Quelques modèles diffusifs capillaires de type Korteweg

Didier Bresch; Benoît Desjardins

doi:10.1016/j.crme.2004.07.003

Quelques modèles diffusifs capillaires de type Korteweg
[Some diffusive capillary models of Korteweg type.]

Presented by: Gérard Iooss

Didier Bresch ¹ ; Benoît Desjardins ^2,³

¹ LMC-IMAG UMR5223, 51, rue des mathématiques, B.P. 53, 38041 Grenoble, France
² CEA/DIF, B.P. 12, 91680 Bruyères le Châtel, France
³ DMA E.N.S. Ulm, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 11, pp. 881-886.

Abstract
Résumé

The purpose of this Note is to propose new diffusive capillary models of Korteweg type and discuss their mathematical properties. More precisely, we introduce viscous models which provide some additional information on the behavior of the density close to vacuum. We actually prove that if some compatibility conditions between diffusion and capillarity are satisfied, some extra regularity information on a quantity involving the density is available. We obtain a non-trivial equality deduced from the special structure of the momentum equation. This Note generalizes to some extent the authors' previous works on the Korteweg model (with constant capillary coefficient) and on the shallow water equation.

Le but de cette Note est de proposer de nouveaux modèles diffusifs capillaires de type Korteweg et d'analyser leurs propriétés mathématiques. Plus précisemment, on propose quelques modèles visqueux qui fournissent une information supplémentaire sur le comportement de la densité au voisinage du vide. On prouve en fait qu'une certaine relation de compatibilité entre la diffusion et la capillarité induit de la régularité sur une quantité liée à la densité. On obtient ainsi une égalité non triviale provenant de la structure particulière de l'équation de quantité de mouvement. Cette Note étend des travaux précédents réalisés par les auteurs sur le modèle de Korteweg (avec coefficient de capillarité constante) et sur les équations de Saint-Venant avec tension de surface.

Received: 2004-02-10
Accepted: 2004-07-06
Published online: 2004-09-09

DOI: 10.1016/j.crme.2004.07.003

Mots-clés : Mécanique des fluides numérique, Modèles d'interface diffuse, Modèles de type Korteweg, Estimations d'énergie, Modèles compressibles
Keywords: Computational fluid mechanics, Diffuse interface models, Korteweg models, Energy estimates, Compressible flows

Author's affiliations:

Didier Bresch ¹; Benoît Desjardins ^{2, 3}

¹ LMC-IMAG UMR5223, 51, rue des mathématiques, B.P. 53, 38041 Grenoble, France
² CEA/DIF, B.P. 12, 91680 Bruyères le Châtel, France
³ DMA E.N.S. Ulm, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France

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TY  - JOUR
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Didier Bresch; Benoît Desjardins. Quelques modèles diffusifs capillaires de type Korteweg. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 11, pp. 881-886. doi : 10.1016/j.crme.2004.07.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.07.003/

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