Nous caractérisons complètement et explicitement les relations de dépendance algébrique sur entre valeurs complexes de séries de Hecke–Mahler prises en des points algébriques du groupe multiplicatif . Notre résultat contient des résultats antérieurs de Loxton et van der Poorten, Mahler, et Masser.
Here we characterize in a complete and explicit way the relations of algebraic dependence over of complex values of Hecke–Mahler series at algebraic points of the multiplicative group . Our result contains previous results of Loxton and van der Poorten, Mahler, and Masser.
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Federico Pellarin 1
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Federico Pellarin. Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 12, pp. 861-866. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/
[1] Analytische Funktionen und algebraische Zahlen. Erster Teil, Abh. Math. Sem. Hamburg Univ., Volume 1 (1921), pp. 102-126
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[5] Algebraic independence properties of the Hecke–Mahler series, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), Volume 50 (1999), pp. 207-230
[6] F. Pellarin, On the arithmetic properties of complex values of Hecke–Mahler series, prépublication, hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00002262
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