This article studies a reciprocal system referred to as the “Da Vinci bridge” and first proposed by Leonardo Da Vinci in the Codex Atlanticus written in 1495. The concept of reciprocal systems consists in transferring forces using planar or elongated elements in such a way to form a closed circuit. Reciprocal systems are usually built from the repetition of a building block. In the case of the Da Vinci bridge, the building block is an assembly of four beams. This article uncovers a recurrence formula linking the number of building blocks to the reaction forces on the most loaded beams of the bridge. It is interesting to note that the recurrence formula differs if the system consists in an even or odd number of building blocks. The various hypotheses of the strength of material computations that led to the recurrence formula are validated by comparison with an experimental realization. This studies shows that, when designing reciprocal systems, an optimization has to be carried out in order to chose between using long beams or using a large number of building elements.
Cet article étudie un système réciproque appelé « pont de Léonard De Vinci », proposé pour la première fois par Léonard de Vinci dans le Codex Atlanticus rédigé en 1495. Le concept des systèmes réciproques consiste à transférer les forces à l’aide d’éléments plans ou allongés de manière à former un circuit fermé. Les systèmes réciproques sont généralement construits à partir de la répétition d’un élément de construction. Dans le cas du pont de Léonard De Vinci, l’élément de construction est un assemblage de quatre poutres. Cet article démontre une formule de récurrence reliant le nombre d’éléments de construction aux forces de réaction sur les poutres les plus sollicitées du pont. Il est intéressant de noter que la formule de récurrence diffère si le système est constitué d’un nombre pair ou impair d’éléments de construction. Les différentes hypothèses de calculs de résistance des matériaux ayant conduit à la formule de récurrence sont validées par comparaison avec une réalisation expérimentale. Cette étude montre que, lors de la conception de systhèmes réciproques, une optimisation doit être effectuée afin de choisir entre l’utilisation de poutres longues ou l’utilisation d’un grand nombre d’éléments de construction.
Revised:
Accepted:
Published online:
Mots-clés : Réciproque, Résistance des matériaux, De Vinci, Pont, Récurrence
Jean Aummonier 1; Jean-Eudes Windeck 1; Thomas Burkhard 1; Brewen Levêque 1; Christelle Jeanne Combescure 1, 2
CC-BY 4.0
@article{CRMECA_2025__353_G1_543_0,
author = {Jean Aummonier and Jean-Eudes Windeck and Thomas Burkhard and Brewen Lev\^eque and Christelle Jeanne Combescure},
title = {A recurrence formula in reciprocal frame structures: the {Da} {Vinci} bridge},
journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
pages = {543--554},
publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
volume = {353},
year = {2025},
doi = {10.5802/crmeca.294},
language = {en},
}
TY - JOUR AU - Jean Aummonier AU - Jean-Eudes Windeck AU - Thomas Burkhard AU - Brewen Levêque AU - Christelle Jeanne Combescure TI - A recurrence formula in reciprocal frame structures: the Da Vinci bridge JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2025 SP - 543 EP - 554 VL - 353 PB - Académie des sciences, Paris DO - 10.5802/crmeca.294 LA - en ID - CRMECA_2025__353_G1_543_0 ER -
%0 Journal Article %A Jean Aummonier %A Jean-Eudes Windeck %A Thomas Burkhard %A Brewen Levêque %A Christelle Jeanne Combescure %T A recurrence formula in reciprocal frame structures: the Da Vinci bridge %J Comptes Rendus. Mécanique %D 2025 %P 543-554 %V 353 %I Académie des sciences, Paris %R 10.5802/crmeca.294 %G en %F CRMECA_2025__353_G1_543_0
Jean Aummonier; Jean-Eudes Windeck; Thomas Burkhard; Brewen Levêque; Christelle Jeanne Combescure. A recurrence formula in reciprocal frame structures: the Da Vinci bridge. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 353 (2025), pp. 543-554. doi : 10.5802/crmeca.294. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.5802/crmeca.294/
[1] Ms. Codex Atlanticus, Milan, Biblioteca Ambrosiana (1495), p. 69
[2] Reciprocal frame (RF) structures: real and exploratory, Nexus Netw. J., Volume 16 (2014) no. 1, pp. 119-134 | DOI
[3] Structural reciprocity: critical overview and promising research/design issues, Nexus Netw. J., Volume 16 (2014) no. 1, pp. 9-35 | DOI
[4] Reciprocal frame architecture, Ph. D. Thesis, University of Nottingham (1996)
[5] Reciprocal frames: kinematical determinacy and limit analysis, Int. J. Sp. Struct., Volume 26 (2011) no. 4, pp. 343-358 | DOI
[6] Reciprocal frame structures made easy, ACM Trans. Graph. (TOG), Volume 32 (2013) no. 4, pp. 1-13 | DOI
[7] Design of nexorades or reciprocal frame systems with the dynamic relaxation method, Comput. Struct., Volume 87 (2009) no. 21–22, pp. 1296-1307 | DOI
[8] Investigation of the elastic behavior of reciprocal systems using homogenization techniques, Proceedings of IASS Annual Symposia (Vol. 2013, No. 13, pp. 1–8), International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) (2013)
[9] Behavior of a simple nexorade or reciprocal frame system, Int. J. Sp. Struct., Volume 26 (2011) no. 4, pp. 331-342 | DOI
Cited by Sources:
Comments - Policy