}volution du taux de retour
\'{e}nerg\'{e}tique (TRE) du bouquet \'{e}lectrique (Energy Return On
Investment --- EROI). La litt\'{e}rature fournit des valeurs de l'EROI
des sources, c'est-\`{a}-dire le rapport de la quantit\'{e}
d'\'{e}lectricit\'{e} totale produite par une unit\'{e} de production
\`{a} l'\'{e}nergie investie dans son cycle de vie ; d'autres y
ajoutent un stockage qui permette de lisser leur production \`{a}
l'int\'{e}rieur d'une journ\'{e}e ; mais rares sont les simulations du
syst\`{e}me de flexibilit\'{e}s n\'{e}cessaire au fonctionnement sur
l'ann\'{e}e. C'est ce que nous pr\'{e}sentons ici sur le cas
fran\c{c}ais pour deux bouquets \'{e}lectriques envisag\'{e}s pour
2050. On trouve un EROI voisin de 6,6 pour le bouquet \`{a} 50 \% de
nucl\'{e}aire et 50 \% de renouvelable, et de 2,3 pour le bouquet \`{a}
100 \% renouvelable, alors qu'aujourd'hui l'EROI du bouquet est autour
de 25,5. Ces faibles valeurs sont essentiellement dues \`{a} l'impact
des stockages associ\'{e}s au d\'{e}veloppement des \'{e}nergies
intermittentes. Pour savoir si ces bouquets sont soutenables pour notre
soci\'{e}t\'{e}, les valeurs obtenues sont compar\'{e}es aux
estimations de la litt\'{e}rature sur l'EROI minimal pour le
fonctionnement d'un pays raisonnablement d\'{e}velopp\'{e}. 
\end{abstract}

\begin{altabstract}
To reduce their dependence on fossil fuels, many countries have
embarked on transitions in their energy systems, notably by deploying
solar and wind farms. These new sources require the construction of a
system of flexibilities capable of integrating their fatal and
intermittent production into the power grid. In a previous publication,
two of the authors studied the sizing and composition of this system
based on storage, controllable generation, consumption curtailment, and
exchanges. Another critical aspect of the energy transition is the
evolution of the energy return on investment (EROI) of the electricity
mix. The literature provides values for the EROI of sources, i.e., the
ratio of the total quantity of electricity produced by the plant to the
energy invested in its life cycle; some add storage to smooth out their
production within a day; but there are few simulations of the system of
flexibilities needed to operate over the year. This is what we present
here for the French case, with the flexibilities previously defined for
two mixes envisaged for 2050. We find an EROI of around 6.6 for the
50\% nuclear/50\% renewable mix, and 2.3 for the 100\% renewable mix,
whereas today the EROI of the mix is around 25.5. These low values are
mainly due to the impact of storages linked to the development of
intermittent energies. To determine whether these mixes are sustainable
for our society, the values obtained are compared with literature
estimates of the minimum EROI for the operation of a reasonably
developed country.
\end{altabstract}

\maketitle
\vspace*{.15pc}

\twocolumngrid

\end{noXML}

\section{Introduction}

La notion de taux de retour \'{e}nerg\'{e}tique (TRE), en anglais EROI
{\og}~Energy Return on Investment~{\fg} ou ERR {\og}~Energy Return
Ratio~{\fg}, s'est d\'{e}velopp\'{e}e au cours des derni\`{e}res
d\'{e}cennies pour \'{e}valuer l'efficacit\'{e} d'un syst\`{e}me de
production \'{e}nerg\'{e}tique~\cite{1,2,3}. De fa\c{c}on
g\'{e}n\'{e}rale et pour n'importe quelle unit\'{e} de production
\'{e}nerg\'{e}tique, il s'agit du rapport de l'\'{e}nergie qu'elle
d\'{e}livre \`{a} l'\'{e}nergie d\'{e}pens\'{e}e pour la faire
fonctionner sur tout son cycle de vie, du berceau \`{a} la tombe. Pour
leur part, les \'{e}conomistes mettent cette notion thermodynamique en
{\oe}uvre pour l'\'{e}tude du besoin en \'{e}nergie des diff\'{e}rents
pays~\cite{4}. Dans le d\'{e}bat actuel sur la transition
\'{e}nerg\'{e}tique, il semble n\'{e}cessaire de passer les
sc\'{e}narios propos\'{e}s \`{a} l'horizon 2050 au crible de cette
notion d'EROI, afin de s'assurer de leur compatibilit\'{e} avec le
niveau minimal d'EROI requis pour une soci\'{e}t\'{e}
d\'{e}velopp\'{e}e, ce qui est insuffisamment fait. Notre \'{e}tude
traite l'EROI de sc\'{e}narios propos\'{e}s pour le bouquet
\'{e}lectrique fran\c{c}ais, un premier pas vers une \'{e}tude du
bouquet \'{e}nerg\'{e}tique complet. 

Dans le pr\'{e}sent article, nous prolongeons la m\'{e}thodologie et
les r\'{e}sultats de pr\'{e}c\'{e}dentes \'{e}tudes visant \`{a}
d\'{e}terminer le besoin de stockage associ\'{e} \`{a} un bouquet
\'{e}lectrique donn\'{e}~\cite{5}, pour d\'{e}terminer l'effet d'un
fort taux de p\'{e}n\'{e}tration des \'{e}nergies \'{e}oliennes et
solaires sur l'EROI de ce bouquet. On prendra comme r\'{e}f\'{e}rence
les performances du syst\`{e}me \'{e}lectrique fran\c{c}ais en 2019.

Rappelons en quoi ces extrapolations n\'{e}cessitent un traitement
sp\'{e}cifique rarement abord\'{e}, \`{a} notre connaissance. En effet,
les \'{e}tudes cherchant \`{a} calculer l'effet de l'intermittence sur
l'EROI ont trait\'{e} les sources \'{e}lectrog\`{e}nes
s\'{e}par\'{e}ment les unes des autres, en s'appuyant sur l'id\'{e}e
qu'un r\'{e}seau \'{e}lectrique fonctionne avec de la puissance
garantie, et non avec de la puissance al\'{e}atoire. Ainsi, dans leur
\'{e}tude, Weissbach {et~al.}~\cite{1} pr\'{e}sentent pour les sources
intermittentes deux valeurs de l'EROI : {\og}~buffered~{\fg} qui ajoute
\`{a} la source un stockage journalier pour ajuster sa production et
{\og}~unbuffered~{\fg} qui ne le fait pas (ces deux valeurs \'{e}tant
identiques pour des sources pilotables, dont la puissance est
garantie). En pratique, ces auteurs ajoutent \`{a} l'\'{e}nergie
investie l'\'{e}nergie n\'{e}cessaire pour lisser la variabilit\'{e} de
la production, en utilisant une centrale \`{a} gaz (dont seul le
co\^{u}t du combustible est pris en compte). Dans le cas de
l'hydro\'{e}lectricit\'{e}, la valeur {\og}~buffered~{\fg} correspond
\`{a} la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique de construction d'une STEP
(Station de Transfert d'Energie par Pompage). A l'\'{e}nergie
photovolta\"{i}que (PV), il peut \^{e}tre associ\'{e} un stockage par
batteries qui est pertinent seulement \`{a} l'\'{e}chelle de la
journ\'{e}e, comme indique RTE~\cite{6} dans l'analyse des moyens
flexibles en titre du chapitre 7.4.1 : {\og}~Les batteries apportent
essentiellement un service modulation \`{a} l'\'{e}chelle
journali\`{e}re~{\fg}. Or, \`{a} nos latitudes, la production solaire
\'{e}lectrique est environ quatre fois plus faible en hiver (un facteur
2 pour l'ensoleillement et un facteur 2 pour la dur\'{e}e du jour), ce
que corroborent les valeurs mensuelles du facteur de charge du solaire
(production mensuelle divis\'{e}e par la puissance install\'{e}e et le
nombre d'heures du mois) d\'{e}duite des donn\'{e}es de RTE~\cite{7}~:
23,3~\% en juillet et 6,1~\% en d\'{e}cembre pour 2019. Par ailleurs la
production \'{e}olienne est deux \`{a} trois fois plus importante en
hiver qu'en \'{e}t\'{e} comme on peut le d\'{e}duire des m\^{e}mes
donn\'{e}es~\cite{7}. Les pr\'{e}c\'{e}dentes \'{e}tudes ne calculent
pas l'EROI d'un bouquet \'{e}lectrique que ces variations
saisonni\`{e}res fatales impactent. Au moment d'entreprendre cette
\'{e}tude, nous n'avions pas trouv\'{e} d'\'{e}tude qui le fasse. Un
relecteur nous a signal\'{e} une \'{e}tude~\cite{8} qui aborde cette
question pour la Belgique~: elle calcule l'EROI d'un bouquet
\'{e}lectrique dont la composition et les capacit\'{e}s flexibles de
gestion de l'intermittence ne sont pas les m\^{e}mes que ce que l'on
peut pr\'{e}voir en France, notamment en raison d'un effet
d'\'{e}chelle~: lorsque l'on consid\`{e}re un pays donn\'{e}, les
\'{e}changes interfrontaliers jouent un r\^{o}le d'autant plus
important que sa consommation est petite par rapport aux voisins
auxquels il est \'{e}lectriquement reli\'{e}. Le cas du Danemark
repr\'{e}sente, de ce point de vue, un cas extr\^{e}me en Europe, qui
n'est par cons\'{e}quent pas g\'{e}n\'{e}ralisable. N\'{e}anmoins, les
conclusions de l'\'{e}tude sur la Belgique rejoignent les n\^{o}tres,
au sens o\`{u} une forte p\'{e}n\'{e}tration de sources intermittentes
r\'{e}duit drastiquement l'EROI du bouquet \'{e}lectrique global.

\section{Les pistes pour assurer l'\'{e}quilibre du r\'{e}seau}

La Figure~\ref{fig1} pr\'{e}sente les productions \'{e}oliennes et
solaires disponibles sur le site eco2mix de RTE pour sept semaines de
2019 en septembre et octobre. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig01}
\caption{\label{fig1}Historique des quantit\'{e}s horaires
d'\'{e}lectricit\'{e} cumul\'{e}es de l'\'{e}olien (vert) et du solaire
(orange) pour les semaines 36 \`{a} 42 de 2019 (source eco2mix de
RTE).}
\end{figure}

En r\'{e}ponse aux fortes fluctuations de ces deux sources
renouvelables et pour maintenir l'\'{e}quilibre entre la puissance
appel\'{e}e et celle produite, et ainsi stabiliser le r\'{e}seau, deux
pistes se pr\'{e}sentent alors~:
\begin{itemize}
\item Soit assurer la disponibilit\'{e} d'une puissance de r\'{e}serve
(\textit{back-up}) pouvant prendre le relais en cas de d\'{e}faut de
production (par exemple, des fins de journ\'{e}e d'hiver en l'absence
de vent)~: c'est notamment le cas de l'Allemagne, dont la puissance
install\'{e}e en centrales fossiles (donc pilotables) n'a pas
diminu\'{e} depuis le d\'{e}but des ann\'{e}es 2000 malgr\'{e}
l'installation de plus de 120~GW d'\'{e}olien et de solaire~\cite{9},
\item Soit mettre en place de nouveaux moyens de stockage, en plus des
STEP existantes, afin de {\og}~lisser~{\fg} les importantes
fluctuations de la production, dont l'effet sur le bouquet
\'{e}lectrique d\'{e}pend \'{e}videmment du taux de p\'{e}n\'{e}tration
des sources intermittentes. Or les moyens en termes de puissances de
r\'{e}serve dont nous disposons aujourd'hui sur le r\'{e}seau
europ\'{e}en sont largement inadapt\'{e}s \`{a} la croissance
envisag\'{e}e pour les sources intermittentes (ENRI)\footnote{De plus,
en cas de surproduction des ENRI, une partie est \'{e}cr\^{e}t\'{e}e
malgr\'{e} l'effacement des sources pilotables. Le tout entra\^{i}ne un
gaspillage de la production \'{e}lectrique.}.
\end{itemize}

Dans la suite, afin d'exclure la contribution de sources fossiles \`{a}
la production d'\'{e}lectricit\'{e}, nous poursuivons donc la seconde
piste, en consid\'{e}rant deux hypoth\`{e}ses de bouquet \'{e}lectrique
\`{a} \'{e}chelle 2050, selon la part que le nucl\'{e}aire et les
sources intermittentes y occupent~: un premier cas \`{a} 50~\% de
nucl\'{e}aire, puis un second correspondant \`{a} la proposition de
l'association N\'{e}gawatt d'un bouquet \'{e}lectrique \`{a} 100~\%
\'{e}nergies renouvelables. 

\section{D\'{e}finition et \'{e}valuation de l'EROI d'un{\hfill\break}
bouquet \`{a} partir des sources}

Pour les centrales \'{e}lectriques, l'EROI est calcul\'{e} sur la
dur\'{e}e de vie de l'installation qui va du {\og}~berceau \`{a} la
tombe~{\fg} (autrement dit de la construction au
d\'{e}mant\`{e}lement).

L'EROI d'une source est le rapport sans dimension~: 
{\begin{equation}\label{eq1}
\mathrm{EROI} = E_{\mathrm{out}} / E_{\mathrm{in}}.
\end{equation}}\unskip
\begin{itemize}
\item Le num\'{e}rateur $E_{\mathrm{out}}$ est l'\'{e}lectricit\'{e}
fournie au total pendant toute la dur\'{e}e d'activit\'{e} de la
centrale,
\item Le d\'{e}nominateur $E_{\mathrm{in}}$ est l'\'{e}nergie
\textbf{utile} --- \'{e}galement appel\'{e}e {\og}~exergie~{\fg} ---
qui a \'{e}t\'{e} d\'{e}pens\'{e}e pour construire, op\'{e}rer la
centrale, enfin la d\'{e}manteler ainsi que pour extraire, transporter
et transformer les mati\`{e}res premi\`{e}res utilis\'{e}es pour sa
r\'{e}alisation et son op\'{e}ration, voire les recycler~\cite{1,2}.
\end{itemize}

L'exergie est un concept particuli\`{e}rement adapt\'{e} au calcul de
l'\'{e}nergie totale investie $E_{\mathrm{in}}$. En effet, l'exergie
d'une source \'{e}nerg\'{e}tique est par d\'{e}finition \'{e}gale au
travail maximal r\'{e}cup\'{e}rable lors d'un cycle o\`{u} la
temp\'{e}rature de la source froide est \'{e}gale \`{a} la
temp\'{e}rature ambiante et non au z\'{e}ro absolu de l'\'{e}chelle
Kelvin. L'exergie est utilis\'{e}e dans les
r\'{e}f\'{e}rences~\cite{1,2} et d'autres cit\'{e}es
ult\'{e}rieurement. Le lecteur trouvera dans Borel et Favrat~\cite{10}
une pr\'{e}sentation rigoureuse de cette notion thermodynamique que
nous abordons dans l'Annexe~\ref{app1}.

Pour d\'{e}terminer l'EROI d'un bouquet particulier, on suppose connu
l'EROI de chaque source prise s\'{e}par\'{e}ment. Ensuite, nous
proc\'{e}dons en deux \'{e}tapes~: dans une premi\`{e}re \'{e}tape,
pour une consommation \'{e}lectrique annuelle donn\'{e}e et un bouquet
de ressources \'{e}lectrog\`{e}nes donn\'{e}es, on d\'{e}termine une
valeur de l'EROI sans prise en compte du besoin de {\og}~lissage~{\fg}
des productions~; dans une seconde \'{e}tape, on d\'{e}termine le
besoin de stockage en comparant, au pas horaire, production et
consommation. On envisage ensuite les divers moyens d'assurer
l'\'{e}galit\'{e} entre les deux --- condition indispensable pour le
fonctionnement d'un r\'{e}seau \'{e}lectrique sans risque de panne. On
en d\'{e}duit la valeur de l'EROI du bouquet consid\'{e}r\'{e}.

On trouve dans la litt\'{e}rature une diversit\'{e} de valeurs de
l'EROI des sources car certaines publications ne comptent qu'une partie
des d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques, celles de la fabrication des
unit\'{e}s de production, et omettent l'\'{e}nergie d\'{e}pens\'{e}e
d'abord pour l'extraction et le transport des mat\'{e}riaux entrant
dans leur fabrication, et ensuite pour le raccordement au r\'{e}seau
des unit\'{e}s de production, leur entretien et leur
d\'{e}mant\`{e}lement. Une deuxi\`{e}me source de diff\'{e}rence,
certes moindre, est le choix de la grandeur utilis\'{e}e dans le calcul
de la d\'{e}pense~\'{e}nerg\'{e}tique : l'\'{e}nergie ou sa part utile,
l'exergie. L'exergie est la plus appropri\'{e}e pour les d\'{e}penses
\mbox{d'installations} qui \mbox{produisent} une exergie,
l'\'{e}lectricit\'{e}. Les bases de donn\'{e}es qui servent au calcul
des d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des unit\'{e}s de production
permettent de les r\'{e}aliser \`{a} partir de l'exergie, par exemple
Ecoinvent~\cite{11}. Dans la suite de l'article, puisque
l'\'{e}lectricit\'{e} est pure exergie, nous utilisons l'exergie dans
le calcul de la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique du stockage et dans
celle des unit\'{e}s de production, sauf indication contraire. 

Quant \`{a} l'\'{e}lectricit\'{e} produite au cours de la vie d'une
source $E_{\mathrm{out}}$, en num\'{e}rateur de l'EROI, elle d\'{e}pend
de la dur\'{e}e de vie de l'installation, des conditions locales
dictant le fonctionnement des sources renouvelables et de leur facteur
de charge (13~\% pour le solaire, 24~\% pour l'\'{e}olien terrestre et
35~\% pour l'\'{e}olien maritime en France). Pour les sources
pilotables, nucl\'{e}aire, hydraulique et centrales thermiques \`{a}
gaz, leur facteur de charge peut \^{e}tre r\'{e}duit par rapport \`{a}
sa valeur th\'{e}orique quand le gestionnaire de r\'{e}seau leur
demande de r\'{e}duire leur production pour l'adapter \`{a} la
consommation. Ainsi le nucl\'{e}aire fran\c{c}ais a un facteur de
charge de 65~\%, l'un des plus bas des pays nucl\'{e}aris\'{e}s, alors
qu'il peut atteindre 90~\% dans des pays o\`{u} il fonctionne en base.
L'EROI des sources provient de deux articles, Weissbach
{et~al.}~\cite{1} et Kis {et~al.}~\cite{3}, qui couvrent le cycle complet
des unit\'{e}s de production du syst\`{e}me
\'{e}lectrique\footnote{\cite{3}~mentionne l'\'{e}nergie plut\^{o}t
que l'exergie pour le calcul de la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique.}.
Les valeurs d'EROI retenues dans notre \'{e}tude sont donn\'{e}es dans
le Tableau~\ref{tabI} pr\'{e}sent\'{e} ci-dessous. Les valeurs couvrent
parfois un \'{e}ventail assez large, mais nous voyons plus loin que ces
incertitudes n'entament pas la validit\'{e} des conclusions concernant
l'effet du stockage sur l'EROI d'un\break bouquet.

\def\tablename{Tableau}

\begin{table*} %tab1
\caption{\label{tabI}Valeurs d'EROI retenues dans l'\'{e}tude\vspace*{-.3pc}}
\begin{tabular}{lccccccc}
\thead
&amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; \'{E}olien &amp; PV &amp; Biomasse &amp; Gaz &amp; Charbon\\
\endthead
Weissbach~\cite{1} &amp; 50 &amp; 49 &amp; 16 &amp; 4 &amp; 4 &amp; 28 &amp; 30\\
Kis~\cite{3} &amp; 33,3 &amp; 14,4 &amp; 13,5 &amp; 7,4 &amp; 3,1 &amp; 16 &amp; 11,2
\botline 
\end{tabular}
\tabnote{Sources~: Weissbach {et~al.}~\cite{1} et Kis {et~al.}~\cite{3}
(pour~\cite{1} le nucl\'{e}aire est r\'{e}duit suivant l'\'{e}quation
(\ref{eq5}) \`{a} cause du suivi de charge).}
{\vspace*{-.5pc}}
\end{table*}

Auparavant, il convient de pr\'{e}ciser comment est prise en compte la
baisse du facteur de charge impos\'{e}e par le r\'{e}seau qui
r\'{e}duit la production annuelle d'une source par rapport \`{a} la
valeur th\'{e}orique $E_{\mathrm{out}}^{0}$ estim\'{e}e avec un facteur
de charge $f_{\mathrm{c}}^{0}$~:
{\begin{equation}\label{eq2}
E_{\mathrm{out}}^{0} = \text{8,76} \times A \times f_{\mathrm{c}}^{0}\times P
\end{equation}}\unskip
$A$ est le nombre d'ann\'{e}es de fonctionnement, $P$ la puissance
install\'{e}e (MW) et $f_{\mathrm{c}}^{0}$ le facteur de charge annuel
estim\'{e} sans la limitation contingente du r\'{e}seau~;
$E_{\mathrm{out}}^{0}$ est en GWh.

Comme indiqu\'{e} pr\'{e}c\'{e}demment, les productions pilotables ont
toujours \'{e}t\'{e} amen\'{e}es \`{a} r\'{e}duire leur production
horaire en dessous de ce que permet leur puissance nominale afin de ne
pas d\'{e}passer la consommation. R\'{e}cemment, elles doivent aussi
s'effacer devant les exc\'{e}dents des productions renouvelables
intermittentes (ENRI). En France, o\`{u} le parc d'ENRI reste
mod\'{e}r\'{e} (24~GW d'\'{e}olien et 21~GW de PV), le parc pilotable
serait peu contraint au-del\`{a} du suivi de la consommation si le
r\'{e}seau n'\'{e}tait pas interconnect\'{e} avec les pays voisins
surcapacitaires. En Allemagne en particulier, le parc ENRI pr\'{e}sente
une forte surcapacit\'{e} (66~GW d'\'{e}olien et 84~GW de PV) qui
fluctue d'une fa\c{c}on similaire et quasi synchrone aux productions
fran\c{c}aises de la Figure~\ref{fig1}, \'{e}videmment pour le PV, mais
aussi pour l'\'{e}olien comme l'a montr\'{e} une \'{e}tude
d\'{e}taill\'{e}e de la production du parc europ\'{e}en~\cite{12}. Un
exemple illustrant les effets qui en d\'{e}coulent~: les 13 et 14 avril
2024, la France a arr\^{e}t\'{e} cinq centrales nucl\'{e}aires pour
faire face \`{a} une surproduction \'{e}olienne en Allemagne~\cite{13}.
RTE demande d\'{e}sormais~: {\og}~\textit{durant les p\'{e}riodes de
forte production, tous les moyens de production doivent pouvoir moduler
leur production \`{a} la baisse}~{\fg}, que ce soit les productions
pilotables ou celles fatales, \'{e}oliennes et solaires, qui n'avaient
pas cette obligation jusqu'\`{a} \mbox{pr\'{e}sent}~\cite{14}. 

Ainsi, le facteur de charge r\'{e}el $f_{\mathrm{c}}$ peut \^{e}tre
inf\'{e}rieur \`{a} la valeur initiale $f_{\mathrm{c}}^{0}$ et varier
d'ann\'{e}e en ann\'{e}e. La production annuelle de l'installation
$E_{\mathrm{out}}$(an) baisse donc par rapport \`{a} l'estimation
initiale $E_{\mathrm{out}}^{0}/A$ comme le facteur de charge~:
{\begin{subequations}
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm{out}}(\mathrm{an}) &amp;=&amp; \text{8,76} \times f_{\mathrm{c}} \times P
\label{eq3a}\Seqnsplit
E_{\mathrm{out}}(\mathrm{an}) &amp;=&amp; (E_{\mathrm{out}}^{0}/A) \times
(f_{\mathrm{c}}/f_{\mathrm{c}}^{0}) \label{eq3b}
\end{eqnarray}
\end{subequations}}\unskip

En revanche, la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique $E_{\mathrm{in}}$ est
largement ind\'{e}pendante du facteur de charge de l'installation. Elle
l'est totalement pour les sources sur flux solaire, \'{e}olien ou
hydraulique. Par contre, pour les \'{e}nergies de stock, fossiles,
biomasse ou nucl\'{e}aire, une part de la d\'{e}pense exerg\'{e}tique,
celle li\'{e}e \`{a} l'alimentation en combustible, suit le facteur de
charge d'une ann\'{e}e sur l'autre. En premi\`{e}re approximation, nous
n\'{e}gligeons cette variation et supposons la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique $E_{\mathrm{in}}$ \'{e}quir\'{e}partie sur la
dur\'{e}e de fonctionnement de l'installation~A, ce qui donne~:
{\begin{equation}\label{eq4}
E_{\mathrm{in}}(\mathrm{an}) = E_{\mathrm{in}}/A
\end{equation}}\unskip

D'o\`{u} pour l'EROI de l'ann\'{e}e, d\'{e}duit de~(\ref{eq3b}),
(\ref{eq4}) et~(\ref{eq1})
{\begin{equation}\label{eq5}
\mathrm{EROI}(\mathrm{an})=E_{\mathrm{out}}(\mathrm{an})/E_{\mathrm{in}}
(\mathrm{an})
= \mathrm{EROI} \times (f_{\mathrm{c}}/f_{\mathrm{c}}^{0})
\end{equation}}\unskip
Nous pouvons \`{a} pr\'{e}sent utiliser les valeurs issues de Weissbach
{et~al.}~\cite{1} et Kis {et~al.}~\cite{3}. Ces deux r\'{e}f\'{e}rences
donnent des valeurs diff\'{e}rentes pour les fili\`{e}res pour diverses
causes explicit\'{e}es par Kis {et~al.}~\cite{3} qui, par ailleurs,
utilisent l'\'{e}nergie et non l'exergie dans le calcul des
d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques. Les valeurs sont pr\'{e}sent\'{e}es
dans le Tableau~\ref{tabI}. De Kis {et~al.}~\cite{3}, nous prenons les
valeurs m\'{e}dianes de leur Figure~5A. Pour le nucl\'{e}aire, il
s'agit de l'EPR (European Pressurized Reactor) et nous retenons leur
valeur sans modification. Pour l'\'{e}olien, les valeurs propos\'{e}es
pour les \'{e}oliens maritime et terrestre sont proches et nous
retenons la plus \'{e}lev\'{e}e~; pour le solaire PV, il s'agit des
valeurs pour le Royaume-Uni et l'Espagne et nous prenons la moyenne des
deux~; enfin pour l'hydraulique, il y a une distinction entre
l'hydraulique de lac et celle de fil de l'eau et nous en prenons la
moyenne pond\'{e}r\'{e}e par les productions fran\c{c}aises de ces deux
cat\'{e}gories. Dans Weissbach {et~al.}~\cite{1}, l'EROI du
nucl\'{e}aire est de 75 pour un facteur de charge de 90~\% alors que le
facteur de charge du parc fran\c{c}ais est proche de 60~\%. \`{A}
$E_{\mathrm{in}}$ constant, la r\'{e}duction de la production
$E_{\mathrm{out}}$ d'un tiers r\'{e}duit l'EROI \`{a} 50 d'apr\`{e}s
l'\'{e}quation (\ref{eq5}) et c'est la valeur que nous retenons dans le
Tableau~\ref{tabI}.

\section{R\'{e}sultats pour le bouquet \`{a} 50~\% d'ENR et 50~\% de
nucl\'{e}aire}

Les productions du sc\'{e}nario des ann\'{e}es 2019 et 2050 sont
tir\'{e}es de Fontecave et Grand~\cite{5}. Le bouquet \'{e}lectrique
\`{a} l'horizon 2050 est caract\'{e}ris\'{e} par~: (i)~un besoin de
750~TWh d'\'{e}lectricit\'{e}, en accord avec le sc\'{e}nario
{\og}~r\'{e}industrialisation~{\fg} de RTE~\cite{15}~; (ii)~la
disparition totale des sources d'\'{e}lectricit\'{e} fossiles~;
(iii)~une part nucl\'{e}aire de 50~\%, une hypoth\`{e}se partag\'{e}e par
d'autres sc\'{e}narios officiels (RTE, ADEME)~; (iv)~une contribution
de l'\'{e}olien sup\'{e}rieure \`{a} celle du PV, pour profiter d'un
plus grand~$f_{\mathrm{c}}$.

Avec ces productions annuelles $E_{\mathrm{out}}$(an) et les valeurs
d'EROI du Tableau~\ref{tabI}, on d\'{e}duit
l'$E_{\mathrm{in}}$ de chaque source de l'\'{e}quation (\ref{eq5})
r\'{e}\'{e}crite sous la forme~:
{\begin{equation}\label{eq6}
E_{\mathrm{in}}(\mathrm{an}) = E_{\mathrm{out}}(\mathrm{an})/
(\mathrm{EROI} \times (f_{\mathrm{c}}/f_{\mathrm{c}}^{0}))
\end{equation}}\unskip
o\`{u} $f_{\mathrm{c}}/f_{\mathrm{c}}^{0}$ est \'{e}gal \`{a} 1, puisque la r\'{e}duction
appliqu\'{e}e ici, celle pour le nucl\'{e}aire de la R\'{e}f.~\cite{1},
est d\'{e}j\`{a} int\'{e}gr\'{e}e dans le tableau. Leur addition donne
l'\'{e}nergie investie dans le syst\`{e}me de production. 

Le Tableau~\ref{tabIII} indique la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique de
chaque source en 2019 et 2050, calcul\'{e}es \`{a} partir des deux
R\'{e}fs.~\cite{1} et~\cite{3}, et par sommation la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique du bouquet \'{e}lectrique. L'EROI de ce dernier est
d\'{e}duit de l'\'{e}quation~(\ref{eq1}). 

\begin{table*} %tab2
\caption{\label{tabII}Donn\'{e}es de productions de l'ann\'{e}e 2019 et
du bouquet 50~\% nucl\'{e}aire, 50~\% ENR pour la France{\vspace*{-.1pc}}}
\begin{tabular}{lcccccccc}
\thead
TWh &amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; \'{E}olien &amp; PV &amp; Biomasse &amp; Gaz &amp;
Charbon &amp; Total\\
\endthead
2019 &amp; 379 &amp; 60 &amp; \034 &amp; 12 &amp; 10 &amp; 37 &amp; 4 &amp; \textbf{536}\\
2050 &amp; 375 &amp; 60 &amp; 220 &amp; 55 &amp; 40 &amp; \00 &amp; 0 &amp; \textbf{750}
\botline 
\end{tabular}
\end{table*}

\begin{table*} %tab3
\caption{\label{tabIII}D\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques (TWh) du
syst\`{e}me de production de 2019 et du bouquet 50~\% nucl\'{e}aire /
50~\% ENR~\cite{5} suivant les valeurs d\'{e}duites de~\cite{1}
et~\cite{3} pour les unit\'{e}s de production{\vspace*{-.1pc}}}
\begin{tabular}{lccccccccc}
\thead
TWh &amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; \'{E}olien &amp; PV &amp; Biomasse &amp; Gaz &amp;
Charbon &amp; Total &amp; EROI\\
\endthead
2019~\cite{1} &amp; \07,6 &amp; 1,2 &amp; \02,1 &amp; \03,0 &amp; \02,5 &amp; 1,3 &amp; 0,1 &amp; 17,9 &amp; \textbf{30,0}\\
2019~\cite{3} &amp; 11,4 &amp; 4,2 &amp; \02,5 &amp; \01,6 &amp; \03,2 &amp; 2,3 &amp; 0,4 &amp; 25,6 &amp; \textbf{21,0}\\
2050~\cite{1} &amp; \07,5 &amp; 1,2 &amp; 13,8 &amp; 13,8 &amp; 10,0 &amp; 0,0 &amp; 0,0 &amp; 46,2 &amp; \textbf{16,2}\\
2050~\cite{3} &amp; 11,3 &amp; 4,2 &amp; 16,3 &amp; \07,4 &amp; 12,9 &amp; 0,0 &amp; 0,0 &amp; 52,1 &amp; \textbf{14,4}
\botline 
\end{tabular}
\xxtabnote{EROI calcul\'{e}s \`{a}
partir des productions du Tableau~\ref{tabII}.}
{\vspace*{-.25pc}}
\end{table*}

Ces calculs montrent que, si l'EROI de 2019 est compris entre 21 et 30,
il descend entre 14,4 et 16,2 dans le bouquet \`{a} 50~\% de
nucl\'{e}aire, indiquant un impact important de la croissance de la
part des \'{e}nergies \'{e}oliennes et solaires sur l'EROI. Nous
constatons que les valeurs d'EROI du bouquet \'{e}lectrique 2050
varient mod\'{e}r\'{e}ment en fonction du choix des EROI des sources.
Ce premier r\'{e}sultat ne tient pas compte des besoins de stockage des
productions \mbox{intermittentes}.

Il convient \`{a} pr\'{e}sent de tenir compte de la contrainte de bon
fonctionnement d'un r\'{e}seau \'{e}lectrique~: il ne suffit pas que
les puissances moyennes consomm\'{e}es et produites soient \'{e}gales,
il est n\'{e}cessaire que les puissances instantan\'{e}es le soient
\'{e}galement. Si la puissance consomm\'{e}e est inf\'{e}rieure \`{a}
celle produite, l'exc\'{e}dent de production doit \^{e}tre
transf\'{e}r\'{e} \`{a} la r\'{e}serve, gr\^{a}ce aujourd'hui au
pompage dans les STEP et \`{a} l'exportation d'\'{e}lectricit\'{e},
tous deux compt\'{e}s n\'{e}gativement car sortant du r\'{e}seau. \`{A}
l'inverse, en cas de consommation sup\'{e}rieure \`{a} la production
disponible, la r\'{e}serve doit fournir un compl\'{e}ment positif,
aujourd'hui avec le turbinage des STEP et l'importation
d'\'{e}lectricit\'{e}. Dans la suite, nous employons stockage et
d\'{e}stockage pour d\'{e}signer ces deux situations.

\section{\'{E}lectricit\'{e} d\'{e}pens\'{e}e pour g\'{e}rer
l'intermittence}

La Figure~\ref{fig2}A montre la puissance \'{e}lectrique consomm\'{e}e
au cours de l'ann\'{e}e 2019, au pas horaire.{\break} Aux~variations
journali\`{e}res (creux la nuit, pics du matin et de 19h) se superpose
une oscillation intersaisonni\`{e}re de grande amplitude~: plus de
puissance appel\'{e}e l'hiver, creux en \'{e}t\'{e}. Les variations
journali\`{e}res sont actuellement g\'{e}r\'{e}es par
l'hydro\'{e}lectricit\'{e} et les centrales \`{a} gaz, les variations
intersaisonni\`{e}res par une modulation de la production
nucl\'{e}aire. \`{A} ces moyens s'ajoutent les \'{e}changes
transfrontaliers~: importations surtout en hiver, la France \'{e}tant
globalement exportatrice. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig02}
\caption{\label{fig2}S\'{e}ries chronologiques de la consommation
(bleue) et des productions d\'{e}carbon\'{e}es (rouge). (A)~en 2019.
(B)~dans le bouquet 2050 \`{a} 50~\% nucl\'{e}aire et 50~\% ENR.}
{\vspace*{-.5pc}}
\end{figure}

Les courbes de production et de consommation correspondant au bouquet
de 2050 avec 50~\% de \mbox{nucl\'{e}aire} et 50~\% ENR sont
pr\'{e}sent\'{e}es Figure~\ref{fig2}B. Les \'{e}carts entre les deux
courbes indiquent les besoins de stockage (lorsque la courbe rouge est
au-dessus de la bleue) et de d\'{e}stockage (courbe rouge en dessous de
la bleue). On note que, comme attendu, ces \'{e}carts sont beaucoup
plus importants en 2050 qu'en 2019, en raison de la part plus
importante d'ENRI. L'application d'une moyenne glissante \`{a}
l'\'{e}chelle hebdomadaire sur les donn\'{e}es permet de s\'{e}parer
les \'{e}chelles de temps~: Fontecave et Grand ont d\'{e}termin\'{e}
\`{a} partir de ces courbes que le stockage hebdomadaire doit \^{e}tre
capable \`{a} l'horizon 2050 de transf\'{e}rer 26~TWh, et le stockage
intersaisonnier 44~TWh, pour un total de 70~TWh~\cite{5}. Les
transferts intrahebdomadaires, 26~TWh au total, sont pris en compte par
les \'{e}changes avec les pays voisins et l'adaptation de la demande et
le stockage dans les STEP qui, avec un rendement de 80~\%, entra\^{i}ne
une perte de 20~\% de l'\'{e}nergie stock\'{e}e soit 1,4~TWh. Le
stockage intersaisonnier est assur\'{e} par de la production
d'hydrog\`{e}ne{\break} (d\'{e}carbon\'{e}e) et la mise en place de
piles \`{a} combustible pour le d\'{e}stockage. Le rendement global
{\og}~power-to-gas-to-power~{\fg} est malheureusement tr\`{e}s bas
(30~\%) et entra\^{i}ne la perte de 70~\% de l'\'{e}nergie stock\'{e}e,
soit 30,8~TWh. La perte totale de 32,2~TWh doit \^{e}tre combl\'{e}e
par une production nucl\'{e}aire additionnelle de la m\^{e}me
quantit\'{e} (Tableau~\ref{tabIV}).

\begin{table} %tab4
\caption{\label{tabIV}Transfert de 70~TWh/an (25,5~\% de la production
d'ENRI~\cite{5}) et calcul de la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique
$E_{\mathrm{in}}$ induite (\`{a} droite)\vspace*{-2pt}}
\begin{tabular}{lccc}
\thead
Stockage &amp; \parbox[t]{1.4cm}{\centering Entr\'{e}e (TWh)} &amp;
\parbox[t]{1.15cm}{\centering Pertes (\%)\raisebox{-.3pc}{}} &amp;
\parbox[t]{1cm}{\centering $E_{\mathrm{in}}$ (TWh)}\\
\endthead
$\mathrm{H}_2$ &amp; 44 &amp; 70 &amp; 30,8\\
STEP &amp; \07 &amp; 20 &amp; \01,4\\
Batteries &amp; \00 &amp; 0 &amp; 0\\
\'{E}changes, conso. &amp; 19 &amp; 0 &amp; 0\\
Total &amp; 70 &amp; &amp; 32,2\\
Nucl\'{e}aire &amp; &amp; &amp; 32,2{\vspace*{3pt}}\\
$\mathbi{E}_{\mathbf{in}}$\ \textbf{stockage} &amp;&amp;&amp; \textbf{64,4}
\botline 
\end{tabular}
\xxxtabnote{La ligne {\og}~\'{E}changes,
conso.~{\fg} cumule \'{e}changes transfrontaliers et flexibilit\'{e} de
la \mbox{consommation}.}
\end{table}

La d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique associ\'{e}e aux besoins de stockage
se monte alors \`{a} 64~TWh~: 32~TWh de pertes, principalement dues au
rendement de cycle {\og}~power-to-gas-to-power~{\fg}, et 32~TWh de
production nucl\'{e}aire additionnelle pour compenser les pertes.
Notons que la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique de stockage ne comprend
que la perte d'\'{e}lectricit\'{e} lors des transformations et sa
compensation par une production additionnelle. Elle n'int\`{e}gre pas
la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique des unit\'{e}s de stockage
(batteries, \'{e}lectrolyseurs\,{\ldots}) car, contrairement aux
sources de production, nous n'avons pas trouv\'{e} de donn\'{e}es
repr\'{e}sentatives de ces d\'{e}penses. De plus, les d\'{e}penses
\'{e}nerg\'{e}tiques pour l'extension du r\'{e}seau et sa maintenance
sont omises. Ces d\'{e}penses additionnelles augmenteraient
$E_{\mathrm{in}}$.

Le Tableau~\ref{tabV} donne en avant-derni\`{e}re ligne la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique du bouquet \'{e}lectrique 2050 obtenue par addition
de la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique du syst\`{e}me de production
(deux valeurs en fonction des~sources) \`{a} la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique du stockage du Tableau~\ref{tabIV}. La d\'{e}pense
totale varie entre 110,6 et 116,5~TWh et la part du stockage en
repr\'{e}sente plus de la moiti\'{e}. L'EROI du bouquet se d\'{e}duit
de l'\'{e}quation (\ref{eq5}) avec la production annuelle de 750~TWh
(\mbox{Tableau}~\ref{tabII}). L'EROI est compris entre 6,4 et 6,8 suivant la
source alors qu'en premi\`{e}re \'{e}tape, avec les seules unit\'{e}s
de production, il se situe entre 14,4 et 16,2
(\mbox{Tableau}~\ref{tabIII}). La baisse de l'EROI par rapport \`{a}
2019 est principalement due aux pertes de stockage principalement dans
le stockage intersaisonnier par l'hydrog\`{e}ne, \`{a} cause de son
mauvais rendement. Les pertes de stockage n\'{e}cessitent une
production suppl\'{e}mentaire qui les \'{e}gale, afin de r\'{e}tablir
l'\'{e}quilibre entre production et consommation. Toutes les \'{e}tudes
pr\'{e}c\'{e}dentes, n'ayant au mieux consid\'{e}r\'{e} que le stockage
journalier, ne donnent pas l'ampleur de la chute de l'EROI du
syst\`{e}me \'{e}lectrique~\cite{1}. Et plus grande est la chute que la
part d'\'{e}nergies intermittentes est \'{e}lev\'{e}e.
\vspace*{-.5pc}

\begin{table} %tab5
\caption{\label{tabV}D\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique et EROI du bouquet
2050 d\'{e}duit de la somme des d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des
productions~\cite{1,3} et de stockages\vspace*{-2pt}}
\begin{tabular}{lcc}
\thead
$E_{\mathrm{in}}$ (TWh) &amp; R\'{e}f.~\cite{1} &amp; R\'{e}f.~\cite{3}\\
\endthead
$E_{\mathrm{in}}$ productions &amp; \046,2 &amp; \052,1\\
$E_{\mathrm{in}}$ stockage &amp; \064,4 &amp; \064,4\\
$E_{\mathrm{in}}$ total &amp; 110,6 &amp; 116,5\\
\textbf{EROI (-)} &amp; \0\0\textbf{6,8} &amp; \0\0\textbf{6,4}
\botline 
\end{tabular}
{\vspace*{-.4pc}}
\end{table}

\section{R\'{e}sultats pour le sc\'{e}nario N\'{e}gawatt {\og}~100~\%
renouvelables~{\fg}}

Le bouquet 2050 du Tableau~\ref{tabVI} est celui du dernier
sc\'{e}nario de N\'{e}gawatt~\cite{16} qu'on compare comme
pr\'{e}c\'{e}demment aux productions de 2019. Celui-ci se
caract\'{e}rise par~: (i)~une disparition totale de la contribution
nucl\'{e}aire et des ressources fossiles~; (ii)~une part plus
importante de la contribution \'{e}olienne par rapport \`{a} celle du
PV comme dans le sc\'{e}nario 50~\%~\cite{5}~; (iii)~une
\'{e}lectrification tr\`{e}s limit\'{e}e conduisant \`{a} une
production d'\'{e}lectricit\'{e} comparable \`{a} celle de 2019.

\begin{table*} %tab6
\caption{\label{tabVI}Productions \'{e}lectriques du bouquet
N\'{e}gawatt~\cite{16}\vspace*{-2pt}}
\begin{tabular}{lcccccccc}
\thead
TWh &amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; \'{E}olien &amp; PV &amp; Autres &amp; Gaz &amp; Charbon
&amp; Total\\
\endthead
2019 &amp; 379 &amp; 60 &amp; \034 &amp; \012 &amp; 10 &amp; 37 &amp; 4 &amp; 536\\
2050 &amp; \0\00 &amp; 59 &amp; 305 &amp; 167 &amp; 1,3 &amp; \00 &amp; 0 &amp; 532
\botline 
\end{tabular}
\end{table*}

Avec ces productions et les valeurs d'EROI du
\mbox{Tableau}~\ref{tabI}, on d\'{e}duit, dans le Tableau~\ref{tabVII},
l'$E_{\mathrm{in}}$ de chaque source et, par leur addition, l'EROI du
syst\`{e}me de production. 

\begin{table*} %tab7
\caption{\label{tabVII}D\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des
productions du bouquet N\'{e}gawatt\vspace*{-2pt}}
\begin{tabular}{lccccccccc}
\thead
TWh &amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; Eolien &amp; PV &amp; Biomasse &amp; Gaz &amp; Charbon
&amp; Total &amp; EROI\\
\endthead
2019~\cite{1} &amp; \07,6 &amp; 1,2 &amp; \02,1 &amp; \03,0 &amp; 2,5 &amp; 1,3 &amp; 0,1 &amp; 17,9 &amp; \textbf{30,0}\\
2019~\cite{3} &amp; 11,4 &amp; 4,2 &amp; \02,5 &amp; \01,6 &amp; 3,2 &amp; 2,3 &amp; 0,4 &amp; 25,6 &amp; \textbf{21,0}\\
2050~\cite{1} &amp; \00,0 &amp; 1,2 &amp; 19,1 &amp; 41,8 &amp; 0,3 &amp; 0,0 &amp; 0,0 &amp; 62,3 &amp; \0\textbf{8,5}\\
2050~\cite{3} &amp; \00,0 &amp; 4,1 &amp; 22,6 &amp; 22,6 &amp; 0,4 &amp; 0,0 &amp; 0,0 &amp; 49,7 &amp; \textbf{10,7}
\botline 
\end{tabular}
{\vspace*{-2pt}}
\end{table*}

Pour les seules productions, ce bouquet sans nucl\'{e}aire se situe
entre 8,5 et 10,7 alors que sa valeur pour le bouquet \`{a} 50~\% se
situe entre 14,4 et 16,2 (voir Tableau~\ref{tabIII}). 

Comme pour le bouquet 50~\% en~\cite{5}, nous avons fait une simulation
d\'{e}taill\'{e}e du bouquet N\'{e}gawatt \`{a} partir des donn\'{e}es
horaires 2019. Les r\'{e}sultats en sont donn\'{e}s en
Annexe~\ref{app2} et aboutissent \`{a} un transfert des surplus vers
les manques de 123~TWh. Notons qu'un quart de la production des ENRI
donnerait 118~TWh, confirmant une fois de plus ce r\'{e}sultat
v\'{e}rifi\'{e} dans toutes les \'{e}tudes ant\'{e}rieures avec une
bonne pr\'{e}cision~\cite{16} et~\cite{17}~: un quart de la production
des ENRI doit \^{e}tre d\'{e}plac\'{e} au cours de l'ann\'{e}e des
p\'{e}riodes de surplus vers celles de manques pour conserver
l'\'{e}galit\'{e} \`{a} la consommation du total des productions,
condition n\'{e}cessaire \`{a} l'\'{e}quilibre du \mbox{r\'{e}seau}. 

\looseness=-1
L'Association N\'{e}gawatt ne chiffre pas de contribution de
l'effacement de la consommation ou des \'{e}changes transfrontaliers
\`{a} la gestion de ce transfert, \`{a} moins que ces valeurs nous
aient \'{e}chapp\'{e}. Tout est r\'{e}alis\'{e} par des stockages dont
les puissances install\'{e}es pr\'{e}vues ne permettent pas de
r\'{e}cup\'{e}rer l'int\'{e}gralit\'{e} du surplus (voir
Tableau~\ref{tabA2-III} de l'Annexe~\ref{app2}). Le surplus est
\'{e}cr\^{e}t\'{e} de 19,6~TWh qui, n'\'{e}tant pas stock\'{e}s, ne
sont pas disponibles pour combler les manques de production
ult\'{e}rieurs (voir Figure~\ref{figA2-III} de l'Annexe~\ref{app2}).
C'est une perte s\`{e}che not\'{e}e \`{a} la premi\`{e}re ligne du
Tableau~\ref{tabVIII} qui liste ensuite les pertes des diff\'{e}rents
modes de stockage, comme il a \'{e}t\'{e} fait pour le bouquet 50~\%.

\begin{table} %tab8
\caption{\label{tabVIII}D\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques associ\'{e}es
au stockage~: besoin de transfert total 123~TWh (environ un quart des
532~TWh d'ENRI) dont 19,6~TWh sont \'{e}cr\^{e}t\'{e}s et 103~TWh sont
pr\'{e}lev\'{e}s par le stockage}
\begin{tabular}{cccc}
\thead
Stockage &amp; \parbox[t]{1.4cm}{\centering Entr\'{e}e (TWh)} &amp;
\parbox[t]{1.1cm}{\centering Pertes (\%)\raisebox{-.3pc}{}} &amp;
\parbox[t]{1.1cm}{\centering $E_{\mathrm{in}}$ (TWh)}\\
\endthead 
\'{E}cr\^{e}tage &amp;&amp;&amp; \019,6\\
$\mathrm{CH}_{4}$ &amp; \086,1 &amp; 75 &amp; \064,6\\
STEP &amp; 13 &amp; 20 &amp; \0\02,6\\
Batteries &amp; 4 &amp; 20 &amp; \0\00,8\\
Total &amp; 103,1 &amp;&amp; \087,6\\
Thermique &amp;&amp;&amp; \087,6{\vspace*{3.5pt}}\\
$\mathbi{E}_{\mathbf{in}}$\ \textbf{stockage} &amp;&amp;&amp; \textbf{175,2}
\botline 
\end{tabular}
\end{table}

\`{A} cette perte due \`{a} l'\'{e}cr\^{e}tage des surplus, le
Tableau~\ref{tabVIII} ajoute celles des diff\'{e}rents types de
stockage pr\'{e}vus par N\'{e}gawatt (voir Tableau~\ref{tabA2-III} de
l'Annexe~\ref{app2}), compte tenu de leur rendement~:
\begin{itemize}
\item La perte du stockage en m\'{e}thane pr\'{e}vu par N\'{e}gawatt
\`{a} la place de l'hydrog\`{e}ne retenu pour le bouquet 50~\%. Le
stockage par $\mathrm{CH}_{4}$ n\'{e}cessite une \'{e}tape de
transformation suppl\'{e}mentaire par rapport \`{a} l'hydrog\`{e}ne, ce
qui, baissant le rendement de 30~\% \`{a} 25~\%, conduit \`{a} 75~\% de
pertes~\cite{19},
\item Les pertes dans les stockages par les STEP et les batteries, aux
rendements de 80~\%. 
\end{itemize}

Au total, 87,6~TWh sont perdus lors des transferts des surplus vers les
manques. Cette quantit\'{e} d'\'{e}lectricit\'{e} perdue doit \^{e}tre
remplac\'{e}e par la production additionnelle d'une source capable de
r\'{e}pondre au besoin en temps voulu, donc pilotable. Au vu des
options de l'association N\'{e}gawatt, ce ne peut pas \^{e}tre le
nucl\'{e}aire comme dans le bouquet 50~\%. L'origine de cette production
n'est pas d\'{e}finie car bien que N\'{e}gawatt signale l'existence de
pertes lors du stockage (voir Tableau~\ref{tabA2-I}), elle ne les
\'{e}value pas et par cons\'{e}quent ne peut \'{e}valuer non plus le
besoin de production pour les compenser. Cette production ne peut venir
que de combustions : biomasse ou gaz\,? La production requise est
suffisamment grande pour poser un probl\`{e}me majeur dans un cas comme
dans l'autre~: limitation de la ressource si c'est de la biomasse et
\'{e}missions de $\mathrm{CO}_{2}$ si c'est du gaz.

Dans le Tableau~\ref{tabIX}, la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique du
stockage ajout\'{e}e \`{a} celle des productions aboutit \`{a} une
d\'{e}pense totale comprise entre 225 et 238~TWh selon les
r\'{e}f\'{e}rences pour les sources. Pour une production \'{e}lectrique
de 532~TWh, ceci conduit \`{a} une valeur d'EROI comprise entre 2,2 et
2,4. La baisse par rapport \`{a} 2019 est due essentiellement au
stockage puisqu'avec les seules unit\'{e}s de production l'EROI se
situe entre 8,5 et 10,7 (Tableau~\ref{tabVII}). 

\begin{table} %tab9
\caption{\label{tabIX}EROI du bouquet N\'{e}gawatt d\'{e}duit de la
somme des d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des productions~\cite{1,3}
et de stockage}
\begin{tabular}{lcc}
\thead
$E_{\mathrm{in}}$ (TWh) &amp; R\'{e}f.~\cite{1} &amp; R\'{e}f.~\cite{3}\\
\endthead
$E_{\mathrm{in}}$ productions &amp; \062,3 &amp; \049,7\\
$E_{\mathrm{in}}$ stockage &amp; 175,2 &amp; 175,2\\
$E_{\mathrm{in}}$ total &amp; 237,5 &amp; 224,8{\vspace*{5pt}}\\
\textbf{EROI (-)} &amp; \0\0\textbf{2,2} &amp; \0\0\textbf{2,4}
\botline 
\end{tabular}
\end{table}

Comme pour le bouquet 50~\%, les d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des
installations de stockage et de transport d'\'{e}lectricit\'{e} ou de
gaz ne sont pas compt\'{e}es alors qu'il faudrait les ajouter pour un
calcul plus pr\'{e}cis de la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique.
Vraisemblablement, ceci abaisserait l'EROI en dessous de~2.

Observant que, pour \^{e}tre vraiment comparables, les deux bouquets
envisag\'{e}s devraient \^{e}tre ramen\'{e}s \`{a} une m\^{e}me
production annuelle, nous avons refait le calcul pour le bouquet
N\'{e}gawatt port\'{e} \`{a} 750~TWh, comme dans le cas du bouquet 50~\%
nucl\'{e}aire. La valeur de l'EROI ne varie qu'\`{a} la deuxi\`{e}me
d\'{e}cimale (entre 2,16 \`{a} 2,24 pour 2,2) car la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique du stockage, due aux pertes de transformation, suit
l'augmentation de la production. 

\section{Ces bouquets \'{e}lectriques satisferont-ils les besoins de la
soci\'{e}t\'{e}\,?}

Pour r\'{e}pondre \`{a} cette question, nous calculons le pourcentage
d'\'{e}lectricit\'{e} disponible pour la soci\'{e}t\'{e}
ainsi~d\'{e}finie~: c'est le rapport entre, au num\'{e}rateur,
l'\'{e}lectricit\'{e} nette d\'{e}livr\'{e}e \`{a} la soci\'{e}t\'{e}
une fois retir\'{e}e la d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique du syst\`{e}me
\'{e}lectrique et, au d\'{e}nominateur, le total de
l'\'{e}lectricit\'{e} produite. En fonction de l'EROI, elle s'exprime
par~: 
{\begin{equation}\label{eq7}
(E_{\mathrm{out}} - E_{\mathrm{in}}) / E_{\mathrm{out}} = 1 -
1/\mathrm{EROI}
\end{equation}}\unskip

L'EROI, en abscisse, varie de 1 \`{a} 30. L'\'{e}lectricit\'{e}
produite en ordonn\'{e}e, se r\'{e}partit en deux surfaces dont la
limite est la courbe de l'\'{e}quation~(\ref{eq7}). La surface bleue
repr\'{e}sente l'\'{e}lectricit\'{e} finale qui revient \`{a} la
soci\'{e}t\'{e}. La surface violette est l'exergie consomm\'{e}e dans
la production d'\'{e}lectricit\'{e}. Naturellement, plus l'EROI est
faible et plus l'\'{e}nergie disponible pour la soci\'{e}t\'{e} est
faible (pour un EROI de~1, il ne reste rien pour la soci\'{e}t\'{e}).
Parcourons l'axe de l'EROI de droite \`{a} gauche. En 2019, la part
d'ENRI dans le bouquet \'{e}lectrique reste mod\'{e}r\'{e}e et l'EROI
vaut 25,5 ${\pm}$ 4,5 (cf.\ Tableau~\ref{tabIII}). Le trait vertical
jaune est la valeur moyenne des deux sources~\cite{1} et~\cite{2} et le
trait jaune horizontal \`{a} la limite entre les deux surfaces leur
\'{e}cart autour de cette moyenne. En ordonn\'{e}e, le pourcentage
d'\'{e}lectricit\'{e} disponible est entre 95,2 et 96,7~\%. Avec le
bouquet 50~\% nucl\'{e}aire et 50~\% renouvelables, l'EROI vaut 6,6
${\pm}$ 0,2 (cf.\ Tableau~\ref{tabV}) ce qui donne un pourcentage
d'\'{e}lectricit\'{e} disponible de 83,9 \`{a} 84,8~\%. Enfin le bouquet
N\'{e}gawatt, avec un EROI de 2,3 ${\pm}$ 0,1, aboutit \`{a} un
pourcentage d'\'{e}lectricit\'{e} disponible de 54,5 \`{a} 58,3~\%. Or,
ces pourcentages d'\'{e}lectricit\'{e} disponible des bouquets futurs
sont surestim\'{e}s puisque plusieurs d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques
n'ont pas \'{e}t\'{e} prises en compte~: extension du r\'{e}seau
\'{e}lectrique collectant des \'{e}nergies diffuses, cr\'{e}ation des
installations de stockage n\'{e}cessaires \`{a} la gestion de
l'intermittence entre autres. Pour la suite, il faudrait int\'{e}grer
ces d\'{e}penses pour obtenir une estimation plus pr\'{e}cise et
\'{e}videmment plus faible de la part d'\'{e}lectricit\'{e} disponible
pour la soci\'{e}t\'{e}. 

\section{Aux origines de la th\'{e}orie de l'EROI}

L'EROI du syst\`{e}me \'{e}lectrique doit \^{e}tre mis en regard du
minimum requis pour le fonctionnement de la soci\'{e}t\'{e}. Cette
question est abord\'{e}e par une \'{e}cole d'\'{e}conomistes,
l'\'{e}conomie biophysique (\textit{biophysical economics}), qui est
n\'{e}e des travaux de Charles Hall \`{a} l'origine du concept d'EROI.
Ce dernier l'a invent\'{e} lors de l'\'{e}tude de la remont\'{e}e des
rivi\`{e}res par les poissons \`{a} la recherche d'une nourriture plus
riche en amont. Pour cela, les poissons d\'{e}pensent de l'\'{e}nergie
en nageant \`{a} contre-courant, motiv\'{e}s par l'accroissement de la
concentration de nourriture de l'aval vers l'amont. Le gain obtenu
divis\'{e} par l'\'{e}nergie d\'{e}pens\'{e}e pour remonter le courant
est l'EROI du poisson qu'il a trouv\'{e} \'{e}gal \`{a} 4~\cite{20}.
Une telle valeur d'EROI assurant le minimum n\'{e}cessaire \`{a} la
survie n'int\`{e}gre pas les d\'{e}penses des fonctions sup\'{e}rieures
d'une soci\'{e}t\'{e} humaine (\'{e}ducation, sant\'{e}, arts,
information\,{\ldots}), d'o\`{u} la valeur minimale situ\'{e}e entre 5
et 7 d'apr\`{e}s~\cite{21}. 

Dans un article r\'{e}cent, Court~\cite{4} a \'{e}tudi\'{e} les
historiques d'EROI pour le monde et pour plusieurs pays~: Union
Europ\'{e}enne \`{a} 15 (pays d'avant l'\'{e}largissement \`{a} l'est)
de 1960 \`{a} 2010, Monde, USA, Japon, Royaume-Uni de 1900 \`{a} 2010.
Il explique la difficult\'{e} de cette \'{e}valuation \`{a} partir de
sources disparates et les incertitudes qui en r\'{e}sultent. Toutefois
les graphiques qu'il pr\'{e}sente montrent tous une forte stabilit\'{e}
des valeurs d'EROI dans la fourchette de 5 \`{a} 7 depuis 1970
jusqu'\`{a} 2010. L'\'{e}lectricit\'{e} ne repr\'{e}sente aujourd'hui
qu'environ 20~\% de l'\'{e}nergie finale consomm\'{e}e en France, mais
une des pistes de d\'{e}carbonation consiste \`{a} \'{e}lectrifier les
usages utilisant des combustibles fossiles, dans la mesure o\`{u} nous
disposons d'une \'{e}lectricit\'{e} d\'{e}carbon\'{e}e \`{a} plus de
90~\%. On s'attend donc \`{a} ce que la part de l'\'{e}lectricit\'{e}
augmente, et c'est bien dans ce sens que nous avons explor\'{e} des
bouquets futurs. Mais une des conditions de succ\`{e}s de cette
strat\'{e}gie requiert que l'EROI du bouquet \'{e}lectrique ne se
d\'{e}t\'{e}riore pas de fa\c{c}on importante, car cela ne ferait que
d\'{e}cro\^{i}tre l'EROI soci\'{e}tal global. De ce point de vue, il
est int\'{e}ressant de noter que le minimum de 5 \`{a} 7 est atteint
par le bouquet \'{e}lectrique \`{a} 50~\% de nucl\'{e}aire, mais ne
l'est pas par le bouquet 100~\% ENR comme l'indique la
Figure~\ref{fig3}. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig03}
\caption{\label{fig3}Pourcentage d'\'{e}lectricit\'{e} disponible pour
la soci\'{e}t\'{e} (surface bleue) apr\`{e}s retrait de la d\'{e}pense
d'exergie du syst\`{e}me \'{e}lectrique (surface violette) en fonction
de l'EROI du syst\`{e}me \'{e}lectrique. De droite \`{a} gauche, les
droites verticales jaunes~situ\'{e}es \`{a} la moyenne des EROI
d\'{e}duits de~\cite{1} et~\cite{2}~: en 2019, en 2050 pour le bouquet
50~\% ENR (et 50~\% nucl\'{e}aire) et pour le bouquet 100~\% de
N\'{e}gawatt. Les traits jaunes \`{a} la s\'{e}paration des deux
surfaces montrent la dispersion autour de leur moyenne des EROI suivant
les sources~\cite{1} ou~\cite{2}.}
\end{figure}

\section{Conclusions}

Cette \'{e}tude donne une \'{e}valuation de l'EROI (TRE Taux de Retour
Exerg\'{e}tique) de deux bouquets \'{e}lectriques propos\'{e}s pour la
France en 2050, une des rares \'{e}tudes de ce type faites pour un
pays. Les \mbox{bouquets} diff\`{e}rent par la part d'ENR dans la \mbox{production}
\'{e}lectrique (50~\% et 100~\%). Les \'{e}conomistes de \mbox{l'\'{e}nergie}
accordent de leur c\^{o}t\'{e} une importance croissante \`{a} l'EROI
minimal n\'{e}cessaire au maintien d'une soci\'{e}t\'{e}
d\'{e}velopp\'{e}e dans toutes ses fonctions mat\'{e}rielles et
immat\'{e}rielles. La convergence de ces deux d\'{e}marches devrait
guider la transition vers des bouquets \'{e}lectriques
d\'{e}carbon\'{e}s devant remplacer les combustibles fossiles. 

Les fili\`{e}res solaires et \'{e}oliennes, d\'{e}velopp\'{e}es
massivement depuis plus d'une d\'{e}cennie dans le bouquet
\'{e}lectrique, pr\'{e}sentent un EROI plus faible que les fili\`{e}res
existantes (hydraulique et nucl\'{e}aire qui ont d\'{e}j\`{a} fait
leurs preuves pour sortir des fossiles ou gaz utile pour les pointes).
Pour les EROI des fili\`{e}res \'{e}lectriques, nous nous sommes
bas\'{e}s sur deux r\'{e}f\'{e}rences qui int\`{e}grent le cycle de vie
complet des installations, ce qui est indispensable \`{a} une
\'{e}valuation correcte. L'une utilise l'exergie (ou part utile de
l'\'{e}nergie) pour calculer la d\'{e}pense investie dans les
unit\'{e}s de production et nous recommandons son emploi car elle donne
une meilleure estimation du rendement d'une fili\`{e}re de production
d'\'{e}lectricit\'{e}. De cette premi\`{e}re \'{e}tape, il r\'{e}sulte
une baisse de l'EROI du syst\`{e}me \'{e}lectrique par rapport \`{a}
\mbox{aujourd'hui}.

De plus les sources \'{e}oliennes et solaires apportent des productions
fatales et intermittentes qu'il faut compl\'{e}ter d'une r\'{e}serve,
constitu\'{e}e principalement d'un stockage, de fa\c{c}on \`{a}
apporter au r\'{e}seau \mbox{l'\'{e}lectricit\'{e}} n\'{e}cessaire
\`{a} la consommation. Le stockage doit pouvoir r\'{e}pondre \`{a}
toutes les \'{e}chelles de temps de la minute \`{a} l'ann\'{e}e. Le
stockage sur une dur\'{e}e inf\'{e}rieure \`{a} la semaine est
assur\'{e} par le pompage hydraulique et les batteries avec un bon
rendement et donc de faibles pertes d'\'{e}lectricit\'{e}. Mais le plus
grand besoin de stockage est intersaisonnier, ce que seul un stockage
chimique peut faire, avec malheureusement des pertes beaucoup plus
importantes~: environ trois quarts de l'\'{e}lectricit\'{e} stock\'{e}e
sont perdus. Les pertes d'\'{e}lectricit\'{e} du stockage doivent
\^{e}tre compens\'{e}es par une production suppl\'{e}mentaire, ce qui
aboutit \`{a} une d\'{e}pense \'{e}nerg\'{e}tique sup\'{e}rieure \`{a}
celle des unit\'{e}s de production du bouquet. L'addition des deux
types de d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques (unit\'{e}s de production et
stockage) aboutit \`{a} l'EROI des bouquets.

Celui-ci, qui vaut 25,5 ${\pm}$ 4,5 aujourd'hui (suivant deux jeux de
valeurs d'EROI de fili\`{e}res), ne vaudrait plus que 6,6 ${\pm}$ 0,2
pour un bouquet avec 50~\% d'ENR et il chuterait \`{a} 2,3 ${\pm}$~0,1
pour un bouquet 100~\% ENR (N\'{e}gawatt). 

La litt\'{e}rature \'{e}conomique recherche de son c\^{o}t\'{e} l'EROI
minimal n\'{e}cessaire au fonctionnement d'une soci\'{e}t\'{e}
d\'{e}velopp\'{e}e et celui-ci se situerait au-dessus de~6. Il en
ressort qu'un bouquet 100~\% renouvelable n'est pas tenable en raison
d'un EROI trop faible, \`{a} cause notamment de la d\'{e}pense
\'{e}nerg\'{e}tique du stockage. Le bouquet 50~\% autour de 6,6 est
tr\`{e}s proche du seuil minimal, au-dessous duquel le syst\`{e}me
\'{e}nerg\'{e}tique est trop dispendieux en \'{e}nergie. 

Tous les pays \'{e}tant engag\'{e}s dans la transition
\'{e}nerg\'{e}tique, les travaux dans le domaine de l'EROI devraient
\^{e}tre poursuivis, voire intensifi\'{e}s. Du c\^{o}t\'{e}
\'{e}conomique en \'{e}valuant sa valeur dans les soci\'{e}t\'{e}s
contemporaines et son lien avec le d\'{e}veloppement humain. Du
c\^{o}t\'{e} technologique, le n\^{o}tre, en \'{e}largissant au bouquet
\'{e}nerg\'{e}tique ce que nous pr\'{e}sentons ici pour le bouquet
\'{e}lectrique. Pour les fili\`{e}res de production d'\'{e}nergie, il
serait utile de disposer non seulement de leurs EROI, mais aussi des
d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques et des hypoth\`{e}ses prises pour
leurs calculs. Enfin, il y a les d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques des
moyens auxiliaires au syst\`{e}me de production, dans le cas du
r\'{e}seau \'{e}lectrique son extension et les moyens de stockage qui
le compl\`{e}tent. 

D\`{e}s \`{a} pr\'{e}sent, on peut toutefois penser que 50~\% d'ENRI
dans le syst\`{e}me risque d'entra\^{i}ner une trop forte chute de
l'EROI et qu'une proportion moindre d'ENRI devrait \^{e}tre vis\'{e}e.
Ceci a une implication majeure~pour un pays comme la France~: si les
ressources fossiles pour la production d'\'{e}lectricit\'{e} sont \`{a}
exclure (elles sont d\'{e}j\`{a} exclues en grande partie), il ne reste
que la production nucl\'{e}aire pour le compl\'{e}ment, une perspective
r\'{e}aliste compte tenu de l'histoire nucl\'{e}aire fran\c{c}aise et
de l'existence d'une grande industrie \'{e}lectronucl\'{e}aire.
\vspace*{-.25pc}

\section*{D\'eclaration d'int\'er\^ets}

Les auteurs ne travaillent pas, ne conseillent pas, ne poss\`edent pas
de parts, ne re\c{c}oivent pas de fonds d'une organisation qui pourrait
tirer profit de cet article, et n'ont d\'eclar\'e aucune autre
affiliation que leurs organismes de recherche.
\vspace*{-.25pc}

\back{}

\appendix{}

\gdef\appendixlabel{Annexe A}

\section{L'exergie ou \'{e}nergie utilisable pour \'{e}valuer
$\mathbi{E}_{\mathbf{in}}$} \label{app1}

Tout d'abord pourquoi ce concept de l'exergie\,? 

Comme les combustibles fossiles sont \'{e}valu\'{e}s par leur chaleur
de combustion, l'uranium par la chaleur d\'{e}gag\'{e}e par la fission
nucl\'{e}aire au c{\oe}ur de la centrale et les \'{e}nergies solaires,
\'{e}oliennes et hydrauliques par l'\'{e}lectricit\'{e} produite, il
\'{e}tait n\'{e}cessaire de faire un effort de rationalisation pour
parvenir \`{a} une homog\'{e}n\'{e}it\'{e} de l'\'{e}valuation des
sources. 

D'o\`{u} le concept d'exergie.

Le concept d'\textbf{\'{e}nergie utilisable}, appel\'{e} d\'{e}sormais
\textbf{exergie}, d\'{e}coule du raisonnement de Sadi Carnot
pr\'{e}sent\'{e} dans son livre \textit{R\'{e}flexions sur la puissance
motrice du feu}~\cite{22} o\`{u} il d\'{e}veloppe le mod\`{e}le
th\'{e}orique d'une machine qui tire le maximum de travail d'une
quantit\'{e} de chaleur donn\'{e}e. Bien au fait de la th\'{e}orie
m\'{e}canique classique (le livre est sorti en 1824), il transpose les
m\'{e}thodes de l'hydraulique aux nouvelles machines \`{a} vapeur
invent\'{e}es par les ing\'{e}nieurs anglais, James Watt notamment.
Dans la suite, nous utilisons les concepts actuels de la
thermodynamique pour une pr\'{e}sentation plus simple mais fid\`{e}le
de son livre qui d\'{e}bouche sur la{\break} notion d'exergie.

Une turbine hydraulique travaille sur la chute du potentiel
gravitationnel $U = g \times Z$ d'une masse d'eau $M$, entre le niveau
libre du r\'{e}servoir sup\'{e}rieur amont et le rejet dans la
rivi\`{e}re en aval. L'\'{e}nergie potentielle disponible $M \times
(U_h - U_b)$ correspond au travail maximal qui peut \^{e}tre produit
par la chute, ceci~dans un cas id\'{e}al. Tout syst\`{e}me
\textbf{r\'{e}el} est le lieu de \mbox{frottements} et
d'irr\'{e}versibilit\'{e}s qui viennent en r\'{e}duction de
l'\'{e}nergie potentielle si bien que le travail r\'{e}el est $W = M
\times (U_{h} - U_{b}) - f$, o\`{u} $f &gt; 0$ est la dissipation
d'\'{e}nergie par frottements. 

Le rendement, rapport du travail fourni \`{a} l'\'{e}nergie
potentielle, est~: 
{$$
R = 1 - f / (M \times (U_{h} - U_{b})). 
$$}\unskip
Dans un syst\`{e}me id\'{e}al ($f = 0$) il atteindrait 100~\% et, bien
entendu, le rendement est toujours inf\'{e}rieur dans la
r\'{e}alit\'{e} (environ~90~\%).

Dans le cas d'une machine thermique (ou un proc\'{e}d\'{e} thermique
utilis\'{e} en m\'{e}tallurgie, cimenterie, etc.), la chaleur est
l'\'{e}quivalent de l'\'{e}nergie potentielle pr\'{e}c\'{e}dente. On
sait \`{a} pr\'{e}sent ce que Carnot ne pouvait pas savoir~: la chaleur
est le produit de l'entropie $S$ par la temp\'{e}rature absolue $T$
mesur\'{e}e en degr\'{e}s Kelvin (K). De plus, d'apr\`{e}s le
deuxi\`{e}me principe (d\'{e}couvert par Carnot et formalis\'{e} par
Clausius), l'entropie d'un syst\`{e}me isol\'{e} ne peut qu'augmenter
ou au mieux rester constante en l'absence d'irr\'{e}versibilit\'{e}.
Enfin, la temp\'{e}rature ne peut jamais~descendre en dessous de la
temp\'{e}rature ambiante $T_{\mathrm{a}}$ (entre 290 et 300~K) de fa\c{c}on
naturelle, c.-\`{a}-d. sans fourniture d'\'{e}nergie \`{a} cette fin. 

Le travail maximal qui peut \^{e}tre retir\'{e} d'une quantit\'{e}
d'entropie $S$ obtenue \`{a} $T_{\mathrm{max}}$ est $W_{\mathrm{max}} =
S \times (T_{\mathrm{max}} - T_{\mathrm{a}})$. C'est cela que comptabilise
l'exergie, \'{e}quivalant \`{a} l'\'{e}nergie potentielle de l'analogue
hydraulique.

Le cycle de Carnot id\'{e}al entre $T_{\mathrm{max}}$ et $T_{\mathrm{a}}$ a un
\textbf{rendement \'{e}nerg\'{e}tique} \'{e}gal \`{a} $R = 1 -
(T_{\mathrm{a}}/T_{\mathrm{max}})$ alors que le \textbf{rendement
exerg\'{e}tique} du cycle de Carnot pour une machine thermique vaut
100~\%~\cite{10}, de m\^{e}me que celui d'une centrale hydraulique qui
n'aurait pas de frottement.

Pour fixer les id\'{e}es, dans le cas d'une turbine \`{a} gaz qui
fonctionne entre la temp\'{e}rature ambiante 290~K ($T_{\mathrm{a}}$) et 1800~K
($T_{\mathrm{max}}$), le rendement \'{e}nerg\'{e}tique du cycle de
Carnot serait de 84~\% et son rendement exerg\'{e}tique de 100~\%. 

Bien s\^{u}r les turbines r\'{e}elles ont des pertes dues aux
transferts irr\'{e}versibles de la chaleur de la combustion \`{a} l'air
entrant d'une part et des gaz de sortie \`{a} l'atmosph\`{e}re ambiante
d'autre part, ainsi que des frottements dans l'\'{e}coulement, qui
entrainent une baisse des deux rendements. Toutefois leur rapport reste
le m\^{e}me et le rendement exerg\'{e}tique est le plus juste. Le
rendement exerg\'{e}tique obtenu lors de la transformation r\'{e}elle
est~: $R = 1 - \prod_{S} \times T_{\mathrm{a}} / (S \times (T_{\mathrm{max}} -
T_{\mathrm{a}}))$ o\`{u} $\prod_S$ est la production d'entropie par
irr\'{e}versibilit\'{e}s.

Apr\`{e}s avoir d\'{e}crit les d\'{e}penses \'{e}nerg\'{e}tiques
cumul\'{e}es des syst\`{e}mes techniques, il est utile de placer
quelques mots sur l'EROI soci\'{e}tal et l'\'{e}nergie primaire
d'o\`{u} part son \'{e}valuation. Les \'{e}conomistes utilisaient la
tep (tonne d'\'{e}quivalent p\'{e}trole) pour quantifier l'\'{e}nergie
primaire. Avec l'objectif de s'affranchir du p\'{e}trole et des autres
combustibles fossiles en 2050, il \'{e}tait devenu difficile de
conserver cette unit\'{e} d'\'{e}nergie primaire dans laquelle aucune
autre source d'\'{e}nergie ne se retrouvait. 

A pr\'{e}sent, on est pass\'{e} \`{a} une unit\'{e} physique du
syst\`{e}me international avec les multiples du Joule ou du Watt-heure
mais on se retrouve ici avec une difficult\'{e} nouvelle, celle de la
coh\'{e}rence de l'\'{e}valuation entre des combustibles fossiles d'une
part, de la production d'\'{e}nergie nucl\'{e}aire d'autre part et
enfin de l'\'{e}lectricit\'{e} produite par les \'{e}nergies
renouvelables. En effet, les combustibles fossiles sont \'{e}valu\'{e}s
par leur chaleur de combustion, l'uranium par la chaleur de la fission
nucl\'{e}aire au c{\oe}ur de la centrale, et les \'{e}nergies solaires,
\'{e}oliennes et hydrauliques par l'\'{e}lectricit\'{e} produite et non
les sources primaires qui les alimentent (flux solaire ou d'air). 

L'exergie contribue \`{a} une rationalisation de la comptabilit\'{e}
\'{e}nerg\'{e}tique entre ces sources. 

\gdef\appendixlabel{Annexe B}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{figure}{0}
\renewcommand\thetable{B\arabic{table}}
\renewcommand\thefigure{B\arabic{figure}}

\section{Simulation du bouquet N\'{e}gawatt} \label{app2}
\subsection{Composition}

Le Tableau~\ref{tabA2-I} rassemble les valeurs des productions
annuelles choisies pour le bouquet \'{e}lectrique par l'association
N\'{e}gawatt en 2022~\cite{6}, dont la somme \'{e}gale la consommation.

\begin{table*} %tabA2-I
\caption{\label{tabA2-I}Productions en France en 2019 et pour le
sc\'{e}nario N\'{e}gawatt~\cite{6} (la colonne {\og}~Autres~{\fg}
cumule d\'{e}chets et g\'{e}othermie)}
\begin{tabular}{ccccccccc}
\thead
TWh &amp; Nucl\'{e}aire &amp; Hydro &amp; \'{E}olien &amp; PV &amp; Autres &amp; Gaz &amp; Charbon
&amp; Total\\
\endthead
2019 &amp; 379 &amp; 60 &amp; \034 &amp; \012 &amp; 10 &amp; 37 &amp; 4 &amp; 536\\
2050 &amp; 0 &amp; 59 &amp; 305 &amp; 167 &amp; 1,3 &amp; \00 &amp; 0 &amp; 532
\botline 
\end{tabular}
\end{table*}

Nous calculons les puissances install\'{e}es n\'{e}cessaires \`{a} ces
productions annuelles avec les facteurs de charge observ\'{e}s pour le
PV (13~\%) et l'\'{e}olien terrestre (24~\%) et attendu pour l'\'{e}olien
maritime (35~\%), les m\^{e}mes que dans le sc\'{e}nario 50~\% ENR et
50~\% \mbox{nucl\'{e}aire}.

N\'{e}gawatt donne des valeurs semblables pour le PV et l'\'{e}olien
maritime. Par contre pour l'\'{e}olien terrestre, il ne pr\'{e}voit que
61 GW car il suppose un $f_{\mathrm{c}}$ \'{e}olien plus \'{e}lev\'{e} que le
pr\'{e}sent sous pr\'{e}texte de l'\'{e}l\'{e}vation de la hauteur des
m\^{a}ts. Rien n'est moins s\^{u}r.

Cette diff\'{e}rence entre les puissances install\'{e}es est secondaire
car ce qui importe pour la simulation est la production annuelle de la
ligne ann\'{e}e cible du premier tableau. 
{\vspace*{-.3pc}}

\subsection{Simulation}

Comme en~\cite{5}, la simulation part des productions 2019 publi\'{e}es
sur le site RTE eco2mix dont on d\'{e}duit les facteurs de charge
instantan\'{e}s, repr\'{e}sentatifs de ceux \`{a} l'avenir y compris
pour l'\'{e}olien maritime. En effet, l'\'{e}tude des productions
\'{e}oliennes europ\'{e}ennes~\cite{12} montre le synchronisme des
productions terrestres et maritimes, ces derni\`{e}res ne se
distinguant que par un palier prolong\'{e} \`{a} puissance maximale
pendant la p\'{e}riode vent\'{e}e. La dynamique ne changera pas,
m\^{e}me avec un facteur de charge annuel r\'{e}hauss\'{e} pour
l'\'{e}olien maritime, dans le rapport 35/23 des facteurs de charge
annuels des deux fili\`{e}res. Pour le reste, le lecteur peut se
reporter \`{a}~\cite{5} pour la m\'{e}thode de simulation.
{\vspace*{-.3pc}}

\subsection{R\'{e}sultats}

La Figure~\ref{figA2-1} pr\'{e}sente en ordonn\'{e}e les quantit\'{e}s
horaires d'\'{e}lectricit\'{e} (GWh) de la consommation (courbe bleue)
et de la somme des productions (rouge) sur l'ann\'{e}e. L'axe
horizontal couvre l'ann\'{e}e divis\'{e}e en douze parties \'{e}gales.

\begin{figure}
\includegraphics{fig04}
\caption{\label{figA2-1}Production horaire totale (rose) et
consommation (bleue) sur l'ann\'{e}e (GWh).}
\end{figure}

Au troisi\`{e}me {\og}~mois~{\fg}, la production d\'{e}passe 175~GWh
(pour 270~GW de puissance install\'{e}e, Tableau~\ref{tabA2-II}), alors
que la consommation n'est que de 75~GWh au m\^{e}me moment. Sur
l'ann\'{e}e, avec ce bouquet \`{a} forte proportion d'ENRI, les
fluctuations des productions sont environ dix fois sup\'{e}rieures
\`{a} celles de la consommation.
{\vspace*{-.3pc}}

\begin{table} %tabA2-II
\caption{\label{tabA2-II}Puissances install\'{e}es (notre \mbox{calcul})}
\begin{tabular}{lccc}
\thead
&amp; TWh &amp; $f_{\mathrm{c}}$ &amp; GW\\
\endthead
\'{E}olien terre &amp; 165 &amp; 0,24 &amp; \078\\
\'{E}olien mer &amp; 140 &amp; 0,35 &amp; \046\\
\'{E}olien total &amp; 305 &amp; &amp; 124\\
PV &amp; 167 &amp; 0,13 &amp; 147
\botline 
\end{tabular}
{\vspace*{-.5pc}}
\end{table}

\subsection{Travail d'un stockage id\'{e}al (sans perte)}

La Figure~\ref{figA2-2} donne l'\'{e}volution du niveau dans le stockage
qu'on suppose id\'{e}al c'est-\`{a}-dire sans perte lors des
conversions du stockage. Elle est d\'{e}duite de la diff\'{e}rence
entre la production et la consommation qui est \'{e}chang\'{e}e avec le
stockage. Quand la production est sup\'{e}rieure \`{a} la consommation
le niveau du stockage monte et il descend quand c'est l'inverse. Le
stockage est suppos\'{e} sans perte si bien que toute
\'{e}lectricit\'{e} entrante est restitu\'{e}e int\'{e}gralement \`{a}
la sortie. C'est un cas id\'{e}al qui est corrig\'{e} ensuite pour
prendre en compte les stockages r\'{e}els pr\'{e}sentant des pertes.

\begin{figure}
\includegraphics{fig05}
\vspace*{-4pt}
\caption{\label{figA2-2}Niveau dans le stockage id\'{e}al au cours de
l'ann\'{e}e (TWh).}
{\vspace*{-3pt}}
\end{figure}

D'apr\`{e}s cette courbe, un volume de stockage proche de 50~TWh est
n\'{e}cessaire pour garantir l'approvisionnement en \'{e}lectricit\'{e}
sur l'ann\'{e}e. C'est \mbox{impossible} \`{a} r\'{e}aliser avec les STEP et a
fortiori les batteries (cf.~\cite{5}), et un grand stockage chimique
est n\'{e}cessaire par hydrog\`{e}ne ou m\'{e}thane obtenu \`{a} partir
de l'hydrog\`{e}ne et du $\mathrm{CO}_{2}$ captur\'{e} dans
l'hypoth\`{e}se de z\'{e}ro \'{e}nergie fossile.

Le stockage doit assurer le transfert d'\'{e}lectricit\'{e} des
p\'{e}riodes de surplus vers les manques tout au long de l'ann\'{e}e.
Ce transfert est montr\'{e} par la monotone de la diff\'{e}rence entre
\'{e}lectricit\'{e}s horaires de consommation et de production. Les
surplus donnent des valeurs n\'{e}gatives et les manques des valeurs
positives car dans ce dernier cas, le stockage compl\`{e}te la
production toujours compt\'{e}e \mbox{positivement}.

La Figure~\ref{figA2-III} pr\'{e}sente en ordonn\'{e}e les \'{e}changes
entre le r\'{e}seau et le stockage id\'{e}al qui causent les variations
de niveau vues pr\'{e}c\'{e}demment. Ces \'{e}changes (GWh) sont
ordonn\'{e}s suivant leur monotone, par valeurs croissantes de leur
minimum n\'{e}gatif (pr\'{e}l\`{e}vement des surplus de production)
\`{a} leur maximum positif (restitution des surplus stock\'{e}s au
r\'{e}seau lorsque la production est insuffisante). L'axe horizontal
est d\'{e}coup\'{e} par d\'{e}ciles de ces \'{e}changes. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig06}
\caption{\label{figA2-III}Monotone de la diff\'{e}rence (C $-$ P) entre
consommation C et production P (en GWh) suivant les d\'{e}ciles de
l'ann\'{e}e, des surplus aux manques.}
\end{figure}

L'int\'{e}gration des surfaces pleines en dessous et au-dessus de l'axe
montre un besoin de 122~TWh de transfert, qui repr\'{e}sente 25,8~\% de
la production d'ENRI (472~TWh). Ceci confirme une fois encore la
robustesse de la pr\'{e}vision du besoin de transf\'{e}rer~environ un
quart de la production d'ENRI~\cite{5,17,18}.

Le minimum montre un besoin de 100~GW de puissance install\'{e}e de
stockage pour r\'{e}cup\'{e}rer les surplus.

Le Tableau~\ref{tabA2-III} est la pr\'{e}vision de stockage de
\mbox{N\'{e}gawatt}.

\begin{table*} %tabA2-III
\caption{\label{tabA2-III}Stockages pr\'{e}vus du bouquet 100~\%
(source~: N\'{e}gawatt \cite[Tableau~14]{16})}
\tabcolsep=3pt
\fontsize{9.7}{12}\selectfont
\begin{tabular}{lcccc}
\thead
Type de Stockage &amp; Moyens &amp;
\parbox[t]{1.4cm}{\centering Puissance install\'{e}e (GW)} &amp;
\parbox[t]{2.9cm}{\centering Dur\'{e}e annuelle moyenne de fonctionnement (h)} &amp;
\parbox[t]{4.2cm}{\centering Energie \'{e}lectrique stock\'{e}e ou convertie
annuellement (avant~pertes de stockage/conversion) (TWh)\raisebox{-.3pc}{}}\\
\endthead
\parbox[t]{3.5cm}{\raggedright Intrajournalier (quelques
heures)}\vspace*{.5pc} &amp; Batteries &amp; 2 &amp; 2000 &amp; \0\04\\
\parbox[t]{3.5cm}{\raggedright Intrahebdomadaire (quelques
jours)}\vspace*{.5pc} &amp; \parbox[t]{2.5cm}{\centering Pompage
hydraulique} &amp; 6,2 &amp; 2000 &amp; \013\\
\parbox[t]{3.8cm}{\raggedright Saisonnier/intersaisonnier (quelques
semaines \`{a} quelques mois)\raisebox{-.4pc}{}} &amp;
\parbox[t]{2.5cm}{\centering \textit{Power-to-gas} (\'{e}lectrolyse)} &amp;
36 &amp; 3400 &amp; 122
\botline 
\end{tabular}
\end{table*}

N\'{e}gawatt ne pr\'{e}voit que 44,2~GW de puissance install\'{e}e de
stockage au total (8,2~GW infrahebdomadaire et 36~GW saisonnier). La
part fonc\'{e}e de la \mbox{monotone} de la Figure~\ref{figA2-III}
montre la quantit\'{e} d'\'{e}lectricit\'{e} perdue (19,6~TWh) pour
tous les pr\'{e}l\`{e}vements de surplus qui demandent une puissance
install\'{e}e sup\'{e}rieure. Ces 19,6~TWh non r\'{e}cup\'{e}r\'{e}s
manquent donc pour compl\'{e}ter la production insuffisante et
repr\'{e}sentent une premi\`{e}re perte du stockage.

Deux remarques sur le Tableau~\ref{tabA2-III} de N\'{e}gawatt~:
\begin{itemize}
\item L'affirmation que le stockage pr\'{e}vu pourrait stocker pr\`{e}s
de 139~TWh est excessive car la puissance install\'{e}e ne permet de
r\'{e}cup\'{e}rer que 102~TWh (122~TWh moins~19,6).
\item La derni\`{e}re colonne du tableau indique des pertes de
stockage/conversion. Elles ne sont pas \'{e}valu\'{e}es alors qu'elles
r\'{e}duisent la performance du stockage.
\end{itemize}

\subsection{Stockage r\'{e}el}

On peut \`{a} pr\'{e}sent en venir \`{a} la r\'{e}alit\'{e} du stockage
en utilisant les rendements de conversion. Comme rendements, on
choisit~: 80~\% pour STEP et batteries, et 25~\% pour le stockage
chimique intersaisonnier, valeur optimiste quand le $\mathrm{CH}_{4}$ est
utilis\'{e} plut\^{o}t que l'$\mathrm{H}_{2}$ ainsi que le pr\'{e}voit
N\'{e}gawatt.

Avec ces rendements, le Tableau~\ref{tabA2-IV} indique les pertes dues
aux rendements des stockages qui s'ajoutent \`{a} la perte de 19,6~TWh
dues \`{a} l'\'{e}cr\^{e}tage des entr\'{e}es dans le stockage.

\begin{table} %tabA2-IV
\caption{\label{tabA2-IV}Fonctionnement du stockage}
\begin{tabular}{lccc}
\thead
Stockage &amp; \parbox[t]{1.4cm}{\centering Entr\'{e}e (TWh)} &amp;
\parbox[t]{1.15cm}{\centering Pertes (\%)\raisebox{-.3pc}{}} &amp;
\parbox[t]{1cm}{\centering $E_{\mathrm{in}}$ (TWh)}\\
\endthead
\'{E}cr\^{e}tage &amp;&amp;&amp; \019,6\\
$\mathrm{CH}_{4}$ &amp; \086,1 &amp; 75 &amp; \064,6\\
STEP &amp; 13 &amp; 20 &amp; \0\02,6\\
Batteries &amp; \04 &amp; 20 &amp; \0\00,8\\
Total &amp; 103,1 &amp;&amp; \087,6\\
Thermique &amp;&amp;&amp; \087,6{\vspace*{5pt}}\\
$\mathbi{E}_{\mathbf{in}}$\ \textbf{stockage} &amp;&amp;&amp; \textbf{175,2}
\botline 
\end{tabular}
\end{table}

Les pertes dues au stockage s'\'{e}l\`{e}vent \`{a} 87,6~TWh et doivent
\^{e}tre compens\'{e}es par une production pilotable. Quelle peut-elle
\^{e}tre\,? Le nucl\'{e}aire\,?{\break} N\'{e}gawatt l'exclue. Une
capacit\'{e} hydraulique suppl\'{e}mentaire\,? N\'{e}gawatt ne le
propose pas. Alors ce doit \^{e}tre une production thermique. La
biomasse\,? Le potentiel est bien insuffisant pour couvrir le besoin au
point que N\'{e}gawatt ne l'envisage par pour la production, comme le
montre le Tableau~\ref{tabA2-I} o\`{u} la partie thermique ne compte
que la g\'{e}othermie et les d\'{e}chets. Aussi ce ne pourra venir que
de gaz fossile, ce qui augmenterait les \'{e}missions de
$\mathrm{CO}_{2}$ par rapport \`{a} 2019 o\`{u} seulement 37~TWh de gaz
et 4 TWh de charbon et p\'{e}trole sont consomm\'{e}s.

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\refinput{crchim20240975-reference.tex}

\end{document}
</pre></body></html>