\makeatletter
\@ifundefined{HCode}
{\documentclass[screen,CRMECA,Unicode,Thematic,francais,published]{cedram}
\newenvironment{noXML}{}{}%
\def\tsup#1{$^{{#1}}$}
\def\tsub#1{$_{{#1}}$}
\def\bdelta{\boldsymbol{\delta}}
\def\sfrac#1#2{{#1}/{#2}}
\def\thead{\noalign{\relax}\hline}
\def\endthead{\noalign{\relax}\hline}
\def\tbody{\noalign{\relax}\hline}
\def\botline{\\\hline}
\def\ConfigEqnDefs#1{}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{upgreek}
\newcounter{runlevel}
\usepackage{multirow} 
\def\nrow#1{\@tempcnta #1\relax%
\advance\@tempcnta by 1\relax%
\xdef\lenrow{\the\@tempcnta}}
\def\morerows#1#2{\nrow{#1}\multirow{\lenrow}{*}{#2}}
\let\MakeYrStrItalic\relax
\def\jobid{crmeca20230444}
%\graphicspath{{/tmp/\jobid_figs/web/}} 
\graphicspath{{./figures/}} 
\def\0{\phantom{0}}
\def\mn{\phantom{$-$}}
\def\refinput#1{}
\def\back#1{}
\def\mathbi#1{\text{\textit{\textbf{#1}}}}
\DOI{10.5802/crmeca.215}
\datereceived{2023-05-04}
\dateaccepted{2023-06-22}
\ItHasTeXPublished
}
{\documentclass[crmeca]{article}
\usepackage{upgreek}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\def\mathbi#1{\text{\textit{\textbf{#1}}}}
\usepackage{stmaryrd}
\def\CDRdoi{10.5802/crmeca.215}
\def\newline{\break}
\def\centering{}
\def\newline{\unskip\break}
\def\hyperlink#1#2{#2}
\def\hypertarget#1#2{#2}
\def\sfrac#1#2{{#1}/{#2}}}
\makeatother

\dateposted{2023-08-08}
\datepublished{2023-09-15}
\begin{document}

\begin{noXML}

%\TopicEF{A tribute to Isma\"el Boulliau}{Hommage \`a Isma\"el Boulliau}

\title{De la loi de la gravitation universelle \`{a} MICROSCOPE}

\alttitle{From the universal law of gravitation to MICROSCOPE}

\author{\firstname{Manuel} \lastname{Rodrigues}\CDRorcid{0000-0002-8573-8068}}
\address{Science Co-Investigator of MICROSCOPE, Head of research unit in ONERA, France}
\email{manuel.rodrigues@onera.fr}

\def\thanksname{Note}

\thanks{Cet article fait suite au colloque organis\'e par l'Acad\'emie des
sciences et Alumni-ONERA le 9 octobre 2020 \`a Hendaye, en hommage \`a
Antoine d'Abbadie. Il reprend et compl\`ete une publication ant\'erieure,
en partie reproduite ici avec l'autorisation de l'association
Alumni-ONERA~\cite{1}.}

\thanks{\textbf{Note.} This article follows up on the symposium
organised by the Acad\'emie des Sciences and Alumni-ONERA on 9 October
2020 in Hendaye, in tribute to Antoine d'Abbadie. It takes up and
completes an earlier publication, partly reproduced here with the
permission of the Alumni-ONERA association~\cite{1}.}

\keywords{\kwd{Gravitation}
\kwd{Principe d'equivalence}
\kwd{Accelerometre}
\kwd{Relativite generale}
\kwd{Compensation de tra\^{\i}n\'ee}
\kwd{Senseur inertiel}}

\altkeywords{\kwd{Gravitation}
\kwd{Equivalence principle}
\kwd{Accelerometer}
\kwd{General relativity}
\kwd{Drag-free}
\kwd{Inertial sensing}}

\begin{abstract}
Depuis Galil\'{e}e, l'universalit\'{e} de
la chute libre des corps questionne les physiciens :~ la chute
s'effectue dans le vide {ind\'{e}pendamment} de la
masse et de la composition. Avec la th\'{e}orie de la relativit\'{e}
g\'{e}n\'{e}rale, {Einstein} r\'{e}volutionne la
compr\'{e}hension de la gravitation. Le principe d'Equivalence est
alors pos\'{e} par Einstein comme principe fondateur de la
relativit\'{e} g\'{e}n\'{e}rale avec pour premi\`{e}re cons\'{e}quence
: l'universalit\'{e} de la chute libre. Ce principe test\'{e} de plus
en plus pr\'{e}cis\'{e}ment depuis Galil\'{e}e vient de franchir une
nouvelle \'{e}tape {gr\^{a}ce} \`{a} la mission
spatiale MICROSCOPE qui a am\'{e}lior\'{e} la pr\'{e}cision du test de
deux ordres de grandeur \`{a} $\mbox{2,7}\times 10^{-15}$.
\end{abstract}

\begin{altabstract}
Since Galileo, the universality of the free fall of bodies has
questioned physicists: the fall in the vacuum is independent of mass
and composition. With the theory of general relativity, Enstein
revolutionized the understanding of gravitation. The principle of
Equivalence is then posed by Einstein as the founding principle of
general relativity with the first consequence: the universality of free
fall. This principle, tested more and more accurately since Galileo,
has just taken a new step thanks to the MICROSCOPE space mission, which
has improved the precision of the test by two orders of magnitude to
$2.7\times 10^{-15}$.
\end{altabstract}

\maketitle

{\vspace*{-1pt}}

\end{noXML}

\section{Un peu d'histoire}\label{sec1}

En 1638, Galil\'{e}e d\'{e}crit la premi\`{e}re loi math\'{e}matique de
la chute libre des corps dans son {\textit{Discorsi e dimostrazioni
matematiche intorno a due nuove scienze}} posant ainsi\pagebreak
les fondements
d'une physique d\'{e}crite par les math\'{e}matiques. Il observe alors
que les corps chutent ind\'{e}pendamment de leur masse ou de leur
composition. 

En 1687, Newton publie son ouvrage {\textit{Philosophi\ae{} naturalis
principia mathematica}} dans lequel il d\'{e}crit les lois de
gravitation universelle. C'est une th\'{e}orie qui explique avec
pr\'{e}cision le mouvement des plan\`{e}tes du syst\`{e}me solaire, des
satellites, des objets lanc\'{e}s depuis le sol terrestre ou des pommes
qui tombent. Avec pr\'{e}cision~? Presque, car une \'{e}nigme va
demeurer au sujet de Mercure et ce jusqu'au d\'{e}but du
XX$^{\mathrm{e}}$ si\`{e}cle.

En effet, le p\'{e}rih\'{e}lie (le point de l'orbite le plus
\'{e}loign\'{e} du soleil) de Mercure se d\'{e}cale \`{a} chaque
r\'{e}volution de 5599 {arcsec} ({1,5553} degr\'{e}). Hors la loi de
Newton pr\'{e}voit un d\'{e}calage de 5554 arcsec. Cette avance du
p\'{e}rih\'{e}lie de Mercure est longtemps rest\'{e}e insoluble
jusqu'\`{a} ce qu'Einstein ne propose en 1915 une description de
l'univers totalement r\'{e}volutionnaire et contre intuitive~\cite{2} : la loi de gravitation n'est qu'une manifestation de la
structure g\'{e}om\'{e}trique de l'espace et du temps qui se
d\'{e}forme d'autant plus que l'on s'approche d'objets massiques. C'est
le cas de Mercure \`{a} proximit\'{e} du Soleil qui voit sa trajectoire
infl\'{e}chie par la courbure de l'espace-temps impos\'{e}e par notre
astre. Avec sa nouvelle th\'{e}orie de la gravitation, une
g\'{e}n\'{e}ralisation de la relativit\'{e} restreinte, Einstein
calcule que le p\'{e}rih\'{e}lie devrait avoir un d\'{e}calage de
$\mbox{5599,7}\pm \mbox{0,04}$~arcsec par r\'{e}volution, parfaitement en accord avec
les observations. Une autre observation vient confirmer cette nouvelle
th\'{e}orie~: sur l'ile du Prince, au large de la Guin\'{e}e, en 1919,
Eddington confirme par l'exp\'{e}rience que la trajectoire des rayons
lumineux d'\'{e}toiles lointaines est {d\'{e}vi\'{e}e} par le Soleil
comme le pr\'{e}dit la th\'{e}orie de la Relativit\'{e}
G\'{e}n\'{e}rale. 

\section{Le principe d'\'{e}quivalence et la gravitation}

C'est le d\'{e}part d'un bouleversement retentissant dans le domaine de
la physique. Cette th\'{e}orie d\'{e}velopp\'{e}e par Einstein prend
racine dans un fait divers~: la chute d'un ouvrier chutant d'un
\'{e}chafaudage avec ses outils. Einstein imagina alors par la
pens\'{e}e une exp\'{e}rience de physique dans un ascenseur en chute
libre et prit conscience que la gravit\'{e}~\guillemotleft{}~s'annule~\guillemotright{}~par le
mouvement acc\'{e}l\'{e}r\'{e}. Il posa alors comme principe,
l'\'{e}quivalence entre mouvement acc\'{e}l\'{e}r\'{e} et gravit\'{e}~:
en d'autres termes l'universalit\'{e} de la chute libre des corps, ou
l'\'{e}quivalence de la masse gravitationnelle et de la masse
inertielle. Ce principe bien qu'observ\'{e} depuis Galil\'{e}e n'a
jamais \'{e}t\'{e} expliqu\'{e}, Einstein l'utilisa alors comme pierre
fondatrice de sa th\'{e}orie. Il sera test\'{e} par Bessel en 1830,
puis par E\"{o}tv\"{o}s en 1886 et par Dicke en 1963. Avec une
pr\'{e}cision de plus en plus grande, le test du principe
d'\'{e}quivalence (PE) passe un cap \`{a} partir des ann\'{e}es 90 avec
deux m\'{e}thodes~: (1) l'analyse de la trajectoire de la Lune par tir
laser depuis la Terre dans son mouvement avec la Terre autour du
Soleil~: (2) l'utilisation d'un pendule de torsion dont on va analyser
son angle ou ses oscillations en fonction du champ de gravit\'{e} du
Soleil ou de la Terre. En 2012, ces deux exp\'{e}riences approchent une
sensibilit\'{e} proche de $2\times 10^{-13}$~\cite{5,6}.
En 2018, l'am\'{e}lioration des analyses de la trajectoire de la
Lune permet d'atteindre $5\times 10^{-14}$ \cite{8}, et \cite{Hofmann2018}. 

Cette course \`{a} la pr\'{e}cision est motiv\'{e}e par la recherche du
Graal en physique~: la th\'{e}orie unificatrice de toutes les
interactions. En effet cette unification bute sur un paradoxe
apparent~: le mod\`{e}le standard r\'{e}unissant toutes les forces
fondamentales (\'{e}lectromagn\'{e}tique, forte et faible) semble
incompatible avec la gravitation. Les tentatives de modification du
mod\`{e}le standard ou de la relativit\'{e} g\'{e}n\'{e}rale pour
\'{e}laborer une th\'{e}orie unifi\'{e}e conduisent \`{a} la violation
du PE. Dans les ann\'{e}es 2000, Damour \'{e}value possible une
violation \`{a} $10^{-14}$ avec un certain param\'{e}trage
de la th\'{e}orie des cordes~\cite{4}, une valeur encore bien en
dessous de ce qui est {d\'{e}tect\'{e}} par les exp\'{e}riences de
pendule de torsion ou tir laser Terre-Lune. Mais les niveaux de
violation sont dans la plupart des autres th\'{e}ories bien en
de\c{c}\`{a}. Cela d\'{e}montre l'int\'{e}r\^{e}t d'une exp\'{e}rience
qui apporte un gain significatif de performance.

\section{La mission MICROSCOPE}

C'est dans ce contexte qu'en 1999, l'Observatoire de la C\^{o}te d'Azur
et l'ONERA propose au CNES la mission MICROSCOPE~: test du PE \`{a}
bord d'un microsatellite de la fili\`{e}re MYRIADE~\cite{3}. Le
satellite est lanc\'{e} en avril 2016 et passiv\'{e} en octobre 2018
pour amorcer sa longue d\'{e}sorbitation qui devrait durer 25 ans. Le
satellite comprend un seul instrument:  un double
acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre diff\'{e}rentiel, d\'{e}velopp\'{e} par
l'ONERA expert mondial dans le domaine de la mesure pr\'{e}cise de
l'acc\'{e}l\'{e}ration dans l'espace.

Cette mission est le fruit d'une coop\'{e}ration internationale sous
maitrise d'\oe{}uvre du CNES qui a \'{e}galement fourni le lancement et
assur\'{e} la gestion du segment sol. L'ESA a fourni les propulseurs,
le DLR a financ\'{e} le d\'{e}veloppement des masses d'\'{e}preuves des
acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres par le PTB et les travaux de l'\'{e}quipe du
laboratoire de microgravit\'{e} ZARM \`{a} Br\`{e}me o\`{u}
l'instrument a \'{e}t\'{e} test\'{e} en chute libre. L'ONERA en
collaboration avec l'OCA a d\'{e}velopp\'{e} le centre de mission
scientifique et les outils de traitement des donn\'{e}es.

L'instrument est constitu\'{e} de deux paires
d'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres \'{e}lectrostatiques concentriques.
{Gr\^{a}ce} \`{a} la compensation de tra\^{i}n\'{e}e du satellite et au
contr\^{o}le fin de l'attitude du satellite, la trajectoire de
MICROSCOPE suit une~\guillemotleft{}~g\'{e}od\'{e}sique~\guillemotright{}, c'est-\`{a}-dire qu'il
est en chute libre permanente. L'exp\'{e}rience consiste \`{a} comparer
les acc\'{e}l\'{e}rations de deux masses tests concentriques dans leur
mouvement de~\guillemotleft{}~chute libre~\guillemotright{}. On \'{e}tablit alors le param\`{e}tre
d'E\"{o}tv\"{o}s pour les masses 1 et 2 : 
\begin{equation*}
{\bdelta}(\mathbf{1},\mathbf{2})=
\frac{\mathbi{a}\mathbf{1}-\mathbi{a}
\mathbf{2}}{\frac{1}{2}(a1+a2)}=
\frac{\frac{mg1}{mi1}-\frac{mg2}{mi2}}
{\frac{1}{2}\left(\frac{mg1}{mi1}+\frac{mg2}{mi2}\right)}
\end{equation*}
repr\'{e}sentant la diff\'{e}rence d'acc\'{e}l\'{e}ration relative des
deux masses ou la diff\'{e}rence relative des ratios entre 
masse~\guillemotleft{}~grave~\guillemotright{}~et
masse~\guillemotleft{}~{inerte}~\guillemotright{}~pour les deux masses.


La premi\`{e}re paire d'{acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres} comporte deux
masses de mat\'{e}riaux identiques~: un alliage de platine avec 10~\% de
rhodium~; c'est l'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre de r\'{e}f\'{e}rence,
SUREF, pour lequel la diff\'{e}rence d'acc\'{e}l\'{e}ration attendue
est nulle (le param\`{e}tre d'E\"{o}tv\"{o}s est nul). La seconde paire
comporte deux masses de mat\'{e}riaux diff\'{e}rents~: alliage de
platine pour la masse interne et alliage de titane (TA6V) pour la masse
externe~; c'est l'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre, SUEP, avec lequel on
souhaite v\'{e}rifier le principe d'\'{e}quivalence.

Les acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres sont cylindriques et l'axe du cylindre
est l'axe privil\'{e}gi\'{e} de mesure. Dans son mouvement orbital, le
vecteur champ de gravit\'{e} est projet\'{e} sur cet axe avec un taux
de modulation \'{e}gale \`{a} la fr\'{e}quence orbitale pour un
pointage inertiel du satellite. Lorsque le satellite est en rotation
autour de l'axe normal \`{a} l'orbite, le taux de modulation augmente
autorisant une fr\'{e}quence plus \'{e}lev\'{e}e pour la mesure de
l'acc\'{e}l\'{e}ration, dans une gamme de fr\'{e}quence plus favorable
\`{a} la performance de l'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre. Le satellite
MICROSCOPE orbite en moyenne \`{a} 710~km d'altitude o\`{u}
l'intensit\'{e} de gravit\'{e} est de 7,9~m/s (Figure~\ref{fig1}).

\begin{figure}
\includegraphics{fig01}
\caption{\label{fig1}Visuel
du satellite MICROSCOPE en orbite autour de
la Terre avec un sch\'{e}ma des deux paires
d'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres SUEP et SUREF.
\textcopyright\ CNES/Virtual-IT 2017+ Onera 2017.}
\end{figure}

L'objectif de performance de la mission est de r\'{e}aliser un test du
PE avec une sensibilit\'{e} de $10^{-15}$, soit mesurer une
diff\'{e}rence d'acc\'{e}l\'{e}ration de
$\mbox{7,9}\times10^{-15}~\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. De mani\`{e}re
imag\'{e}e, le ratio de $10^{-15}$ correspond \`{a} la variation de
poids d'un supertanker de 500~000 tonnes quand une mouche drosophile de
0,5~mg se pose dessus.

\section{Les r\'{e}sultats de la mission MICROSCOPE}

Des premiers r\'{e}sultats sont publi\'{e}s en d\'{e}cembre 2017 dans
la prestigieuse revue {\textit{Physical Review Letters}} et montrent
d\'{e}j\`{a} une am\'{e}lioration de pr\'{e}cision d'un ordre de
grandeur du test principe d'\'{e}quivalence~: alors toujours valide
\`{a} un niveau de $\mbox{1,9}\times 10^{-14}$~\cite{7}. Ces
r\'{e}sultats reposaient sur le traitement de seulement une semaine de
donn\'{e}e (soit 7~\% des donn\'{e}es aujourd'hui disponibles). 

Depuis la d\'{e}sorbitation du satellite en octobre 2018, les
\'{e}quipes scientifiques ont concentr\'{e} leur effort sur le
traitement de l'ensemble des donn\'{e}es du SUEP et du SUREF. Le
satellite a voyag\'{e} sur pr\`{e}s de 13~193 orbites dont 2500
orbites\footnote{Une orbite ${\sim}$5949
secondes et 120 orbites ${\sim}$8,26 jours.} enti\`{e}rement
d\'{e}di\'{e}es \`{a} la science~: 1600 orbites pour le SUEP et 800
orbites pour le SUREF. Pour am\'{e}liorer encore la pr\'{e}cision du
test par rapport \`{a} la publication de 2017, il a \'{e}t\'{e}
n\'{e}cessaire de relever plusieurs d\'{e}fis. 


Le premier d\'{e}fi a consist\'{e} \`{a} combiner les r\'{e}sultats de
ces 2500 orbites r\'{e}partis sur les deux paires
d'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tres et sur les 2 ans sous forme de segments de
20 \`{a} 120 orbites non contigus. La r\'{e}duction des erreurs
statistiques par l'accumulation de donn\'{e}es est une technique
couramment utilis\'{e}e en m\'{e}trologie. Dans le cas pr\'{e}sent, le
signal recherch\'{e} est \`{a} une fr\'{e}quence bien pr\'{e}cise et en
phase avec le signal de gravit\'{e} terrestre. Donc, r\'{e}aliser une
moyenne du signal sur un nombre de p\'{e}riode enti\`{e}re r\'{e}duit
par $\sqrt{T}$ la contribution du bruit stochastique, $T$ \'{e}tant la
dur\'{e}e totale de l'\'{e}chantillon. Pour des \'{e}chantillons
fragment\'{e}s sur les deux ans sous formes de segments de 20 \`{a} 120
orbites, il faut utiliser le signal de gravit\'{e} comme signal de
r\'{e}f\'{e}rence pour r\'{e}aliser l'\'{e}quivalent d'une
d\'{e}modulation synchrone. Le signal de gravit\'{e} varie \`{a} la
fr\'{e}quence orbitale modulo la fr\'{e}quence de rotation du satellite
($f_{\mathrm{EP}}=f_{\mathrm{orb}}+f_{\mathrm{spin}}$) et est num\'{e}riquement reconstitu\'{e}
\`{a} partir d'un mod\`{e}le \'{e}tablit lors des missions spatiales
CHAMP, GRACE, GOCE et GRACE-FO, de la restitution de l'orbite par GPS
(7 m de r\'{e}solution sur la position du satellite est suffisant) et
de la restitution d'attitude du satellite (obtenu par traitement des
donn\'{e}es du senseur d'\'{e}toile au micro-radian). Le traitement des
segments non contigus a alors la m\^{e}me performance que s'ils
\'{e}taient mis bout \`{a} bout. 

Le second d\'{e}fi a consist\'{e} \`{a} \'{e}valuer les erreurs
syst\'{e}matiques, \`{a} savoir les signaux perturbateurs qui
pourraient \^{e}tre \`{a} la m\^{e}me fr\'{e}quence $f_{\mathrm{EP}}$ que le
signal de gravit\'{e} et imiterait ainsi un signal de violation du PE. 
Les perturbations thermiques issues de l'alb\'{e}do terrestre ont une
signature comparable \`{a} la gravit\'{e} terrestre puisqu'issue de la
m\^{e}me source. Plus de 600 orbites, soit presque un quart de la
dur\'{e}e allou\'{e}e \`{a} la science, ont \'{e}t\'{e}
{d\'{e}di\'{e}es} \`{a} la caract\'{e}risation de la sensibilit\'{e}
thermique de l'instrument d'une part et \`{a} la validation du
mod\`{e}le thermique du satellite d'autre part. Avec cette
caract\'{e}risation pr\'{e}cise en orbite, il a \'{e}t\'{e} possible de
d\'{e}montrer que les variations au c\oe{}ur de l'instrument
\'{e}taient inf\'{e}rieures \`{a} $\mbox{0,1}~\upmu\mathrm{K}$ \`{a} $f_{\mathrm{EP}}$,
valeurs bien inf\'{e}rieures aux premi\`{e}res estimations faites dans
le PRL 2017. L'erreur syst\'{e}matique induite a pu alors \^{e}tre
r\'{e}duite d'un facteur 7. 

Enfin le dernier d\'{e}fi a consist\'{e} \`{a} faire face aux
craquements du satellite. Ces craquements sont {dus} aux variations
thermo\'{e}lastiques de la couverture thermique du satellite qui
g\'{e}n\`{e}re des micro-acc\'{e}l\'{e}rations sous forme de pics brefs
et inf\'{e}rieurs \`{a} la seconde. Ces micro-acc\'{e}l\'{e}rations se
r\'{e}p\`{e}tent r\'{e}guli\`{e}rement en fonction de l'\'{e}clairement
du Soleil et de la Terre sur les diff\'{e}rentes faces du satellite
cr\'{e}ant des effets d'ombre et de lumi\`{e}re et donc de variations
locales de temp\'{e}rature. Compte tenu du mouvement orbital du
satellite, des occurrences de pics \`{a} la fr\'{e}quence $f_{\mathrm{EP}}$
persistent. M\^{e}me si en th\'{e}orie, dans la mesure
diff\'{e}rentielle cette acc\'{e}l\'{e}ration aurait d\^{u}
disparaitre, dans la pratique, les d\'{e}fauts instrumentaux non
\'{e}talonnables en vol projettent une partie de cette perturbation
dans la mesure diff\'{e}rentielle. Ce d\'{e}fi \'{e}tait d'autant plus
difficile que le bruit haute fr\'{e}quence de
l'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre masquait en partie ces pics sur l'axe
sensible qui \'{e}tait \'{e}galement l'axe o\`{u} l'occurrence de pics
\'{e}tait la plus faible. Un processus de d\'{e}tections des pics sur
tous les axes de mesure de l'acc\'{e}l\'{e}rom\`{e}tre a \'{e}t\'{e}
mis en \oe{}uvre sur tous les axes apr\`{e}s filtrage de la donn\'{e}e
pour d\'{e}tecter un maximum d'occurrence d'\'{e}v\`{e}nements.
Ensuite, ces donn\'{e}es perturb\'{e}es ont \'{e}t\'{e} supprim\'{e}es
et un traitement {temporel} appel\'{e} MECM
({\textit{Modified-Expectation-Conditional-Maximization}}) a
\'{e}t\'{e} d\'{e}velopp\'{e} et appliqu\'{e}. MECM est une m\'{e}thode
de moindre carr\'{e} \'{e}volu\'{e} qui maximise la vraisemblance des
donn\'{e}es disponibles gr\^{a}ce \`{a} l'estimation du bruit des
donn\'{e}es manquantes et optimisation du bruit total. C'est une
m\'{e}thode it\'{e}rative qui est \'{e}galement \'{e}tudi\'{e}e dans le
projet de d\'{e}tection des ondes gravitationnelles LISA. Afin de
valider ce processus, des signaux fictifs de diff\'{e}rentes amplitudes
ont \'{e}t\'{e} inject\'{e}s dans toutes les donn\'{e}es brutes avant
traitement et retrouv\'{e}es avec une pr\'{e}cision de 0,1~\% m\^{e}me
pour les plus faibles. 

Une fois ces d\'{e}fis relev\'{e}s, les r\'{e}sultats finaux de la
mission \'{e}t\'{e} valid\'{e}s et soumis dans les revues
{\textit{Physical Review Letters}} et {\textit{Classical Quantum
Gravity}}~\cite{9,10}. Les r\'{e}sultats du traitement pour le SUEP {donnent} une
diff\'{e}rence relative entre masse grave et inertielle pour le Titane
et le Platine de $[\mbox{1,5}\pm \mbox{2,3}(\mathrm{stat})\pm
\mbox{1,5}(\mathrm{sys})]\times 10^{-15}$ \`{a} 1${\upsigma}$,
c'est-\`{a}-dire que le signal \`{a} $f_{\mathrm{EP}}$ (et donc la violation du
principe d'\'{e}quivalence) a une probabilit\'{e} de 68~\% d'\^{e}tre
inf\'{e}rieur \`{a} $\mbox{2,7}\times 10^{-15}$ en incluant toutes les
barres d'erreurs statistiques et syst\'{e}matiques. 

Le SUREF a fourni une v\'{e}rification de l'exp\'{e}rience en
d\'{e}montrant que le signal nul \`{a} $f_{\mathrm{EP}} $ attendu \'{e}tait bien
\'{e}valu\'{e} \`{a} $[\mbox{0,0}\pm \mbox{1,1}(\mathrm{stat})\pm
\mbox{2,3}(\mathrm{sys})]\times 10^{-15}$ \`{a} $1{\upsigma}$.

\section{Conclusion}

La notion d'universalit\'{e} de la chute libre remonte probablement
\`{a} l'antiquit\'{e} et s'est effectivement formalis\'{e}e avec
Galil\'{e}e. Depuis, ce test qui traduit le principe d'\'{e}quivalence
n'a cess\'{e} d'\^{e}tre am\'{e}lior\'{e}. Le 20$^{\mathrm{e}}$ si\`{e}cle a
apport\'{e} de nouvelles techniques et moyens m\'{e}trologiques (tir
laser Terre-Lune, balance de torsion\,{\ldots}) qui ont amen\'{e} la
pr\'{e}cision du test \`{a} des niveaux de quelques
$10^{-13}$ au d\'{e}but des ann\'{e}es 2000 (Figure~\ref{fig2}). 

\begin{figure}
\includegraphics{fig02}
\caption{\label{fig2}Graphique d'\'evolution de la pr\'ecision du test
du principe d'\'equivalence jusqu'\`a MICROSCOPE et perspective
au-del\`a avec MICROSCOPE2 et STE-QUEST.}
\end{figure}

L'exp\'{e}rience spatiale MICROSCOPE marque un saut dans la
pr\'{e}cision du test en l'amenant \`{a} $10^{-15}$ et conforte une
nouvelle fois la th\'{e}orie de la relativit\'{e} g\'{e}n\'{e}rale
d'Einstein \'{e}labor\'{e} il y a un si\`{e}cle. Les th\'{e}ories
alternatives ou les extensions de la relativit\'{e} g\'{e}n\'{e}rale
s'en trouvent plus contraintes aujourd'hui et le champ des possibles
r\'{e}duit. Il y a un consensus pour dire que la relativit\'{e}
g\'{e}n\'{e}rale est incompl\`{e}te et que l'identification d'une
violation du principe d'\'{e}quivalence serait d\'{e}terminante pour
\'{e}tablir la pr\'{e}sence d'une nouvelle interaction. 

En cela les projets futurs visant 100 fois mieux que MICROSCOPE
(Microscope2 et STE-QUEST) sont \`{a} m\^{e}me de fournir un autre saut
de pr\'{e}cision \`{a} l'horizon 2040. 

\section*{Acronymes}

MICROSCOPE~: Micro Satellite \`{a} tra\^{i}n\'{e}e Compens\'{e}e pour
l'Observation du Principe d'Equivalence

\noindent
CNES~: Centre National d'Etudes Spatiales

\noindent
OCA~: Observatoire de la C\^{o}te d'Azur

\noindent
ESA~: Agence Spatial Europ\'{e}enne

\noindent
DLR~: Agence a\'{e}rospatiale allemande

\noindent
PTB~: agence nationale de m\'{e}trologie (Allemagne)

\noindent
BIPM~: Bureau International des Poids et Mesures

\noindent
ZARM~: Centre des technologies spatiales appliqu\'{e}es et de
microgravit\'{e} (Br\`{e}me, Allemagne).

\section*{Conflit d'int\'{e}r\^{e}t}

L'auteur n'a aucun conflit d'int\'{e}r\^{e}t \`{a} d\'{e}clarer.

\back{}

\bibliographystyle{crunsrt}
\bibliography{crmeca20230444}
\refinput{crmeca20230444-reference.tex}

\end{document}
