[On the equation ]
The formula is proved, where is the Wendt number of order , and denotes the number of nontrivial solution classes of . In the case , the sum is infinite, however, we obtain a similar formula with a finite sum by considering the nontrivial and noncyclic solution classes as well as the reduced Wendt number.
On démontre la formule , où est le nombre de Wendt d'ordre , et est le nombre de classes de solutions non triviales de . Dans le cas , la sommation est infinie, mais on obtient une formule analogue avec une somme finie en considérant les classes de solutions non triviales et non cycliques et le nombre de Wendt réduit.
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François Apéry 1
@article{CRMATH_2010__348_9-10_479_0, author = {Fran\c{c}ois Ap\'ery}, title = {Sur l'\'equation $ {x}^{{p}^{m-1}}+{y}^{{p}^{m-1}}+{z}^{{p}^{m-1}}\equiv 0\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}\mathrm{mod}\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}{p}^{m}$}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {479--482}, publisher = {Elsevier}, volume = {348}, number = {9-10}, year = {2010}, doi = {10.1016/j.crma.2010.03.005}, language = {fr}, }
TY - JOUR AU - François Apéry TI - Sur l'équation $ {x}^{{p}^{m-1}}+{y}^{{p}^{m-1}}+{z}^{{p}^{m-1}}\equiv 0\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}\mathrm{mod}\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}{p}^{m}$ JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 479 EP - 482 VL - 348 IS - 9-10 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2010.03.005 LA - fr ID - CRMATH_2010__348_9-10_479_0 ER -
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François Apéry. Sur l'équation $ {x}^{{p}^{m-1}}+{y}^{{p}^{m-1}}+{z}^{{p}^{m-1}}\equiv 0\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}\mathrm{mod}\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}{p}^{m}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 479-482. doi : 10.1016/j.crma.2010.03.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.03.005/
[1] Élimination, le cas d'une variable, Hermann, Paris, 2006
[2] Éléments de mathématique ; Algèbre commutative, Masson, Paris, 1983 (ch. 8–9)
[3] Éléments de mathématique ; Algèbre, Masson, Paris, 1981 (ch. 4, §6, no 6)
[4] The asymptotic behaviour of the binomial circulant determinant, J. Math. Anal. Appl., Volume 86 (1982), pp. 30-38
[5] Défaut d'additivité des chiffres de Teichmüller, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 318 (1994), pp. 401-406
[6] Fermat's Last Theorem for Amateurs, Springer, New York, 1999
Cited by Sources:
☆ Cette Note doit beaucoup d'améliorations à J.-P. Jouanolou, Y. Hellegouarch et J.-P. Serre.
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