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Comptes Rendus. Mathématique
Théorie des nombres, Théorie des groupes réductifs
A characterization of the relation between two -modular correspondences
[Une caractérisation de la relation entre deux correspondances -modulaires]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 2, pp. 201-209.

Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p et un nombre premier différent de p. Soit V la correspondance de Langlands -modulaire définie par Vignéras en [7], entre représentations irréductibles -modulaires de GL n (F) et représentations de Deligne -modulaires de dimension n du groupe de Weil W F . Dans [4], l’élargissement de l’espace des paramètres galoisiens aux représentations de Deligne à opérateur non nécessairement nilpotent, nous a permis de proposer une modification de la correspondance de Vignéras en une correpsondance notée C, compatible aux constantes locales des représentations génériques et de leur paramètre. Dans cette note rédigée à la suite d’une remarque d’Alberto Mínguez, nous caractérisons la modification CV -1 par une courte liste de propriétés naturelles.

Let F be a non archimedean local field of residual characteristic p and a prime number different from p. Let V denote Vignéras’ -modular local Langlands correspondence [7], between irreducible -modular representations of GL n (F) and n-dimensional -modular Deligne representations of the Weil group W F . In [4], enlarging the space of Galois parameters to Deligne representations with non necessarily nilpotent operators allowed us to propose a modification of the correspondence of Vignéras into a correspondence C, compatible with the formation of local constants in the generic case. In this note, following a remark of Alberto Mínguez, we characterize the modification CV -1 by a short list of natural properties.

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DOI : https://doi.org/10.5802/crmath.33
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     author = {Robert Kurinczuk and Nadir Matringe},
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Robert Kurinczuk; Nadir Matringe. A characterization of the relation between two $\ell $-modular correspondences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 2, pp. 201-209. doi : 10.5802/crmath.33. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.33/

[1] Michael Harris; Richard Taylor The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Mathematics Studies, 151, Princeton University Press, 2001, viii+276 pages (with an appendix by Vladimir G. Berkovich) | MR 1876802 | Zbl 1036.11027

[2] Guy Henniart Une preuve simple des conjectures de Langlands pour GL (n) sur un corps p-adique, Invent. Math., Volume 139 (2000) no. 2, pp. 439-455 | Article | MR 1738446 | Zbl 1048.11092

[3] Robert Kurinczuk; Nadir Matringe Rankin-Selberg local factors modulo , Sel. Math., New Ser., Volume 23 (2017) no. 1, pp. 767-811 | Article | MR 3595906 | Zbl 1385.11033

[4] Robert Kurinczuk; Nadir Matringe The -modular local Langlands correspondence and local constants (2018) (to appear in J. Inst. Math. Jussieu) | Article

[5] Gérard Laumon; Michael Rapoport; Ulrich Stuhler 𝒟-elliptic sheaves and the Langlands correspondence, Invent. Math., Volume 113 (1993) no. 2, pp. 217-338 | Article | MR 1228127

[6] Peter Scholze The local Langlands correspondence for GL n over p-adic fields, Invent. Math., Volume 192 (2013) no. 3, pp. 663-715 | Article | MR 3049932 | Zbl 1305.22025

[7] Marie-France Vignéras Correspondance de Langlands semi-simple pour GL (n,F) modulo lp, Invent. Math., Volume 144 (2001) no. 1, pp. 177-223 | Article | MR 1821157 | Zbl 1031.11068

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