logo CRAS
Comptes Rendus. Mathématique
Théorie des nombres et théorie des groupes réductifs
On non-admissible irreducible modulo p representations of GL 2 ( p 2 )
[Sur les représentations irréductibles non-admissibles modulo $p$ de $\protect \mathrm{GL}_{2}(\protect \mathbb{Q}_{p^{2}})$]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 5, pp. 627-632.

Nous utilisons un diagramme de Diamond attaché à une représentation galoisienne mod p semi-simple réductible de dimension 2 de Gal( p ¯/ p 2 ) pour construire une représentation mod p non-admissible irréductible lisse de GL 2 ( p 2 ) en suivant l’approche de Daniel Le.

We use a Diamond diagram attached to a 2-dimensional reducible split mod p Galois representation of Gal( p ¯/ p 2 ) to construct a non-admissible smooth irreducible mod p representation of GL 2 ( p 2 ) following the approach of Daniel Le.

Reçu le : 2020-03-12
Accepté le : 2020-06-09
Publié le : 2020-09-14
DOI : https://doi.org/10.5802/crmath.85
Classification : 22E50,  11S37
@article{CRMATH_2020__358_5_627_0,
     author = {Eknath Ghate and Mihir Sheth},
     title = {On non-admissible irreducible modulo $p$ representations of $\protect \mathrm{GL}\_{2}(\protect \mathbb{Q}\_{p^{2}})$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {627--632},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {358},
     number = {5},
     year = {2020},
     doi = {10.5802/crmath.85},
     language = {en},
     url = {comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/item/CRMATH_2020__358_5_627_0/}
}
Eknath Ghate; Mihir Sheth. On non-admissible irreducible modulo $p$ representations of $\protect \mathrm{GL}_{2}(\protect \mathbb{Q}_{p^{2}})$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 5, pp. 627-632. doi : 10.5802/crmath.85. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/item/CRMATH_2020__358_5_627_0/

[1] Noriyuki Abe; Guy Henniart; Florian Herzig; Marie-France Vigneras Questions on mod p representations of reductive p-adic groups (2017) (https://arxiv.org/abs/1703.02063)

[2] Laurent Berger Central characters for smooth irreducible modular representations of GL 2 ( p ), Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, Volume 128 (2012), pp. 1-6 | Zbl 1266.20018

[3] Joseph Bernstein All reductive p-adic groups are of type I, Funkts. Anal. Prilozh., Volume 8 (1974) no. 2, pp. 3-6

[4] Christophe Breuil Representations of Galois and of GL 2 in characteristic p (2007) (Lecture notes of a graduate course at Columbia University)

[5] Christophe Breuil; Vytautas Paškūnas Towards a modulo p Langlands correspondence for GL 2 , Memoirs of the American Mathematical Society, Volume 216, American Mathematical Society, 2012

[6] Harish-Chandra Harmonic analysis on reductive p-adic groups. Notes by G. van Dijk, Lecture Notes in Mathematics, Volume 162, Springer, 1970

[7] Guy Henniart; Marie-France Vignéras Representations of a p-adic group in characteristic p, Representations of reductive groups (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics) Volume 101, American Mathematical Society, 2019, pp. 171-210

[8] Hervé Jacquet Sur les représentations des groupes réductifs p-adiques, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 280 (1975), p. 1271-1272

[9] Daniel Le On some non-admissible smooth representations of GL 2 , Math. Res. Lett., Volume 26 (2019) no. 6, pp. 1747-1758

[10] Vytautas Paškūnas Coefficient systems and supersingular representations of GL 2 (F), Mémoires de la Société Mathématique de France, Volume 99, Société Mathématique de France, 2004

[11] Benjamin Schraen Sur la présentation des représentations supersingulières de GL 2 (F), J. Reine Angew. Math., Volume 704 (2015), pp. 187-208 | Zbl 1321.22025

[12] Marie-France Vignéras Représentations l-modulaires d’un groupe réductif p-adique avec lp, Progress in Mathematics, Volume 137, Birkhäuser, 1996