Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace

Jérôme Depauw

doi:10.1016/j.crma.2005.12.030

Probabilités

Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace
[The Brownian cocycle of degree two as white noise on the straight lines of the space]

Presented by: Marc Yor

Jérôme Depauw ¹

¹ Université François Rabelais de Tours, laboratoire de mathématiques et physique théorique, CNRS UMR 6083, parc de Grandmont, 37000 Tours, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 337-340.

Abstract
Résumé

Inspired by the work of Čencov [N.N. Čencov, Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 3 (1957) 281–282. [1]] on multiparameter Lévy's Brownian motion (see [P. Lévy, Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948. [4]]), we show that the white noise on the straight lines in dimension three generates a cocycle of degree two, whose restrictions to plans have the law of plane Brownian sheets. We check that this degree two cocycle is the same than the one studied by us in a preceding work. Consequently we give here another proof of the existence of the degree two Brownian cocycle in dimension three. Moreover this construction is adapted to the numerical simulation.

Inspirés par le travail de Čencov [N.N. Čencov, Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 3 (1957) 281–282. [1]] sur le mouvement brownien de Lévy à plusieurs paramètres (voir [P. Lévy, Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948. [4]]), nous montrons que le bruit blanc sur les droites affines en dimension trois engendre un cocycle de degré deux, dont les restrictions aux plans ont la loi du drap brownien plan. Nous vérifions que ce cocycle de degré deux est le même que celui étudié par nous dans un précédent travail. Par conséquent nous donnons ici une autre preuve de l'existence du cocycle brownien de degré deux en dimension trois. De plus cette construction est adaptée à la simulation numérique.

Received: 2005-03-19
Accepted: 2005-12-12
Published online: 2006-01-18

DOI: 10.1016/j.crma.2005.12.030

Author's affiliations:

Jérôme Depauw ¹

¹ Université François Rabelais de Tours, laboratoire de mathématiques et physique théorique, CNRS UMR 6083, parc de Grandmont, 37000 Tours, France

@article{CRMATH_2006__342_5_337_0,
     author = {J\'er\^ome Depauw},
     title = {Le cocycle brownien de degr\'e deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {337--340},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {5},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.12.030},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Jérôme Depauw
TI  - Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 337
EP  - 340
VL  - 342
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.12.030
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__342_5_337_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Jérôme Depauw
%T Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 337-340
%V 342
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.12.030
%G fr
%F CRMATH_2006__342_5_337_0

Jérôme Depauw. Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 337-340. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.030/

References
Cited by

[1] N.N. Čencov Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen., Volume 2 (1957), pp. 281-282

[2] J. Depauw, Degree two Brownian sheet in dimension three. A paraître à Probab. Theory Related Fields. Référence électronique (DOI): | DOI

[3] J. Depauw, Degree two ergodic theorem for divergence-free stationary random fields, A paraître à Israel J. Math

[4] P. Lévy Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948

[5] B. Mandelbrot Fonctions aléatoires pluri-temporelles : approximation poissonienne du cas brownien et généralisations, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 280 (1975), pp. 1075-1078

[6] L.A. Santaló Introduction to Integral Geometry, Actualités Sci. Indust., vol. 1198, Publ. Inst. Math. Univ. Nancago II. Herman et Cie, Paris, 1953

[7] A. Weil L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Actualités Sci. Indust., vol. 869, Hermann et Cie, Paris, 1940

Cited by Sources:

Comments - Policy