Comptes Rendus
Construction d'une loi de fatigue à partir d'un modèle de forces cohésives : cas d'une fissure en mode III
[Construction of a fatigue law from a cohesive force model: the mode III case]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 53-59.

We consider the problem of crack propagation in a 2d elastic medium submitted to an anti-plane cyclic loading, in the context of the variational approach to fracture with a cohesive forces model. When the size of the body is large compared to the material characteristic length, a twoscale method leads to a local problem whose solution is obtained in a closed form. We thus obtain a fatigue law where the growth of the crack length, at each cycle, is a function of the stress intensity factor. We recover, in particular, a Paris-type power law with the power 4 when the stress intensity factor is small.

En partant d'un modèle de forces cohésives avec irréversibilité et en utilisant l'approche variationnelle de la rupture, nous considérons le problème de la propagation d'une fissure dans un milieu élastique bidimensionnel soumis à un chargement cyclique antiplan. Lorsque la longueur caractéristique du matériau est petite devant les dimensions de la structure, on se ramène grâce à un raisonnement à deux échelles à un problème local que l'on résout. On obtient ainsi une loi de fatigue reliant le taux d'avancée de la fissure à chaque cycle au facteur d'intensité des contraintes. En particulier on retrouve une loi de Paris avec la puissance 4 pour des faibles valeurs du facteur d'intensité des contraintes.

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DOI: 10.1016/j.crme.2008.12.001
Mot clés : Fatigue, Mécanique de la rupture, Approche variationnelle, Analyse complexe
Keywords: Fatigue, Fracture mechanics, Variational approach, Complex analysis

Radhi Abdelmoula 1; Jean-Jacques Marigo 2; Thibaut Weller 3

1 LPMTM (UPR-CNRS 9001), Université Paris XIII, avenue J.-B. Clement, 93430 Villetaneuse, France
2 Institut Jean le Rond d'Alembert (UMR 7190), Université Paris VI, 75252 Paris cedex 05, France
3 LMGC (UMR 5508), Université Montpellier II, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
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Radhi Abdelmoula; Jean-Jacques Marigo; Thibaut Weller. Construction d'une loi de fatigue à partir d'un modèle de forces cohésives : cas d'une fissure en mode III. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 53-59. doi : 10.1016/j.crme.2008.12.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.12.001/

[1] A. Jaubert; J.-J. Marigo L'approche variationnelle de la fatigue : des premiers résultats, C. R. Mecanique, Volume 333 (2005) no. 7, pp. 550-556

[2] A. Jaubert; J.-J. Marigo Justification of Paris-type fatigue laws from cohesive forces model via a variational approach, Continuum Mech. Thermodynam., Volume 18 (2006) no. 1, pp. 23-45

[3] J.-J. Marigo Modelling of brittle and fatigue damage for elastic material by growth of microvoids, Engrg. Fracture Mech., Volume 21 (1985) no. 4, pp. 861-874

[4] B. Bourdin; G.A. Francfort; J.-J. Marigo The variational approach to fracture, J. Elasticity, Volume 91 (2008) no. 1–3, pp. 5-148

[5] N.I. Mushkelishvili Some Basic Problems in the Mathematical Theory of Elasticity, Noordhoff, 1953

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