Comptes Rendus
no. 1
Algèbre, Équations aux dérivées partielles
Characterization of the moment space corresponding to the Levermore basis
[Caractérisation de l’espace des moments correspondant à la base de Levermore]
Frédérique Laurent1, 2
1 Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec - FR CNRS 3487, France
2 Laboratoire EM2C, CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, 3 rue Joliot Curie 91190 Gif-sur-Yvette, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 358 (2020) no. 1, pp. 97-102.

Une caractérisation complète de l’espace des moments correspondant à la base de Levermore est donnée ici, à travers des contraintes sur les moments. Les conditions nécessaires sont obtenues grâce à des outils classiques, similaires aux déterminants de Hankel. Dans le cas mono-varié, il est bien connu que ces conditions sont suffisantes. Pour généraliser ce résultat à un cas multi-varié, une preuve constructive non classique est donnée ici en se ramenant à des problèmes mono-variés. Cependant, il est également montré ici, sur un exemple, que la fermeture obtenue dans le cas multi-varié n’hérite pas nécessairement des bonnes propriétés de la fermeture mono-variée.

A complete characterisation of the moment space corresponding to the Levermore basis is given here, through constraints on the moments. The necessary conditions are obtained thanks to classical tools, similar to Hankel determinants. In the mono-variate case, it is well-known that these conditions are sufficient. To generalize this result to multi-variate case, a non-classical constructive proof is given here reducing the problem to several mono-variate ones. However, it is also shown here on an example that the obtained multi-variate closure does not necessarily inherit of the good properties of the mono-variate closure.

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DOI : 10.5802/crmath.16
Frédérique Laurent 1, 2

1 Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec - FR CNRS 3487, France
2 Laboratoire EM2C, CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, 3 rue Joliot Curie 91190 Gif-sur-Yvette, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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[2] Rodney O. Fox; Frédérique Laurent; Aymeric Vié Conditional hyperbolic quadrature method of moments for kinetic equations, J. Comput. Phys., Volume 365 (2018), pp. 269-293 | MR | Zbl

[3] Jean Bernard Lasserre Moments, positive polynomials and their applications, Imperial College Press Optimization Series, 1, Imperial College Press, 2010 | MR | Zbl

[4] C. David Levermore Moment closure hierarchies for kinetic theories, J. Stat. Phys., Volume 83 (1996) no. 5-6, pp. 1021-1065 | DOI | MR | Zbl

[5] Daniele L. Marchisio; Rodney O. Fox Computational models for polydisperse particulate and multiphase systems, Cambridge Series in Chemical Engineering, Cambridge University Press, 2013 | DOI

[6] James McDonald; Manuel Torrilhon Affordable robust moment closures for CFD based on the maximum-entropy hierarchy, J. Comput. Phys., Volume 251 (2013), pp. 500-523 | DOI | MR | Zbl

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