Groupes de Brauer algébriques modulo les constantes d’espaces homogènes et leurs compactifications

Nguyen Manh Linh

doi:10.5802/crmath.587

Research article - Algebraic geometry, Number theory

Groupes de Brauer algébriques modulo les constantes d’espaces homogènes et leurs compactifications
[Algebraic Brauer groups modulo constants of homogeneous spaces and their compactifications]

Nguyen Manh Linh ¹

¹Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Bâtiment 307, rue Michel Magat, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Saclay, F-91405 Orsay Cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 693-700

Résumé (Original language)
Abstract

Soit $X$ une variété lisse, géométriquement intègre, sans fonctions inversibles non constantes sur un corps $K$ . Alors le quotient du groupe Brauer « algébrique » de $X$ par $Br K$ s’injecte dans $H^{1} (K, Pic \bar{X})$ . Nous montrons que cette inclusion n’est pas toujours un isomorphisme même dans le cas où $X$ est un espace homogène d’un groupe algébrique linéaire connexe sur $K$ . Un résultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donné.

Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety without non-constant invertible functions over a field $K$ . Then the quotient of the “algebraic” Brauer group of $X$ by $Br K$ injects into $H^{1} (K, Pic \bar{X})$ . We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$ . A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given.

Article information
Cite this article

Received: 2022-04-22
Revised: 2023-03-07
Accepted: 2023-11-10
Published online: 2024-07-09

DOI: 10.5802/crmath.587

Classification: 14F22

Author's affiliations:

Nguyen Manh Linh ¹

¹ Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Bâtiment 307, rue Michel Magat, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Saclay, F-91405 Orsay Cedex, France

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CC-BY 4.0

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Nguyen Manh Linh. Groupes de Brauer algébriques modulo les constantes d’espaces homogènes et leurs compactifications. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 693-700. doi: 10.5802/crmath.587

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TY  - JOUR
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PY  - 2024
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