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\CDRsetmeta{articletype}{review}

\title{Transport et interaction mati\`ere--rayonnement dans des
mat\'eriaux corr\'el\'es}

\alttitle{Transport and matter--radiation interaction in correlated
materials}

\author{\firstname{Cheryl} \lastname{Feuillet-Palma}\CDRorcid{0000-0002-8389-5756}}
\address{Laboratoire de Physique et d'\'etude des Mat\'eriaux, ESPCI
Paris, CNRS, PSL University, Sorbonne Universit\'e, 75005 Paris,
France}
\email{cheryl.feuilletpalma@espci.psl.eu}
       
\begin{abstract} 
L'interaction mati\`ere--rayonnement permet \`a la fois de sonder la
physique de ces syst\`emes complexes et de g\'en\'erer de nouvelles
fonctionnalit\'es dans des dispositifs quantiques de basse dimension.
Cette revue est une synth\`ese des recherches men\'ees autour de
l'\'etude de mat\'eriaux fortement corr\'el\'es, en particulier les
interfaces d'oxyde \tralicstex{LaAlO\textsubscript{3}/SrTiO\textsubscript{3}}{\LAO/\STO{}} et deux familles de cuprates \tralicstex{YBa\textsubscript{2}Cu\textsubscript{3}O\textsubscript{7-𝛿}}{\YBCO{}} et \tralicstex{Bi\textsubscript{2}Sr\textsubscript{2}CaCu\textsubscript{2}O\textsubscript{8+𝛿}}{\BSCCO}. \looseness=-1
\end{abstract} 

\begin{altabstract} 
Matter--radiation interaction can both probe the physics of these
complex systems and generate new functionalities in low-dimensional
quantum devices. This review is a synthesis of research carried out
around the study of strongly correlated materials, in particular oxide
interfaces \tralicstex{LaAlO\textsubscript{3}/SrTiO\textsubscript{3}}{\LAO/\STO{}} and two families of cuprates \tralicstex{YBa\textsubscript{2}Cu\textsubscript{3}O\textsubscript{7-𝛿}}{\YBCO{}} and \tralicstex{Bi\textsubscript{2}Sr\textsubscript{2}CaCu\textsubscript{2}O\textsubscript{8+𝛿}}{\BSCCO}.
\end{altabstract} 

\keywords{\kwd{Supraconductivit\'e}\kwd{Mat\'eriaux fortements corr\'el\'es}
\kwd{Electrodynamique des supraconducteurs}\kwd{Dispositifs quantiques}}

\altkeywords{\kwd{Superconductivity}\kwd{Strongly correlated
materials}\kwd{Superconductor electrodynamics}\kwd{Quantum device}}


\begin{DefTralics}
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\newcommand{\KTO}{$\mathrm{KTaO}_3$\xspace}
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\end{DefTralics}


\dateposted{2025-02-06}
\begin{document}
\maketitle

%\end{noXML}

\xsection{}

{\vspace*{2pc}}

Alex Muller, d\'ec\'ed\'e en 2023, a eu deux contributions majeures
\`a la physique du XXI$^{\mathrm{e}}$ si\`ecle. Son int\'er\^{e}t d'abord pour les
p\'erovskites le poussa \`a \'etudier les propri\'et\'es singuli\`eres
de \STO, para-\'electrique quantique. Ce mat\'eriau s'est impos\'e 
comme \'etant le substrat de choix \`a l'origine des interfaces
d'oxyde supraconductrices d\'ecouvertes en 2004. En effet, le gaz
bidimensionnel d'\'electrons (2DEG) obtenu
spontan\'ement\footnote{Sous certaines conditions.} \`a l'interface
des isolants \LAO/\STO, ou encore \LTO/\STO, est supraconducteur,
poss\`ede un fort couplage Spin--Orbite de type Rashba et ses
propri\'et\'es sont contr\^{o}lables par effet de champ \'electrique. De
tels syst\`emes sont donc une plate-forme id\'eale pour l'\'etude de la
physique d'un gaz bidimensionnel d'\'electrons influenc\'ee par des
corr\'elations fortes et poss\`edent tous les ingr\'edients d'une
supraconductivit\'e non conventionnelle. Dans une seconde partie de sa
vie, Alex M\"{u}ller a men\'e des recherches \`a  contre-courant pour
d\'ecouvrir de nouveaux mat\'eriaux supraconducteurs. Cela le conduisit
\`a d\'ecouvrir pour la premi\`ere fois la supraconductivit\'e dans
des mat\'eriaux fortement corr\'el\'es, en collaboration avec son
coll\`egue Johannes Georg Bednorz. Cette d\'ecouverte ouvrit le champ
d'un nouveau domaine de recherche tr\`es actif autour des
supraconducteurs \`a  haute temp\'erature critique.

Cette revue pr\'esentera l'\'etat de l'art et les applications de ces
deux mat\'eriaux fortement corr\'el\'es.

La premi\`ere partie est consacr\'ee aux interfaces d'oxydes, en
particulier les h\'et\'erostructures
LaAlO\tsub{3}/SrTiO\tsub{3} (LAO/STO), en mettant en avant
leurs propri\'et\'es supraconductrices et l'existence d'un gaz
bidimensionnel d'\'electrons (2DEG). D\'ecouvertes r\'ecemment, ces
interfaces offrent un SOC modulable par effet de
champ, ouvrant la voie \`a  des applications en \'electronique de spin
et en dispositifs supraconducteurs.

La seconde partie se concentrera sur les cuprates, en particulier les
mat\'eriaux YBa\tsub{2}Cu\tsub{3}O\tsub{7}$_{-\delta}$ (YBCO)
et Bi\tsub{2}Sr\tsub{2}CaCu\tsub{2}O\tsub{8}$_{+\delta}$
(BSCCO), connus pour leurs temp\'eratures de transition
supraconductrice \'elev\'ees. Leurs structures, organis\'ees en plans
CuO\tsub{2}, sont le si\`ege de corr\'elations \'electroniques
intenses, qui conf\`erent aux cuprates un diagramme de phase complexe,
incluant les phases supraconductrices et pseudogap. Ce travail explore
des techniques avanc\'ees de structuration pour r\'ealiser des circuits
supraconducteurs afin de d\'evelopper une nouvelle g\'en\'eration de
dispositifs de d\'etection.

\section{Les interfaces d'oxydes}\label{sec1}

D\'ecouvertes en 2004, les interfaces d'oxyde ont \'emerg\'e comme des
syst\`emes particuli\`erement remarquables. En effet, le gaz
bidimensionnel d'\'electrons (2DEG) obtenu \`a  l'interface des
isolants \LAO/\STO, \LTO/\STO{} ou plus r\'ecemment AlO$_x$/\KTO, est
supraconducteur, poss\`ede un fort SOC Rashba et ses
propri\'et\'es sont contr\^{o}lables par effet de champ \'electrique. De
tels syst\`emes sont donc une plate-forme id\'eale pour l'\'etude de la
physique d'un gaz bidimensionnel d'\'electrons influenc\'ee par des
corr\'elations fortes et poss\`edent tous les ingr\'edients d'une
supraconductivit\'e non conventionnelle.

\subsection{Introduction sur les oxydes}

Les oxydes de m\'etaux de transition sont le si\`ege de nombreux
ph\'enom\`enes physiques issus d'ordres \'electroniques
vari\'es~\cite{hwangEmergentPhenomenaOxide2012}~: on y rencontre la
magn\'etor\'esistance colossale, la supraconductivit\'e, la
ferro\'electricit\'e, la thermo\'electricit\'e. Cette grande
vari\'et\'e de propri\'et\'es est aujourd'hui \`a  l'origine d'intenses
recherches pour comprendre et d\'evelopper de nouvelles applications
permettant de supplanter l'\'electronique standard \`a  base de
semi-conducteurs~: c'est le domaine de l'\textit{Oxytronique}.  La
plupart de ces oxydes abritent des corr\'elations fortes entre les
\'electrons des couches orbitales 3d partiellement remplies. 
L'existence d'interactions entre les degr\'es de libert\'e de spin, de
charge, d'orbite et de
r\'eseau~\cite{zubkoInterfacePhysicsComplex2011a} est \`a  l'origine
d'un diagramme de phase complexe qu'il est possible de parcourir par
modification d'un ou plusieurs param\`etres ext\'erieurs tels que la
temp\'erature, la pression, le dopage chimique, le dopage par effet de
champ \'electrique, le champ magn\'etique, ou encore la contrainte
m\'ecanique. Ces interactions sont en partie responsables de la
richesse des propri\'et\'es \'electroniques trouv\'ees. \`{A} ceci
s'ajoutent les tr\`es forts progr\`es technologiques r\'ealis\'es en
mati\`ere d'\'elaboration des mat\'eriaux rendant le d\'ep\^{o}t des
oxydes contr\^{o}l\'e \`a  la monocouche atomique pr\`es, le plus
commun\'ement par des techniques d'\'epitaxie par jet mol\'eculaire
(Molecular Beam Epitaxy) ou de d\'ep\^{o}t physique en phase vapeur
(PVD). Il~est alors possible d'envisager toutes sortes
d'h\'et\'erostructures \`a  base d'oxydes aux propri\'et\'es
surprenantes. La d\'ecouverte de l'existence d'un gaz bidimensionnel
d'\'electrons de haute mobilit\'e \`a  l'interface des deux isolants de
bande \LAO{} et \STO{} en 2004~\cite{ohtomoHighmobilityElectronGas2004} a
enflamm\'e la communaut\'e et ouvert la voie de ce champ
d'investigation~\cite{Pai_2018}~: les propri\'et\'es des
h\'et\'erostructures peuvent \^{e}tre radicalement diff\'erentes des
mat\'eriaux parents. La t\^{a}che pour pr\'edire et comprendre les
ph\'enom\`enes physiques en jeu est vaste pour les th\'eoriciens, et
pleine de surprises en tant qu'exp\'erimentateur.

\subsubsection{Propri\'et\'es de \STO}

Par la suite, nous nous int\'eresserons \`a l'h\'et\'erostructure
\LAO/\STO{} compos\'ee d'oxydes de m\'etaux de transition appartenant
\`a la famille des p\'erovskites. \STO{} fait partie des p\'erovskites
remarquables. Ses propri\'et\'es vont de l'isolant
para-\'electrique\footnote{Mat\'eriau qui n'a pas de polarisation
spontan\'ee en l'absence de champ \'electrique ext\'erieur.} quantique
dans sa forme stoechiom\'etrique \`a celle d'un ferro\'electrique,
d'un m\'etal ou m\^{e}me d'un supraconducteur lorsqu'il est sous
contrainte m\'ecanique, en pr\'esence d'un champ \'electrique ou dop\'e
chimiquement~\cite{zubkoInterfacePhysicsComplex2011}.\looseness=1

A temp\'erature ambiante, il poss\`ede une structure cubique
p\'erovskite, repr\'esent\'ee \`a la Figure~\ref{fig:peroskite}a,
dans laquelle l'atome de Titane (Ti), au centre d'un cube, est
entour\'e d'atomes de Strontium (Sr) aux sommets du cube, et d'atomes
d'Oxyg\`ene (O) au centre de chacune de ses faces. Son param\`etre de
maille $a_{\mathrm{STO}}=\mbox{3,905}$~\AA\ correspond extraordinairement bien \`a
celui de certains oxydes de m\'etaux de
transition~\cite{bussmann-holderSrTiO3CupratesBack2021}, ce qui en fait
un candidat id\'eal pour la croissance \'epitaxiale de films de haute
qualit\'e (cuprates, manganites, nickel\^{a}tes). En fonction de la
temp\'erature, il subit plusieurs d\'eformations structurelles dont la
plus connue est une transition cubique-t\'etragonale se produisant \`a
105
K~\cite{sakudoDielectricPropertiesSrTi03,mattheissEffect110Phase1972}.

\begin{figure}
{\vspace*{5pt}}
\includegraphics{fig01}
\caption{\label{fig:peroskite}(a) Structure cristalline de \STO{} de type
cubique p\'erovskite \`a temp\'erature ambiante~: le Titane (Ti) est
au centre d'un cube, entour\'e d'atomes de Strontium (Sr) aux sommets
du cube, et d'atomes d'Oxyg\`ene (O) au centre de chacune des faces. (b)
Orbitales 3d de Ti seul, puis de Ti au centre l'octa\`edre form\'e par
les O et lev\'ee de d\'eg\'en\'erescence des orbitales atomiques 3d de
Ti en pr\'esence des O menant aux niveaux d'\'energie $e_g$ pour les
orbitales $d_{z^2}$ et $d_{x^2-y^2}$ et $t_2g$ pour les orbitales
$d_{xy}$, $d_{yz}$ et $d_{xz}$. (c) Le recouvrement des orbitales
$d_{xy}$ est plus fort dans les directions $X$ et $Y$ (directions
l\'eg\`eres) que dans la direction $Z$ (direction lourde).}
\vspace*{10pt}
\end{figure}

\STO{} est un mat\'eriau poss\'edant des liaisons mixtes
ionique-covalentes, form\'ees par les ions Sr$^{4+}$, Ti\tsup{2+} et
O$^{2-}$. En pr\'esence du champ cristallin dans l'octa\`edre form\'e
par l'ion Ti$^{4+}$ environn\'e par les ions O$^{2-}$, les orbitales 3d
du titane subissent une lev\'ee d\'eg\'en\'erescence en deux niveaux
d'\'energie $t_{2g}$ et $e_{g}$, illustr\'e \`a la 
Figure~\ref{fig:peroskite}b. Le niveau $t_{2g}$, de plus basse \'energie,
correspond aux orbitales $d_{xy}$, $d_{yz}$ et $d_{xz}$ lesquelles ne
pointent pas en direction des atomes d'oxyg\`ene et subissent moins la
r\'epulsion Coulombienne. Le niveau $e_{g}$ correspond, lui, aux
orbitales $d_{z^2}$ et $d_{x^2-y^2}$ qui sont dirig\'ees vers les
atomes d'oxyg\`ene. L'hybridation des \'etats 2p de l'oxyg\`ene avec
les \'etats 3d ($t_{2g}$ et $e_{g}$) du titane se traduit par une
liaison Ti--O de nature fortement covalente. \STO{} est un isolant de
bande avec une bande interdite de 3,2~eV. La bande de conduction est
principalement construite \`a partir des orbitales $t_{2g}$ du titane,
tandis que la bande de valence l'est plut\^{o}t \`a partir des
orbitales 2p de l'oxyg\`ene~\cite{mattheissEnergyBandsKNi1972}.
L'anisotropie des orbitales $t_{2g}$ conduit \'egalement \`a une
anisotropie de bandes dans \STO. Ceci est principalement d\^{u} \`a la
diff\'erence de recouvrement orbitalaire dans les diff\'erentes
directions, affectant directement le terme de saut $t$ des \'electrons
entre orbitales et, donc, la masse effective m* de la
bande ($m^* = -({h^2}/{2a^2t})$, $a$ param\`etre de maille). La 
Figure~\ref{fig:peroskite}c illustre les deux types de recouvrement
(faible et
fort respectivement) pour l'orbitale $d_{xy}$ selon  $z$ d'une part, et
selon $x$ ou $y$, d'autre part. Selon $z$, la bande est donc lourde
avec une masse effective au point $\Gamma$ 10 \`a 20 fois plus grande
que la masse effective des bandes l\'eg\`eres dans les directions $x$
et $y$~$(m^*\sim \mbox{0,7} m_0$, $m_0$ \'etant la masse de l'\'electron).
Remarquons enfin qu'au point $\Gamma$ toutes les bandes sont
d\'eg\'en\'er\'ees dans la phase
cubique~\cite{santander-syroTwodimensionalElectronGas2011}. Cette
d\'eg\'en\'erescence est lev\'ee lors de la transition
cubique-t\'etragonale \`a 105 K et en pr\'esence de 
SOC~\cite{benthemElectronMicroscopicInvestigations2002}.

\STO{} est un para-\'electrique quantique \`a basse temp\'erature~: les
fluctuations quantiques de point z\'ero des atomes de titane
emp\^{e}chent l'apparition d'un ordre ferro\'electrique \`a longue
port\'ee, Figure~\ref{fig:STO}c. En fonction du champ \'electrique de
polarisation et de la temp\'erature, \STO{} peut se trouver dans un
\'etat ferro\'electrique, para-\'electrique ou para-\'electrique
quantique. On retrouve des propri\'et\'es semblables chez
\KTO~\cite{fujiiDielectricOpticalProperties1976,fleuryElectricFieldInducedRamanScattering,fan2DEGsPerovskiteInterfaces2014}.  

\begin{figure}
\includegraphics{fig02}
\caption{\label{fig:STO}Propri\'et\'es de \STO. (a) Bandes de
conduction de \STO{} dans la phase cubique, autour du point $\Gamma$,
selon $k_y$. Pr\'esence d'une bande $d_{xz}$ lourde (verte) et de deux
bandes l\'eg\`eres $d_{xy}$ et $d_{yz}$ en rouge et
bleu~\cite{santander-syroTwodimensionalElectronGas2011}. (b)
D\'ependance en temp\'erature de la partie r\'eelle de la constante
di\'electrique de \STO{} pour diff\'erents champs de
polarisation~\cite{hembergerElectricfielddependentDielectricConstant1995}.
(c) Diagramme de phase (champ \'electrique $E$, Temp\'erature~$T$) pour
\STO~\cite{hembergerElectricfielddependentDielectricConstant1995}. Les
croix repr\'esentent les maxima se produisant dans $\epsilon^{\prime}(T)$.
Les cercles pleins et ouverts repr\'esentent les maxima dans
$\epsilon^{\prime\prime}(T)$ et $\epsilon^{\prime\prime}(E)$, respectivement.
Les maxima s\'eparent la phase para-\'electrique (PE) \`a haute
temp\'erature de la phase ferro\'electrique (induced FE) \`a forte
polarisation \'electrique, de la phase para-\'electrique quantique
(coherent PE). (d) \'Evolution de la temp\'erature critique en
fonction du dopage dans \STO. Les barres d'erreur repr\'esentent la
largeur de la transition
supraconductrice~\cite{linFermiSurfaceMost2013}.} 
\end{figure}

\STO{} poss\`ede une constante di\'electrique relative tr\`es \'elev\'ee.
A temp\'erature ambiante, elle est de l'ordre de 300 et croit \`a
basse temp\'erature jusqu'\`a atteindre 24~000 \`a 4~K. On peut
observer, Figure~\ref{fig:STO}b, qu'\`a une temp\'erature donn\'ee,
elle d\'epend non-lin\'eairement du champ \'electrique $E$ selon une
loi empirique du type $\epsilon_R(E) = {1}/{(A+BE)}$, $A$ et $B$
\'etant des constantes~\cite{nevillePermittivityStrontiumTitanate1972}.

\STO, initialement isolant de bande, peut tr\`es facilement \^{e}tre
dop\'e pour devenir semi-conducteur et m\'etallique, et ce, pour un
tr\`es faible niveau de dopage (moins de
0,1~\%)~\cite{spinelliElectronicTransportDoped2010}.  Plus encore, \STO{}
est le supraconducteur le plus dilu\'e connu~: il est possible de le
rendre supraconducteur en cr\'eant des lacunes d'oxyg\`ene tous les 
$10^5$ atomes~\cite{linFermiSurfaceMost2013} (dopage 3D de l'ordre de
$5,5\times 10^{17}~\mathrm{cm}^{-3}$, soit une densit\'e de porteurs 2D de
$6,7\times 10^{11}~\mathrm{cm}^{-2}$). La courbe de la temp\'erature
critique en fonction du
dopage~\cite{koonceSuperconductingTransitionTemperatures1967,linFermiSurfaceMost2013},
Figure~\ref{fig:STO}d, est en forme de d\^{o}me, rappelant entre autres
celle des cuprates. \STO{} est supraconducteur pour des taux de dopages
variant sur trois ordres de grandeur, avec un maximum en temp\'erature
critique $T_{\mathrm{c}}$  autour de 400 mK pour un dopage de l'ordre de
$10^{20}~\mathrm{cm}^{-3}$. Il existe plusieurs m\'ethodes pour doper
\STO, par exemple, en cr\'eant des lacunes d'oxyg\`ene, par
substitution d'atomes (Ti$^{4+}$ par Nb$^{5+}$, ou Sr\tsup{2+} par
La$^{3+}$). Toutes m\`enent \`a un dopage en \'electrons (type n).
L'origine de la supraconductivit\'e et du d\^{o}me de \STO{} sont des
questions qui restent encore ouvertes aujourd'hui. 
  
Plusieurs m\'ecanismes ont \'et\'e propos\'es pour d\'ecrire les
propri\'et\'es de transport de \STO{} dans lesquels la constante
di\'electrique $\epsilon_{\mathrm{STO}}$ exotique de \STO{} joue un r\^{o}le
pr\'epond\'erant. Pour la supraconductivit\'e, on citera par exemple,
le sc\'enario d'interaction attractive entre \'electrons m\'edi\'ee par
des modes de phonons
intervall\'es~\cite{schooleyDependenceSuperconductingTransition1965}
--- sc\'enario par ailleurs contrari\'e exp\'erimentalement par la mise en
\'evidence d'une vall\'ee unique au centre de la zone de Brillouin dans
\STO~\cite{wolframBandSurfaceStates1973,kucharMagnetoresistanceCubicMonodomain1977}
--- ou celui d'\'echange de plasmons et de phonons optiques polaires entre
\'electrons~\cite{takadaPlasmonMechanismSuperconductivity1978}, plus en
accord avec les observations exp\'erimentales. On mentionnera
\'egalement la validit\'e du crit\`ere de
Mott~\cite{mottMetalinsulatorTransitions1990} ($a_B~n^{1/3}\gg 0.26$,
avec $a_B=4\uppi\hbar^2\epsilon_{\mathrm{STO}}/~m^*e$ rayon de bohr effectif et
$n$ densit\'e de porteurs de charge) permettant de comprendre la
m\'etallicit\'e de \STO{} tr\`es faiblement dop\'e. 

\subsubsection{Les propri\'et\'es de \LAO}

\LAO{} a une structure p\'erovskite rhombo\'edrique d\'eform\'ee \`a
300~K avec un param\`etre de maille quasi-cubique 
$a_{\mathrm{LAO}}=\mbox{3,79}$~\AA.
Il subit une transition \`a 800~K vers une structure p\'erovskite
cubique id\'eale~\cite{mullerCharacteristicStructuralPhase1968}. C'est
un isolant de bande interdite 5, 6~eV. Le mat\'eriau est polaire~:
chacune des cellules \'el\'ementaires de \LAO{} (LaO et Al\tsub{2}O)
pr\'esente un moment dipolaire qui, en l'absence de tout
r\'e-arrangement, provoque un potentiel \'electrostatique interne
divergeant avec le nombre de couches, appel\'e \og~instabilit\'e de la
catastrophe polaire~\fg. La surface de \LAO{} poss\`ede donc un
caract\`ere fortement instable qui n\'ecessite une reconstruction
structurelle de la surface, diff\'erente de la terminaison
id\'eale~\cite{francisXrayTruncationRod2001}. \LAO{} poss\`ede une
constante di\'electrique relative \'elev\'ee $\epsilon_{\mathrm{LAO}}=24$, il
est couramment utilis\'e comme substrat pour les films minces de
supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique, notamment pour les
applications hyperfr\'equences (cavit\'es, antennes et filtres) en
raison de ses pertes di\'electriques relativement
faibles~\cite{heinProgressPropertiesProspects1997}. 

\LAO{} et \STO{} pr\'esentent des diff\'erences, et la croissance de 
\LAO{} sur \STO{} peut g\'en\'erer certaines instabilit\'es qui n\'ecessitent
une compensation structurelle, chimique et \'electronique. Notons la
diff\'erence de structure entre les deux oxydes, les d\'ecalages en
\'energie entre bandes de conduction et de valence \`a l'interface des
deux isolants, la discontinuit\'e de la polarit\'e des couches
atomiques et la forte instabilit\'e polaire du film de \LAO.

\subsection{L'interface d'oxydes \LAO/\STO}

La croissance \'epitaxiale de \LAO{} sur \STO{} a permis la d\'ecouverte
d'un gaz bidimensionnel d'\'electrons
(2DEG)~\cite{ohtomoHighmobilityElectronGas2004}
supraconducteur~\cite{reyrenSuperconductingInterfacesInsulating2007}
\`a l'interface de l'h\'et\'erostructure, en 2004. L'interaction
spin--orbite de type Rashba y est forte.  Le couplage du spin de
l'\'electron \`a un champ magn\'etique induit cr\'ee donc un 
SOC de type Rashba. Il s'exprime sous la forme hamiltonienne
suivante~: H$_{\mathrm{SOC}} = \alpha(\vec{\sigma} \wedge\vec{k})\vec{n}_z$,
o\`u $\vec{k}$ est le vecteur d'onde de l'\'electron, $\vec{n}_z$ est
un vecteur unitaire perpendiculaire \`a l'interface et $\vec{\sigma}$
sont les matrices de
Pauli~\cite{bychkovOscillatoryEffectsMagnetic1984}. Supraconductivit\'e
et SOC y sont contr\^{o}lables par effet de champ.
Cette interface pr\'esente \'egalement des propri\'et\'es
magn\'etiques~\cite{pavlenkoMagneticSuperconductingPhases2012}. 

Les conditions de croissance et de recuit, le plan de terminaison du
substrat, le nombre de couches d\'epos\'ees, la qualit\'e du d\'ep\^{o}t
sont autant de param\`etres influen\k{c}ant l'existence et les
propri\'et\'es de ce gaz.

\subsubsection{R\'ealisation des \'echantillons}

Les \'echantillons de \LAO/\STO{} d\'ecrits ici ont plusieurs 
origines\footnote{N. Reyren et E. Lesne dans l'\'equipe d'A. Barth\'el\'emy et
M. Bibes (UMR CNRS-Thal\`es, Palaiseau, France), et G. Herranz au ICMAB
\`a Barcelone (Espagne).}. Les \'echantillons ont \'et\'e r\'ealis\'es
par une technique de croissance \'epitaxiale de d\'ep\^{o}t par laser
puls\'e (PLD) sur des substrats de \STO{} termin\'es par un plan de
TiO\tsub{2}. 

Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}a pr\'esente une image prise au microscope
\'electronique \`a transmission d'une coupe transversale d'un
\'echantillon dans lequel 5 monocouches atomiques de \LAO{} ont \'et\'e
d\'epos\'ees sur un substrat de
\STO~\cite{mannhartOxideInterfacesOpportunity2010}. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig03}
\caption{\label{fig:LAOSTOgrowth}Interface de \LAO/\STO : catastrophe
polaire et condition d'existence du 2DEG. (a) Image TEM d'un
\'echantillon \LAO/\STO{} avec cinq monocouches de
\LAO~\cite{mannhartOxideInterfacesOpportunity2010}. (b) Cartographie de
la r\'esistance \`a l'aide d'un microscope \`a force atomique \`a
pointe conductrice autour de l'interface \LAO/\STO{} \`a gauche,
apr\`es recuit, et \`a droite, sans
recuit~\cite{basleticMappingSpatialDistribution2008}. (c) D\'ependance
en temp\'erature de la r\'esistance par carr\'e pour diff\'erentes
conditions de pression partielle en oxyg\`ene durant la
croissance~\cite{brinkmanMagneticEffectsInterface2007}. Pour des
pressions partielles sup\'erieures \`a 10$^{-3}$ mbar, les
\'echantillons sont faiblement conducteurs voire m\^{e}me isolants.
Pour les pressions partielles inf\'erieures \`a 10$^{-4}$ mbar,
l'interface est conductrice. (d)-[1] et (d)-[3] Divergence du potentiel
\'electrostatique en l'absence de reconstruction \'electronique pour
des interfaces \LAO/\STO{} de type n et p
respectivement~\cite{nakagawaWhyInterfacesCannot2006}. \STO{} (100) a
des plans neutres quand \LAO{} pr\'esente une alternance de plans
charg\'es  LA$^{3+}$O$^{-2}$ (${+}$1) et $\mathrm{AL}^{3+}\mathrm{O}_2^{-4}$ (${-}$1).
(d)-[2] et (d)-[4] Reconstruction \'electronique impliquant le
transfert d'1/2 \'electron de la surface de \LAO{} vers l'interface
avec \STO. Cette reconstruction annule la divergence du potentiel
\'electrostatique.}
\end{figure}

Selon la pression partielle en oxyg\`ene durant la croissance,
Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}c, les valeurs de r\'esistance des
\'echantillons peuvent varier de plusieurs ordres de grandeurs.  Deux
cartographies transversales de la r\'esistance locale d'une interface
\LAO/\STO{} \`a l'aide d'un microscope \`a force atomique \`a pointe
conductrice (CT-AFM) ont \'et\'e r\'ealis\'ees sur des \'echantillons
ayant subi diff\'erents traitements apr\`es croissance. Seule
l'interface recuite sous pression partielle d'oxyg\`ene, 
Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}b-1, est conductrice sur une \'epaisseur
de l'ordre de 7~nm. En l'absence de recuit, tout l'\'echantillon est
conducteur, Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}b-2~: en effet, le substrat de
\STO, \`a basse pression, est dop\'e en lacunes d'oxyg\`ene et devient
m\'etallique voire supraconducteur~\cite{linFermiSurfaceMost2013}. Un
recuit sous pression partielle d'oxyg\`ene est donc indispensable
apr\`es la croissance pour combler les lacunes d'oxyg\`ene et
pr\'eserver le caract\`ere bidimensionnel du gaz d'\'electron. Avec des
conditions de croissance id\'eales, une transition isolant-m\'etal a
\'et\'e mise en \'evidence pour une \'epaisseur critique de \LAO{}
d\'epos\'ee sup\'erieure \`a 4 couches de cellules
\'el\'ementaires~\cite{thielTunableQuasiTwoDimensionalElectron2006} sur
un substrat termin\'e TiO\tsub{2}. Cet effet de seuil est en faveur
d'un m\'ecanisme de cr\'eation du gaz ind\'ependant des lacunes
d'oxyg\`ene, mais ayant plut\^{o}t une origine physique propre \`a
l'interface.

Plusieurs explications ont \'et\'e propos\'ees. Ici, nous
d\'etaillerons uniquement le cas de la catastrophe
polaire~\cite{nakagawaWhyInterfacesCannot2006} la plus connue,
appuy\'ee par quelques \'etudes num\'eriques bas\'ees sur la
DFT~\cite{leeChargeOriginLocalization2008,pentchevaAvoidingPolarizationCatastrophe2009,chenFundamentalAsymmetryInterfacial2009}.
Ce m\'ecanisme, illustr\'e \`a la Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}d, a
\'et\'e propos\'e pour les deux types de terminaison du substrat de
\STO{} (SrO ou TiO\tsub{2}). La discontinuit\'e des charges pr\'esentes
\`a l'interface et \`a la surface de \LAO{} et son caract\`ere fortement
polaire, conduisent \`a l'\'emergence d'un potentiel \'electrique
croissant avec le nombre de couches de \LAO{} d\'epos\'ees sur \STO, 
comme illustr\'e Figure~\ref{fig:LAOSTOgrowth}d-1\&3. Les bandes en
\'energie dans chacune des couches se d\'ecalent en pr\'esence du
potentiel \'electrostatique,  croisent le niveau de Fermi au-del\`a
d'une \'epaisseur critique, menant \`a un transfert de charge depuis
la surface vers l'interface. La divergence du potentiel
\'electrostatique peut \^{e}tre \'evit\'ee si 1/2 \'electron par cellule
\'el\'ementaire est transf\'er\'e au plan TiO\tsub{2} \`a l'interface.
Une telle restructuration \'electronique permet d'expliquer l'existence
d'un gaz bidimensionnel \`a partir de 4 cellules \'el\'ementaires de
\LAO, illustr\'e Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}b. N\'eanmoins, ce
mod\`ele ne rend pas compte de plusieurs observations
exp\'erimentales~: la valeur attendue pour la densit\'e de porteurs
dans ce sc\'enario --- de l'ordre de $3.3\times 10^{14}$~cm$^{-2}$ pour un
param\`etre de maille de \STO{} de $a_0 =\mbox{3,905}$~\AA{} --- est 5 \`a 10 fois
plus \'elev\'ee que les valeurs mesur\'ees exp\'erimentalement, le
caract\`ere isolant des interfaces r\'ealis\'ees \`a partir de
substrats de \STO{} termin\'es par un plan SrO,
Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}a, la pr\'esence d'un gaz
bidimensionnel r\'ealis\'e \`a partir d'un substrat de \STO{}
d'orientation (110)~\cite{herranzHighMobilityConduction2012}.

\begin{figure}
\includegraphics{fig04}
\caption{\label{fig:LAOSTO-reconstruct}Interface supraconductrice
contr\^{o}lable par effet de champ \'electrique. (a) Courbe de la
r\'esistance d'interface \LAO/\STO{} pour des conditions de croissance de
\LAO{} sur \STO{} (100) identiques mais pour deux types de terminaison de
surface du substrat diff\'erentes soit TiO\tsub{2} (interface
LaO/TiO\tsub{2} de type n) et soit SrO (interface AlO\tsub{2}/SrO de
type p). A temp\'erature ambiante, les r\'esistances des deux
interfaces diff\`erent d'un facteur $10^3$~: l'interface
LaO/TiO\tsub{2} pr\'esente un comportement m\'etallique tandis que
l'interface AlO\tsub{2}/SrO, elle, est
isolante~\cite{mannhartTwoDimensionalElectronGases2008}. (b) Influence
de l'\'epaisseur de \LAO{} sur les propri\'et\'es \'electroniques de
l'interface \LAO/\STO~: r\'esistance par carr\'e pour diff\'erentes
\'epaisseurs de \LAO
d\'epos\'ees~\cite{thielTunableQuasiTwoDimensionalElectron2006}. (c)
Sch\'ema du diagramme de bande et du transfert de charge parmi les
d\'efauts donneurs anti-sites induits par le m\'elange interfacial de
cations, les lacunes d'oxyg\`ene \`a l'interface et \`a la surface de
\LAO, adapt\'e de ~\cite{yuPolarityinducedDefectMechanism2014}. Cas
ici, de l'interface de type $n$ en fonction du nombre de couches
$n_{\mathrm{LAO}}$ de \LAO{} d\'epos\'e compar\'e \`a l'\'epaisseur critique
$L_{\mathrm{c}}$. A gauche, pour $n_{\mathrm{LAO}}< L_c$~: tous les \'electrons
c\'ed\'es par les d\'efauts de Ti$_{\mathrm{Al}}$ de surface sont
pi\'eg\'es par les d\'efauts Al$_{\mathrm{Ti}}$ \`a l'interface et
profonds, ne g\'en\'erant pas de 2DEG. A droite, pour $n_{\mathrm{LAO}}> L_c$~:
formation de vacances conduisant \`a l'apparition d'un gaz
bidimensionnel \`a l'interface. (d) Diagramme de phase d'une
h\'et\'erostructure \LAO/\STO{} en fonction de la tension de
grille~\cite{cavigliaElectricFieldControl2008}. L'axe de gauche se
rapporte \`a la r\'esistance de l'\'etat normal, l'axe de droite \`a
la temp\'erature critique supraconductrice.}
\end{figure}

Une am\'elioration de ce mod\`ele a \'et\'e
propos\'ee~\cite{yuPolarityinducedDefectMechanism2014}, dans laquelle
la contribution de tous les types de d\'efauts pr\'esents dans
l'h\'et\'erostructure est \'egalement prise en compte. En de\k{c}\`a de
l'\'epaisseur critique de \LAO{} d\'epos\'ee, des d\'efauts donneurs de
\LAO{} peuplent les d\'efauts accepteurs de \STO{} situ\'es en dessous de
la bande de conduction dans l'interface de type n, illustr\'e
Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}c-1. Rien ne va dans la bande de
conduction~: l'interface reste alors isolante. Au-dessus de cette
\'epaisseur critique, la discontinuit\'e polaire d\'eclenche
thermodynamiquement la formation spontan\'ee de certains d\'efauts \`a
la surface de \LAO, principalement des vacances d'oxyg\`enes, c\'edant
leur \'electron \`a la bande de conduction de \STO{} plus basse en
\'energie, illustr\'e Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}c-2. Il en
r\'esulte la formation d'un gaz bidimensionnel d'\'electrons \`a
l'interface dont la densit\'e est comparable aux valeurs
exp\'erimentales. Ce mod\`ele permet \'egalement d'expliquer le
caract\`ere isolant  des interfaces \LAO/\STO{} de type p ou encore la
pr\'esence de moments magn\'etiques
locaux 
\cite{bertDirectImagingCoexistence2011,
liCoexistenceMagneticOrder2011,
dikinCoexistenceSuperconductivityFerromagnetism2011a,
michaeliSuperconductingFerromagneticPhases2012}. 

Au-del\`ade quatre couches de \LAO{} d\'epos\'ees, l'interface
r\'ealis\'ee entre ces deux isolants de bande devient donc conductrice,
et plus surprenant encore, supraconductrice~: l'interface abrite un gaz
bidimensionnel d'\'electron (2DEG) supraconducteur. A ceci s'ajoute la
possibilit\'e de moduler la densit\'e de porteurs et les propri\'et\'es
supraconductrices du 2DEG par effet de champ \'electrostatique. En
d\'epl\'etant le gaz par effet de champ, la r\'esistance augmente et la
temp\'erature critique diminue jusqu'\`a s'annuler~: le gaz peut
transiter par effet de champ depuis un \'etat supraconducteur vers un
\'etat isolant~\cite{cavigliaElectricFieldControl2008}, illustr\'e
Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}d. Le diagramme de phase  en niveau
de couleur de la r\'esistance du 2DEG en fonction de la temp\'erature
et de la tension de grille, Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}a, fait
appara\^{\i}tre plusieurs ordres \'electroniques --- isolant,
supraconducteur, m\'etallique-ainsi que la pr\'esence d'un point
critique quantique atteint \`a $T_{\mathrm{c}} = 0$~K. En ce point, une transition
de phase quantique supraconducteur-isolant peut \^{e}tre obtenue en
changeant la tension de grille. On pourra remarquer que la courbe de la
temp\'erature critique en fonction de la tension de grille a une forme
de d\^{o}me comparable \`a celle obtenue dans \STO{} pour diff\'erents
dopages. Cependant, dans \LAO/\STO, les valeurs de dopages
\'electroniques sont plus faibles ($10^{20}$ e/cm$^{3}$), d'un ordre de
grandeur compar\'e aux dopage ($10^{21}$ e/cm$^{3}$) dans \STO{} massif
dop\'e.

\begin{figure}
\includegraphics{fig05}
\caption{\label{fig:gaz2D_modele}D\^{o}me supraconducteur de \LAO/\STO,
pr\'esence du SOC. (a) Diagramme en niveau de couleur de
la r\'esistance par carr\'e en fonction de la tension de grille pour
une interface
\LTO/\STO~\cite{biscarasTwoDimensionalSuperconductingPhase2012}, la
courbe en pointill\'es blancs repr\'esente la temp\'erature critique de
transition, les ordres supraconducteurs et isolants sont indiqu\'es. (b)
Mesures de magn\'etoconductance de l'interface \LAO/\STO{} pour
diff\'erentes tensions de grille. Le changement de signe de la
magn\'etoconductance provient de l'augmentation de l'intensit\'e du
SOC avec la tension de
grille~\cite{cavigliaTunableRashbaSpinOrbit2010}. (c) Structure
cristalline et sch\'ema du puits quantique 2D mod\'elisant le 2DEG
pi\'eg\'e \`a l'interface de
\LAO/\STO~\cite{biscarasLimitElectrostaticDoping2015}. \LAO{} forme une
barri\`ere infinie et la bande de conduction de \STO{} est courb\'ee \`a
l'interface pour accueillir le gaz. Les niveaux d'\'energie
quantifi\'es et les \'etats propres du 2DEG en fonction de la distance
\`a l'interface $z$ sont repr\'esent\'es.}
\end{figure}

Enfin, une propri\'et\'e non moins int\'eressante~: cette interface
pr\'esente un fort SOC de type
Rashba~\cite{cavigliaTunableRashbaSpinOrbit2010} contr\^{o}lable par
effet de champ. Il a \'et\'e principalement mis en \'evidence dans les
mesures de magn\'eto-transport sous un champ magn\'etique
perpendiculaire, car il introduit un m\'ecanisme de relaxation de spin
suppl\'ementaire qui conduit \`a des ph\'enom\`enes
d'anti-localisation (voir Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}b). On remarque
que ce ph\'enom\`ene d'anti-localisation \mbox{produit} un changement de signe
dans la magn\'eto-conductance qui d\'epend de la tension de grille\break
appliqu\'ee.

L'accumulation d'\'electrons dans le puits quantique asym\'etrique
form\'e \`a l'interface \LAO/\STO{} est \`a l'origine d'un fort champ
\'electrique local E asym\'etrique, lequel g\'en\`ere un fort champ
\'electrique local E$_z$ perpendiculaire au mouvement des \'electrons. 
Ce champ \'electrique dans le r\'ef\'erentiel du laboratoire se traduit
par la pr\'esence d'un champ magn\'etique dans le r\'ef\'erentiel fixe
des \'electrons non relativistes. Le couplage du spin de l'\'electron
\`a ce champ magn\'etique induit cr\'ee donc un SOC
de type Rashba\footnote{Il s'exprime sous la forme hamiltonienne
suivante~: H$_{\mathrm{SOC}} = \alpha(\vec{\sigma}
\wedge\vec{k})\cdot\vec{n}_z$, o\`u $\vec{k}$ est le vecteur d'onde de
l'\'electron, $\vec{n}_z$ est un vecteur unitaire perpendiculaire \`a
l'interface et $\vec{\sigma}$ sont les matrices de
Pauli~\cite{bychkovOscillatoryEffectsMagnetic1984}.}. La constante
$\alpha$ repr\'esente la force du SOC, elle est
proportionnelle au champ \'electrique E$_z$, responsable d'un
d\'ecalage des deux bandes d\'eg\'en\'er\'ees en spin, selon la
direction du vecteur d'onde relativement au spin. Le 
SOC  a tendance \`a supprimer l'interf\'erence de certaines
boucles de r\'etrodiffusion \`a basse temp\'erature lorsque le temps
de collision in\'elastique devient plus grand que le temps
caract\'eristique de retournement de spin par SOC.
Certaines boucles \'etant alors ignor\'ees, la correction de
localisation est plus faible, ce qui m\`ene \`a de
l'anti-localisation. L'augmentation du SOC se traduit par un changement
de signe dans la
magn\'eto-conductance~\cite{cavigliaTunableRashbaSpinOrbit2010},
illustr\'e \`a la Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}b. La formule de
Maekawa-Fukuyama permet d'extraire la contribution du SOC
aux mesures de magn\'eto-conductance sous un champ
magn\'etique perpendiculaire dans un cadre de la localisation
faible~\cite{maekawaMagnetoresistanceTwoDimensionalDisordered1981,hikamiSpinOrbitInteractionMagnetoresistance1980}.
Le SOC Rashba l\`eve la d\'eg\'en\'erescence de spin
\`a $k\neq 0$ et s\'epare la relation de dispersion des \'electrons
en deux branches s\'epar\'ees par une \'energie $2\alpha
k_{\mathrm{F}}$ au niveau de\break Fermi~\cite{jouanDCACTransport}.

Ceci ach\`eve de placer cette interface au centre de tous les
int\'er\^{e}ts de la communaut\'e des oxydes~: la supraconductivit\'e et
le SOC fort, tous deux contr\^{o}lables par effet de
champ, cohabitent dans cette h\'et\'erostructure.  En effet, ces
ingr\'edients permettent d'observer de nouveaux \'etats de la mati\`ere
comme des \'etats topologiquement prot\'eg\'es, appel\'es fermions de
Majorana. 

L'existence d'un 2DEG supraconducteur contr\^{o}lable par effet de champ
a \'et\'e mesur\'e dans une interface d'oxyde similaire, \`a savoir
\LTO/\STO~\cite{biscarasTwoDimensionalSuperconductingPhase2012},
Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}a.

Dans ce qui va suivre, nous allons nous pencher sur la physique de
cette interface d'oxyde.

\subsubsection{Structure de bande de l'interface et contr\^{o}le des
propri\'et\'es du 2DEG par effet de champ global}

L'exp\'erience d'AFM \`a pointe conductrice d\'ecrite plus haut,
Figure~\ref{fig:LAOSTO-reconstruct}b, a permis de montrer que le 2DEG
\`a l'interface de \LAO/\STO{} r\'eside plut\^{o}t dans le substrat de
\STO. Les mesures de r\'esistance en champ magn\'etique perpendiculaire
et parall\`ele permettent d'extraire la longueur de coh\'erence de la
phase supraconductrice de l'ordre de $\xi_{\mathrm{0}} = 40$~nm \`a $T = 0$~K et
l'\'epaisseur $d$ du gaz de l'ordre de $d =
15$~nm~\cite{biscarasTwoDimensionalSuperconductingPhase2012}. Le libre
parcours des \'electrons dans le 2DEG est de l'ordre de $l_e = v_{\mathrm{F}} \tau
= 15$~nm. Le 2DEG est donc en limite sale. Ces mesures qui sont \`a
corr\'eler \`a la d\'ependance logarithmique de la correction de
localisation faible en fonction de la
temp\'erature~\cite{leeChargeOriginLocalization2008}, renforcent la
signature d'un m\'ecanisme de diffusion in\'elastique plut\^{o}t en
faveur d'une interaction \'electron--\'electron attendue dans les
syst\`emes bidimensionnel en limite sale. 

Les mesures d'effet Hall dans les interfaces de \LAO/\STO{} \`a fort
champ magn\'etique pour diff\'erentes tensions de grille sont
non-lin\'eaires, signature de la pr\'esence de plusieurs types de
porteurs de charge dans le gaz, Figure~\ref{fig:LMC_HMC}a. En supposant
l'existence de deux types de porteurs de charge de densit\'e et
mobilit\'e respectives $n_1$, $n_2$, $\mu_1$ et $\mu_2$, il est
possible d'extraire toutes ces quantit\'es \`a partir des mesures de
r\'esistance DC\footnote{$\sigma=1/R_S =en_1\mu_1+en_2\mu_2$.}, des
mesures de capacit\'e\footnote{Qui fixent le nombre de charges totales
dans le syst\`eme $n_{\mathrm{tot}}=n_1+n_2$.}, et de l'analyse des courbes non
lin\'eaires de r\'esistance de Hall~\cite{hurdHallEffectGroup1972}
ajust\'ees par le mod\`ele \`a deux porteurs en
parall\`eles\footnote{Suivant l'expression~:
{\begin{equation}
R_H = \dfrac{B}{e}
\dfrac{
\frac{n_1 \mu_1^2}{1 + \mu_1^2 B^2} + 
\frac{n_2 \mu_2^2}{1 + \mu_2^2 B^2}}
{\left[
\frac{n_1 \mu_1}{1+\mu_1^2 B^2} + 
\frac{n_2 \mu_2}{1+\mu_2^2 B^2}\right]^2 +
\left[
\frac{n_1 \mu_1^2 B}{1+\mu_1^2 B^2} + 
\frac{n_2 \mu_2^2 B}{1+\mu_2^2 B^2}\right]^2}.
\end{equation}}\unskip}.
Les valeurs $n_1$, $n_2$, $\mu_1$ et $\mu_2$ en fonction de la tension
de grille sont trac\'ees \`a la Figure~\ref{fig:LMC_HMC}b. On
remarque qu'\`a tension de grille n\'egative, un seul type de porteurs
de charge est pr\'esent dans le syst\`eme, et ils sont de faible
mobilit\'e (Low Mobile Carrier --- LMC), tandis qu'\`a tension de grille
positive, une seconde population de porteurs de charge appara\^{\i}t,
dont la mobilit\'e est bien plus grande (High Mobile Carrier --- HMC). 
Lorsque le gaz est d\'epl\'et\'e par effet de champ, il subit une
transition supraconducteur-isolant (Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}a).
Lorsque il est dop\'e, la temp\'erature critique augmente puis
d\'ecro\^{\i}t \`a fort dopage, suivant un d\^{o}me r\'eminiscent de la
d\'ependance de la temp\'erature critique de \STO{} en fonction du dopage\break
(Figure~\ref{fig:STO}d). 

\begin{figure}
\includegraphics{fig06}
\caption{\label{fig:LMC_HMC}Mod\'elisation de l'interface et
pr\'esence de deux types de porteurs \`a l'interface. (a) R\'esistance de
Hall mesur\'ee \`a 4.2 K jusqu'\`a 45 T \`a diff\'erentes tensions de
grille, et ajustement du mod\`ele \`a deux porteurs. (b) \'Evolution de
la densit\'e de porteurs de faible mobilit\'e (LMC) et de haute
mobilit\'e (HMC). (c) Mod\'elisation du 2DEG \`a l'interface en
pr\'esences de deux types de bandes, lourde ($d_{xy}$) et l\'eg\`ere
($d_{xz/yz}$). (d) Niveaux d'\'energie quantifi\'es et les \'etats
propres du 2DEG en fonction de la distance \`a l'interface $z$ pour une
tension de grille n\'egative en haut et positive en bas. La pr\'esence
des LMC et HMC types de charges est indiqu\'ee par les zones rouges et
bleues respectivement.}
\end{figure}

Par ailleurs, pour garantir une mesure stable du gaz, et comme un
consensus r\'epandu dans la communaut\'e, le syst\`eme requiert une
premi\`ere \'etape dite de formation du gaz.  Durant cette \'etape, une
valeur de tension de grille en face arri\`ere positive est appliqu\'ee
jusqu'\`a saturation de la r\'esistance du 2DEG, et ce, tout en
conservant le gaz \`a la masse. Une telle proc\'edure permet ensuite
d'agir de fa\k{c}on r\'eversible avec la tension de grille \`a
condition de rester en de\k{c}\`a de la valeur de tension de grille
maximale initialement appliqu\'ee. De cette fa\k{c}on, les mesures sont
affranchies de tout comportement hyst\'er\'etique, d'effets de
saturation et de ph\'enom\`enes de relaxation dans le temps,
irr\'eversibles, dans cette gamme de tensions. 

Pour comprendre l'origine de ces diff\'erentes observations, un
mod\`ele emprunt\'e aux semi-conducteurs a \'et\'e 
d\'evelopp\'e~\cite{biscarasLimitElectrostaticDoping2015,hurandControleSupraconductiviteInterface,jouanDCACTransport}. 

Initialement, le 2DEG dans l'h\'et\'erostructure, est mod\'elis\'e par
un puits quantique form\'e par le \LAO{} agissant comme une barri\`ere de
potentiel infini, et par la bande de conduction du \STO{} se courbant
\`a l'interface et se raccordant au potentiel chimique loin de
l'interface. En r\'esolvant simultan\'ement, et de fa\k{c}on
auto-coh\'erente l'\'equation de Schr\"odinger dans l'approximation de
la masse effective pour les \'electrons dans le puits, et l'\'equation
de Poisson incluant les charges pi\'eg\'ees \`a l'interface, il est
possible de d\'eterminer les \'etats propres et les \'energies propres
du 2DEG \`a l'interface, Figure~\ref{fig:gaz2D_modele}c. Il ressort
de ce mod\`ele que l'effet de la tension de grille arri\`ere (ou back
gate) est alors de remplir le puits en \'electrons, tout en courbant
fortement la bande de conduction de \STO{} loin de l'interface. Lorsque
le niveau de Fermi atteint le sommet du puits, les \'electrons peuvent
s'en \'echapper thermiquement, se pi\'eger loin dans le substrat de
\STO, et y rester sauf si le syst\`eme est r\'echauff\'e \`a
suffisamment haute temp\'erature. On notera que les \'electrons
occupant les niveaux les plus hauts dans le puits sont d'avantage
d\'elocalis\'es dans le \STO. Cette d\'elocalisation loin de
l'interface conf\`ererait aux charges correspondantes une plus grande
mobilit\'e, notamment en raison de leur \'eloignement des charges
pi\'eg\'ees \`a l'interface et du fort \'ecrantage associ\'e \`a la
constante di\'electrique bien plus \'elev\'ee ($\epsilon_{\mathrm{r}} = 20~000$)
\`a cet endroit. A contrario, pour des tensions de grille n\'egatives,
le niveau de Fermi est bas dans le puits, la constante di\'electrique
est fortement r\'eduite ($\epsilon_{\mathrm{r}} = 300$) et les \'electrons sont
plus pr\`es de l'interface et des charges pi\'eg\'ees~:~la mobilit\'e
des porteurs de charge est en cons\'equence plus faible. 
La pr\'esence de ces diff\'erents porteurs de charge fait aujourd'hui
consensus et la n\'ecessit\'e d'affiner le mod\`ele de puits quantique
s'est av\'er\'ee indispensable pour prendre en compte les \'ecarts de
mobilit\'e et la pr\'esence de bandes lourdes et l\'eg\`eres qui
coexistent \`a l'interface. La r\'esolution auto-coh\'erente des
\'equations en tenant compte de ce syst\`eme multibande permet de
mettre en \'evidence une bande suppl\'ementaire en haut du puits,
Figure~\ref{fig:LMC_HMC}c, l\'eg\`ere dans la direction $z$ et
poss\'edant donc un grand \'ecart entre les diff\'erents niveaux
confin\'es dans le puits. Lorsque la tension de grille ajuste le niveau
de Fermi pour atteindre cette bande l\`eg\`ere selon $z$, on remarque
que l'\'emergence de ces charges de haute mobilit\'e appara\^{\i}t aux
m\^{e}mes tensions de grille ($V_{\mathrm{G}} = 0$~V) que la supraconductivit\'e du
2DEG, Figure~\ref{fig:LMC_HMC}b. Cette observation est en faveur de
l'attribution de la supraconductivit\'e \`a des porteurs de charge
tr\`es mobiles en faible nombre. Est-ce la r\'eminiscence de la
supraconductivit\'e de STO, ou le peuplement d'une bande l\'eg\`ere
dont la densit\'e d'\'etat est tr\`es importante et favorise un
m\'ecanisme de supraconductivit\'e induite ? Nous reviendrons sur cette
question plus tard.

\begin{figure}
\includegraphics{fig07}
\caption{\label{fig:VTG}Contr\^{o}le de la supraconductivit\'e et du
SOC Rashba par effet de champ local en surface de
l'\'echantillon. (a) Sch\'ema d'un dispositif \LAO/\STO{} avec une couche
di\'electrique Si\tsub{3}N\tsub{4} de 500~nm d'\'epaisseur. (b) Image
optique en \og~dark field~\fg{} du dispositif montrant la barre de Hall
couverte par une top gate. (b) Contr\^{o}le de la supraconductivit\'e par
effet de champ en surface \og~top gate~\fg{} ($V_{\mathrm{TG}}$). (c)
R\'esistance par carr\'ee du dispositif en fonction de la temp\'erature
pour diff\'erents $V_{\mathrm{TG}}$. (d) Contr\^{o}le du SOC par
effet de champ $V_{\mathrm{TG}}$ tir\'e
de~\cite{hurandTopgatedFieldeffectLaAlO2016}.}
\end{figure}

\subsection{Contr\^{o}le local des propri\'et\'es du 2DEG par effet de
champ}

La pr\'esence conjointe de la supraconductivit\'e et  d'un fort
SOC contr\^{o}lable par effet de champ est l'une des
principales motivations pour l'\'etude de ces syst\`emes
\'electroniques.  Ces deux propri\'et\'es sont les ingr\'edients cl\'es
pour l'existence d'\'etats exotiques de la mati\`ere appel\'ee
supraconductivit\'e topologique.

Une des motivations forte et naturelle est de pouvoir contr\^{o}ler les
propri\'et\'es quantiques de ce 2DEG localement pour y trouver des
\'etats topologiquement prot\'eg\'es. Il a \'et\'e d\'emontr\'e qu'un
supraconducteur ayant un param\`etre d'ordre de type s en pr\'esence
d'un SOC fort dans un canal quasi-1D permettrait de
r\'ealiser une phase supraconductrice
topologique~\cite{oregHelicalLiquidsMajorana2010,aliceaNonAbelianStatisticsTopological2011,mourikSignaturesMajoranaFermions2012, xuMomentumspaceImagingCooper2014}.
Compte tenu des longueurs caract\'eristiques du 2DEG de l'ordre de la
vingtaine de nanom\`etres, les dispositifs fabriqu\'es doivent confiner
les \'electrons \`a ces \'echelles. 

Dans cet objectif, nous avons cherch\'e \`a moduler d'abord les
propri\'et\'es du gaz \`a l'aide d'une \'electrode de grille locale
d\'epos\'ee \`a la surface de l'\'echantillon. Cela a men\'e
\'egalement \`a affiner le mod\`ele auto-coh\'erent de puits quantique
pour y introduire d'autres bandes lourdes et l\'eg\`eres, d'une part,
l'effet d'une grille arri\`ere \og~back gate~\fg{} et d'une grille en
surface de l'\'echantillon \og~top gate~\fg, d'autre part.

Cette premi\`ere \'etape de contr\^{o}le par une top gate locale a
repr\'esent\'e un d\'efi. Pour \'eviter tout courant de fuite entre
l'\'electrode de grille et le gaz, une couche de di\'electrique a
\'et\'e d\'epos\'ee, ce qui s'est av\'er\'e probl\'ematique compte tenu
des hypoth\`eses sur l'origine m\^{e}me du gaz \`a l'interface. En
effet, nous avons vu pr\'ec\'edemment qu'un des Scenarii probables de
l'existence de ce gaz d\'ecoule de la catastrophe polaire et de la
reconstruction du gaz \`a l'interface par transfert de charge depuis
la surface. Le d\'ep\^{o}t de mat\'eriaux \`a la surface de \LAO{} peut
donc perturber fortement cette reconstruction \'electronique. Cette
observation \'etaill\'ee de travaux exp\'erimentaux et de calcul
DFT~\cite{sonHydrogenAdsorptionCarrier2010,xieControlElectronicConduction2011,liModulationElectronCarrier2013}
montre que le gaz est extr\^{e}mement sensible aux \'etats de surfaces.
Certaines \'equipes sont parvenues \`a r\'ealiser des grilles locales
pour contr\^{o}ler le gaz dans l'\'etat
normal~\cite{hosodaTransistorOperationMobility2013,forgFieldeffectDevicesUtilizing2012}. 
Les \'etapes de lithographie optique ou \'electronique pr\'eservent les
propri\'et\'es du gaz, mais le d\'ep\^{o}t de certains di\'electriques
comme SiO\tsub{2} \`a la surface de \LAO{} g\'en\`ere une augmentation de
la r\'esistance de l'\'echantillon d'un ordre de grandeur, quand
Si$_3$N$_4$ ne la change pas. Dans la continuit\'e des travaux
pionniers en la mati\`ere
de~\cite{eerkesModulationConductanceSuperconductivity2013}, nous avons
pu mettre en \'evidence le contr\^{o}le par effet de champ local des
propri\'et\'es supraconductrices et du SOC de
type, Figure~\ref{fig:VTG}. Notons que
l'ordre de grandeur du d\'ecalage en \'energie des bandes, associ\'e au
SOC, est de quelques meV en coh\'erence avec d'autres
travaux~\cite{benshalomTuningSpinOrbitCoupling2010,cavigliaTunableRashbaSpinOrbit2010}.
L'amplitude est bien plus importante compar\'ee \`a celle de la
plupart des semi-conducteurs. Le probl\`eme du contr\^{o}le de la
diffusion \`a l'interface supraconducteur-semiconducteur ne se
pr\'esente pas dans ces interfaces. Le SOC peut \^{e}tre modul\'e par la
top gate~: il augmente lin\'eairement avec le champ \'electrique
interfacial. Cet effet a \'et\'e d\'emontr\'e dans un autre travail
r\'ealis\'e par G. Singh durant son post-doc dans le groupe, sur des
\'echantillons dop\'es en
Chrome~\cite{singhEffectDisorderSuperconductivity2017}. Il a permis de
confirmer le m\'ecanisme de type Rashba du SOC dans les interfaces
\LAO/\STO{} et que ce dernier augmentait avec le champ \'electrique \`a
l'interface.

Apr\`es cette d\'emonstration du contr\^{o}le local des propri\'et\'es
du 2DEG, nous avons r\'ealis\'e un contact ponctuel quantique (QPC) sur
une interface \LAO/\STO, dispositif embl\'ematique du transport
m\'esoscopique dans les 2DEG \`a base de semiconducteurs, dans lequel
les \'electrons sont confin\'es dans une direction de l'espace
suppl\'ementaire.

Contrairement \`a la top gate d\'ecrite pr\'ec\'edemment, dans la
g\'eom\'etrie de QPC, nous n'avons pas utilis\'e de di\'electrique
entre la grille et la surface de l'\'echantillon. Cela a permis d'avoir
des \'electrodes au plus pr\`es du 2DEG produisant ainsi un potentiel
de confinement plus abrupt dans la direction transversale de la barre
de Hall. Pour \'eviter l'\'etape de d\'ep\^{o}t de di\'electrique, nous
avons directement d\'epos\'e les \'electrodes en Au sur du \LAO{} plus
\'epais~(5~nm).

Les mesures de conductances en fonction de la top gate ont r\'ev\'el\'e
la pr\'esence de plateaux de quantification de la conductance (en
unit\'e de $G_0=2e^2/h$) pour certaines valeurs de Top gate indiquant
un r\'egime de confinement du transport \'electronique dans un nombre
limit\'e de canaux de conduction d\'eg\'en\'er\'es en spin,
Figure~\ref{fig:QPC}. Les mesures de transport non-lin\'eaires ont
permis de r\'ealiser la spectroscopie des niveaux $3d_{xy}$ et
d'extraire les \'energies caract\'eristiques du potentiel de
confinement. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig08}
\caption{\label{fig:QPC}(a) Dessin sch\'ematique de l'interface
\LAO/\STO{} avec l'image de microscopie \'electronique \`a balayage du
Contact Ponctuel Quantique (QPC) montrant la partie centrale de la
grille en surface fendue. La s\'eparation entre les \'electrodes du QPC
est de 25~nm. Sch\'ema des orbitales $3d_{xy}$ localis\'ees sur les
ions Ti formant la bande de conduction de plus basse \'energie dans le
2DEG et repr\'esentation du potentiel de confinement au centre du QPC.
La bande $3d_{xy}$ est divis\'ee en plusieurs sous-niveaux s\'epar\'es
d'une \'energie $\hbar~\omega_y$. (b) Quantification de la conductance en
fonction de la tension des top gate $V_{SG}$ pour diff\'erentes
temp\'eratures. (c) Transconductance d$G$/d$V_{SG}$ du QPC (en \'echelle de
couleurs) en fonction de la tension source drain $V_{\mathrm{sd}}$ et la top
gate $V_{SG}$. Les diagrammes d'\'energie de part et d'autre, montrent
les positions des r\'eservoirs $\mu$L et $\mu$R qui correspondent aux
points \'etiquet\'es E, F, G, H et I sur le graphique en couleur.}
\end{figure}

La pr\'esence d'un champ magn\'etique suppl\'ementaire g\'en\`ere un
d\'ecalage Zeeman des sous-bandes polaris\'ees en spin qui se traduit
par des plateaux de quantification en $G_0=e^2/h$. Nous avons pu
extraire une valeur du facteur g de Land\'e (de l'ordre de 0,9) qui
diff\`ere fortement de celle des \'electrons libres, mais qui reste
coh\'erente avec des mesures
d'ARPES~\cite{cancellieriPolaronicMetalState2016} dans ces syst\`emes.
Une telle r\'eduction de la valeur du facteur de Land\'e, bien que
myst\'erieuse, pourrait expliquer la violation de la limite
paramagn\'etique de Pauli pour les
supraconducteurs~\cite{chandrasekharNOTEMAXIMUMCRITICAL1962,clogstonUpperLimitCritical1962,kimIntrinsicSpinorbitCoupling2012}.

\subsection{\'Electrodynamique du gaz bidimensionnel supraconducteur}

La sonde de transport DC ne nous r\'ev\`ele pas toutes les
propri\'et\'es du syst\`eme. D\`es que la $T_{\mathrm{c}}$ est atteinte, le gaz
devient supraconducteur et toute la dynamique de l'\'etat
supraconducteur nous \'echappe. Pour \'etudier cette phase, nous avons
mesur\'e la r\'eponse micro-onde du gaz supraconducteur. Cette
r\'eponse micro-onde,  \`a fr\'equence finie, nous permet d'acc\'eder
\`a la partie r\'eelle de la conductivit\'e associ\'ee au transport
des \'electrons non appari\'es existant \`a temp\'erature non nulle,
ainsi qu'\`a la partie complexe de la conductivit\'e du gaz associ\'ee
au transport des paires de
Cooper~\cite{mattisTheoryAnomalousSkin1958,dresselElectrodynamicsMetallicSuperconductors2013}.
Cette derni\`ere quantit\'e d\'etient des informations sur la force
d'appariement des \'electrons des paires et sur la rigidit\'e de phase
du condensat, ou rigidit\'e superfluide $J_{\mathrm{s}}$. On peut sonder la
conductivit\'e micro-onde pour diff\'erents \'etats de dopage du gaz.

Pour r\'ealiser une telle mesure, le gaz bidimensionnel d'\'electrons a
\'et\'e ins\'er\'e dans une ligne de transmission coplanaire (CPW). Le
dispositif mesur\'e est sch\'ematis\'e \`a la
Figure~\ref{fig:Microwave} avec son circuit \'equivalent. La
caract\'erisation micro-onde est une mesure r\'esonante, on adapte le
circuit pour que les composants SMD et le 2DEG forment un circuit RLC
r\'esonant autour de 0.3~GHz. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig09}
\caption{\label{fig:Microwave}Mesures micro-ondes de la densit\'e
superfluide. (a) Montage de l'\'echantillon \LAO/\STO{} pour la mesure
hyperfr\'equence. L'\'echantillon \LAO/\STO{} est ins\'er\'e entre la
bande centrale et la masse d'une ligne de transmission CPW, en
parall\`ele avec des inductances SMD $L_1$, des r\'esistances $R_1$ et
des capacit\'es $C_p$. Le circuit \'equivalent de l'\'echantillon
d'imp\'edance $Z_L$ est indiqu\'e dans son montage de mesure micro-onde
qui comprend une ligne d'entr\'ee att\'enu\'ee et une ligne de lecture
amplifi\'ee s\'epar\'ees par un coupleur directionnel. Le coefficient
de r\'eflexion $\Gamma(\omega)$, pris \`a la discontinuit\'e entre la
ligne CPW et le circuit \'echantillon, est d\'efini comme le rapport de
l'amplitude complexe de l'onde r\'efl\'echie $A_{out}(\omega)$ sur
celle de l'onde incidente $A_{\mathrm{int}}(\omega)$. (b)-1 $\Gamma(\omega)$ en
dB \`a la r\'esonance du circuit dans l'\'etat normal \`a $T = 
450$~mK en fonction de la tension de grille et (b)-2,3,5,6
$\Gamma(\omega))$ \`a la r\'esonance dans l'\'etat supraconducteur
pour diff\'erentes tensions de grille en fonction de la temp\'erature.
(b)-4 Amplitude et phase de $\Gamma(\omega))$ \`a $V_{\mathrm{G}} = +24$~V. 
\mbox{(c)-1}~Rigidit\'e superfluide exp\'erimentale $J^{\exp}_s(T\simeq0)$
(triangles ouverts) en fonction de $V_{\mathrm{G}}$ par rapport \`a $T_{\mathrm{c}}$ pris
\`a $R_{\mathrm{dc}} = 0~\Omega$ (cercles ouverts rouges), et avec la
rigidit\'e th\'eorique BCS $J^{\mathrm{BCS}}_s$ attendue \`a partir de
l'\'equation (\ref{eq_dpa}) en supposant $\Delta(0) =
1,76k_BT_{\mathrm{c}}$ (cercles ouverts noirs). Insert~:
$L_k(T\simeq0)$ en fonction de $V_{\mathrm{G}}$. (c)-2 Rigidit\'e
superfluide convertie en \'energie du gap $\Delta_s^{\exp}(T\simeq0)$
en fonction de $V_{\mathrm{G}}$ (triangles pleins) compar\'ee \`a
l'\'energie du gap BCS pr\'evue soit $1,76k_BT_{\mathrm{c}}$ (cercles
pleins).} 
\end{figure}

On r\'ealise la mesure du coefficient de r\'eflexion de l'onde
\'electromagn\'eitque, dans une gamme de fr\'equence donn\'ee bien plus
faible que le gap du 2DEG supraconducteur. A ces fr\'equences, le
condensat supraconducteur a une r\'eponse essentiellement inductive,
qui, en parall\`ele de composants SMD, r\'esonne \`a une fr\'equence
donn\'ee, Figure~\ref{fig:Microwave}b-1. Cette fr\'equence \'evolue avec la
temp\'erature, cela provient de la d\'ependance en temp\'erature de
l'inductance cin\'etique. Elle \'evolue \'egalement en fonction de la
tension de grille, cela r\'esulte du dopage du puits par effet de
champ, Figure~\ref{fig:Microwave}b-1 \`a 6. En extrayant la r\'eponse
inductive du 2DEG, insert de la Figure~\ref{fig:Microwave}c, on peut
remonter directement \`a la densit\'e superfluide par la relation
$n^{2D}_s = ({4m}/{\hbar^2})J_{\mathrm{s}} = {m}/{e^2L_K}$. On peut donc en
d\'eduire la densit\'e superfluide en parcourant le diagramme de phase
par effet de champ, Figure~\ref{fig:Microwave}c. On peut comparer cette
quantit\'e $J^{\exp}_s$ \`a la valeur de la densit\'e superfluide \`a
temp\'erature nulle obtenue dans le cas d'un supraconducteur \`a une
bande, ob\'eissant \`a la th\'eorie BCS, dans la limite sale~:
$j^{\mathrm{BCS}}_s(0) = ({\uppi \hbar}/{4e^2 R_n})\Delta(0)$, o\`u
$R_n$ est la r\'esistance dans l'\'etat normal du 2DEG et $\delta(0)$
son gap \`a temp\'erature nulle. $J^{\exp}_s$ et
$j^{\mathrm{BCS}}_s(0)$ sont trac\'ees Figure~\ref{fig:Microwave}c,
pour diff\'erentes tensions de grille. On note qu'il existe toute une
r\'egion ($V_{G}>V_{G}^{\mathrm{opt}}$) pour laquelle les deux quantit\'es
co\"{\i}ncident. Dans ce r\'egime de dopage, le 2DEG est bien d\'ecrit
par la th\'eorie BCS ou th\'eorie de
Mattis-Bardeen~\cite{mattisTheoryAnomalousSkin1958}: l'\'energie
d'appariement des paires domine sur l'\'energie de rigidit\'e de phase.
Dans l'autre r\'egion du diagramme de phase ($V_{G}<V_{G}^{\mathrm{opt}}$), la
ridigit\'e superfluide devient plus faible que l'energie d'appariemment
et $j^{\mathrm{BCS}}_s(0)$ diff\'ere de $J^{\exp}_s$. On interpr\`ete
cet \'ecart comme une d\'eviation au mod\`ele BCS qui n'est plus
valable. Dans cette r\'egion, le 2DEG peut \^{e}tre mod\'elis\'e par des
flaques supraconductrices coupl\'ees et les fluctuations de la phase
supraconductrice dominent. Une telle mod\'elisation est en accord avec
l'analyse du comportement critique de la transition
supraconducteur-isolant en fonction du champ magn\'etique du 2DEG \`a
l'interface de \LTO/\STO~\cite{biscarasMultipleQuantumCriticality2013}.

Notons que la densit\'e superfluide trouv\'ee dans la r\'egion
optimalement dop\'ee est coh\'erente avec les mesures d'effet Hall \`a
plusieurs porteurs de charge, avec les valeurs trouv\'ees dans la
litt\'erature~\cite{bertGatetunedSuperfluidDensity2012} et semble
privil\'egier le faible remplissage des bandes $d_{xz}/d_{yz}$
situ\'ees en haut du puits quantique. Ces bandes poss\`edent une plus
grande densit\'e d'\'etats et s'\'etendent plus profond\'ement dans le
substrat, l\`a o\`u la constante di\'electrique retrouve sa valeur
nominale. Ces \'electrons sont d\'elocalis\'es dans \STO{} dont la
supraconductivit\'e est de type
BCS~\cite{thiemannSingleGapSuperconductivityDome2018}.  Est-ce une
co\"{i}ncidence~?

\subsection{Conclusion}

En conclusion, nous avons pu faire un tour d'horizon du potentiel des 
2DEG aux interfaces d'oxyde~ et l'abondance des ph\'enom\`enes
physiques pr\'esents dans une interface d'oxydes type, \LAO/\STO~: la
r\'ealisation d'un supraconducteur topologique unidimensionnel \`a
base d'oxydes permettrait d'explorer la richesse de ces 2DEG mais reste
encore aujourd'hui un d\'efi technologique.  Cette revue n'est pas
exhaustive, de nombreux sujets n'ont pas \'et\'e abord\'es ici, citons
par exemple l'\'etude de la transition BKT dans ces
interfaces~\cite{vendittiNonlinearIVCharacteristics2019}, ou encore le
travail de N. Bergeal sur les interfaces \LAO/\STO{} orient\'ees (110),
pour lesquelles l'ordre des bandes $t_{2g}$ est invers\'e par rapport
\`a celui de l'orientation conventionnelle
(001)~\cite{herranzEngineeringTwodimensionalSuperconductivity2015}, et
la possibilit\'e d'y observer une transition de
Lifshitz~\cite{singhGapSuppressionLifshitz2019} en fonction de la
tension de grille. D'autres interfaces sont venues compl\'eter cette
grande famille comme l'interface supraconductrice
AlO$_x$/\KTO~\cite{mallikSuperfluidStiffnessKTaO3based2022}
d\'ecouverte tr\`es r\'ecemment qui pr\'esente des propri\'et\'es
comparables, \`a savoir la supraconductivit\'e bidimensionnelle
contr\^{o}lable par effet de champ. Cette interfaces semble moins
sensible aux conditions de pr\'eparation des \'echantillons. La
physique est tout aussi passionnante et prometteuse. 

La suite de ce m\'emoire sera consacr\'ee \`a l'autre th\`eme de
recherche autour des supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique
et leur applications.

\section{Supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique}

La d\'ecouverte par Bednorz et M\"{u}ller  de la supraconductivit\'e
\`a 30~K en 1986~\cite{bednorzPossibleHighTc} a d\'eclench\'e le top
d\'epart d'une course infernale aux mat\'eriaux supraconducteurs dans
les oxydes et un regain d'int\'er\^{e}t pour la supraconductivit\'e
\og~non conventionnelle~\fg{} qui brisait le paradigme. Un an plus
tard, l'\'eventail des applications des supraconducteurs semblait
s'ouvrir avec la d\'ecouverte de la supraconductivit\'e dans \YBCO{}
\`a 87 K. Bien que les promesses ne furent pas \`a la hauteurs des
r\'ealisations et que nombreuses questions restent ouvertes concernant
le m\'ecanisme \`a l'origine de la supraconductivit\'e \`a haute
temp\'erature, certaines applications ont \'emerg\'e. Nous citerons les
c\^{a}bles supraconducteurs de puissance, les bobines supraconductrices
\`a haute temp\'erature critique ou encore les filtres
hyperfr\'equences.

On peut classer les supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique
en deux grandes classes~: ceux \`a base d'oxydes de cuivre (ou
cuprates) et ceux \`a base de fer (les pnictures). Ici, on
s'int\'eressera essentiellement \`a deux cuprates~: \YBCO{} et \BSCCO,
mat\'eriaux au centre de nos efforts ces dix derni\`eres ann\'ees.

\subsection{Les cuprates~: focus sur \YBCO{} et \BSCCO}

Les supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique ont une structure
cristalline g\'en\'erique qui d\'erive d'une structure cubique
p\'erovskite de type ABX\tsub{3} repr\'esent\'ee \`a la
Figure~\ref{fig:HTS}b, o\`u X est un atome d'oxyg\`ene (O). Ils
consistent en un empilement de plusieurs plans conducteurs CuO\tsub{2}
(de 1 \`a 5 plans) s\'epar\'es entre eux par des atomes d'Yttrium (Y)
ou de Calcium (Ca), alternent avec des blocs d'oxydes de type BO/AO/BO 
eux-m\^{e}mes des r\'eservoirs de charge (B \'etant un alcalino-terreux
de type Baryum (Ba) ou Strontium (Sr), et A \'etant par exemple Bismuth
(Bi), Calcium (Ca), Plomb (Pb), Thallium (Tl), \ldots).

\begin{figure}
\includegraphics{fig10}
\caption{\label{fig:HTS}D\'ecouverte des cuprates et structure
cristalline de la maille \'el\'ementaire. (a)~Diff\'erentes classes de
mat\'eriaux supraconducteurs repr\'esent\'es en couleur adapt\'e de
Wikip\'edia~\cite{rayStructuralInvestigation2x}~: BCS (cercle vert
fonc\'e), \`a base de fermions lourds (\'etoile verte), les cuprates
(diamant bleu), \`a base de fer-pnicture (carr\'e orange), de
ruth\'enate de strontium (pentagone gris), de nickel (croix rose).
(b) Maille de la p\'erovskite de type ABX\tsub{3}, o\`u A est un cation de
type m\'etaux alcalins, alcalino-terreux ou terre rare, B est un cation
appartenant aux m\'etaux de transition et X est O$^{-2}$. (c)~Maille de
\YBCO. (d)~Maille de \BSCCO. Dans ces deux mailles, les plans CuO\tsub{2}
abritant la supraconductivit\'e, ont \'et\'e gris\'es.} 
\end{figure}

\subsubsection{Structure cristallographique
YBa\tsub{2}Cu\tsub{3}O$_{7-\delta}$}

La cellule \'el\'ementaire de \YBCO, Figure~\ref{fig:HTS}c, est
compos\'ee de trois mailles p\'erovskites d\'eficitaires en oxyg\`ene
dans lesquelles l'atome de Baryum (Ba) et l'atome d'Yttrium (Y) au
centre d'un cube, sont entour\'es d'atomes de Cuivre (Cu) aux sommets
du cube, et d'atomes d'Oxyg\`ene (O) au centre des ar\^{e}tes. Les deux
plans conducteurs \CO{} y sont s\'epar\'es par l'atome d'Yttrium. La
maille \'el\'ementaire poss\`ede des param\`etres $a$ et $b$ tr\`es
proches, ce qui est responsable de la pr\'esence de macles
quasi-syst\'ematiques dans les films. Selon le dopage en oxyg\`ene, la
structure cristallographique d'\YBCO{} peut \'evoluer de la phase
t\'etragonale pour \YBCO{} \`a une phase orthorhombique pour le dopage
optimal, tout en passant par des phases interm\'ediaires pour les
autres dopages.

Nous travaillons \`a partir de films minces r\'ealis\'es soit par
l'entreprise allemande Ceraco, soit par J. Briatico de UMR
CNRS/Thal\`es \`a travers une collaboration acad\'emique. Le d\'ep\^{o}t
d'\YBCO{} en couche mince est r\'ealis\'e le plus souvent sur un substrat
monocristallin, g\'en\'eralement un oxyde~: saphir, \LAO, MgO-avec une
couche tampon comme \CEO{} de param\`etre de maille a $=$\ 5,41~$\AA$
adapt\'e \`a la croissance de \YBCO{}-, ou \STO{} de maille tr\`es
proche de \YBCO. Pour une croissance de \YBCO{} sur un substrat silicium,
il est possible d'utiliser un multicouche de type Si/\STO/\YBCO{} ou
Si/YSZ/CeO\tsub{2}/\YBCO{} (YSZ \'etant le Zircone Stabilis\'ee
\`a l'Yttrium). Il existe plusieurs techniques de croissances pour les
films minces de \YBCO{} dont les trois principales sont la
pulv\'erisation cathodique, l'\'evaporation et l'\'epitaxie par jet
mol\'eculaire et l'ablation laser puls\'ee. Les films minces que nous
utilisons sont essentiellement r\'ealis\'es par les deux derni\`eres
m\'ethodes. L'\'evaporation et l'\'epitaxie par jet mol\'eculaire
requi\`erent un vide partiel en oxyg\`ene de l'ordre de 10$^{-4}$
mbars, un substrat en rotation chauff\'e entre 650~\textdegree C et
800~\textdegree C, et des creusets de mat\'eriaux (Y, Ba et Cu). Ces
derniers sont chauff\'es par effet joule ou par un canon \`a
\'electrons permettant l'\'evaporation de ces mat\'eriaux sur le
substrat cible chaud et sont en rotation. L'ablation laser puls\'ee
consiste en l'irradiation d'une cible de mat\'eriau par un laser
puls\'e focalis\'e (Excimer \`a $\lambda = 308$~nm). L'\'energie
d\'epos\'ee permet d'extraire le mat\'eriau de la cible vers le
substrat cible chauff\'e, en rotation, et maintenu sous pression
partielle d'oxyg\`ene.

Chez Thal\`es, le d\'ep\^{o}t se fait sur \STO{} par ablation laser avec
un contr\^{o}le couche par couche et permet la r\'ealisation de films
d'\YBCO{} d'\'epaisseur
ultime~\cite{begon-loursFerroelectricFieldeffectsHightc}. L'entreprise
Ceraco r\'ealise des d\'ep\^{o}ts par \'evaporation et \'epitaxie par
jet mol\'eculaire.

\subsubsection{Structure cristallographique
Bi\tsub{2}Sr\tsub{2}CaCu\tsub{2}O$_{8+\delta}$}

La maille \'el\'ementaire de \BSCCO, est repr\'esent\'ee \`a la
Figure~\ref{fig:HTS}d. Chaque demi-couche fait intervenir un empilement
de deux plans \CO{} s\'epar\'es par un atome de Calcium. Cet empilement
est, \`a son tour, ins\'er\'e entre deux couches isolantes de SrO,
lui-m\^{e}me entour\'e par deux plans de BiO. Les param\`etres de
maille $a$ et $b$ \'etant identiques, la structure cristallographique
est quadratique sur la base carr\'ee du plan CuO\tsub{2}.

Les couches limitrophes de ce bloc \'el\'ementaire sont donc
compos\'ees de BiO. De tels blocs sont ensuite empil\'es les uns sur
les autres, avec un d\'ecalage relatif de $a/2$. Les atomes de Bi d'un
bloc sont coordonn\'es aux atomes de O de la couche de liaison BiO du
bloc adjacent. La cellule unitaire est donc constitu\'ee de deux blocs
\'el\'ementaires. Les atomes de Cu sont coordonn\'es 5 fois avec les
atomes de O. Les plans de BiO sont les plans pr\'ef\'erentiels de
clivage~\cite{lindbergReactionRbOxygen1989,
wangThinfilmlikeBSCCOSingle2012e}. Diff\'erentes m\'ethodes permettent
de faire cro\^{\i}tre des couches minces de \BSCCO, on en recense ici
essentiellement trois~: l'\'epitaxie par jet mol\'eculaire, la
pulv\'erisation, et le d\'ep\^{o}t par laser
puls\'e~\cite{badicaReviewBiSr2006}. Durant les deux derni\`eres
d\'ecennies, suite \`a la d\'ecouverte du
graph\`ene~\cite{novoselovElectricFieldEffect2004}, des techniques ont
\'et\'e d\'evelopp\'ees, permettant de r\'ealiser des
h\'et\'erostructures Van Der Waals~\cite{novoselov2DMaterialsVan2016}.
Ces m\'ethodes d'exfoliation ont permis la r\'ealisation
d'\'echantillons minces de \BSCCO{} pouvant atteindre l'\'epaisseur d'une
demi-cellule
unitaire~\cite{jiangHighTcSuperconductivityUltrathin2014}.

Tous les cuprates, dont ceux pr\'esent\'es ici, ont en commun la
pr\'esence de plan de CuO\tsub{2} s\'epar\'es entre eux par d'autres
plans, agissant comme des r\'eservoirs de charges et des stabilisateurs
de structure. 

\subsubsection{Les plans CuO\tsub{2}~: structure}
 
Dans les plans CuO\tsub{2} repr\'esent\'es \`a la
Figure~\ref{fig:CuO}b, les ions de transition Cu\tsup{2+} sont dans une
configuration de valence 3d\tsup{9} et sont au centre d'un octa\`edre
form\'e de six atomes d'Oxyg\`ene, Figure~\ref{fig:CuO}a. L'atome
d'oxyg\`ene apical n'y figure pas. La bande de Cu est donc
partiellement remplie, il reste un trou unique de spin $1/2$. En
pr\'esence du champ cristallin, de fa\k{c}on analogue au cas de l'atome
de Ti dans \STO, il y a une lev\'ee de d\'eg\'en\'erescence des niveaux
d'\'energie des cinq orbitales 3d de Cu en $e_g$ (pour $d_{xy}$,
$d_{yz}$ et $d_{xz}$) et $t_{2g}$ (pour $d_{3z^2-r^2}$ et
$d_{x^2-y^2}$), Figure~\ref{fig:CuO}c. Par ailleurs, la d\'eformation
t\'etragonale de Jahn--Teller selon l'axe $z$ l\`eve une nouvelle fois
la d\'eg\'en\'erescence des niveaux $e_g$, le niveau de plus haute
\'energie $d_{x^2-y^2}$ \'etant partiellement rempli.  Les orbitales p
de O subissent \'egalement une lev\'ee de d\'eg\'en\'erescence
partielle. Le niveau de plus basse \'energie correspond aux orbitales
$d_{xy}$, $d_{yz}$ et $d_{xz}$, lesquelles ne pointent pas en direction
des atomes d'oxyg\`ene. Elles sont donc moins sujettes \`a la
r\'epulsion coulombienne. L'orbitale $d_{x^2-y^2}$ de Cu pointe vers
les orbitales $p_x$ ou $p_y$ de O, ce qui donne lieu \`a une forte
hybridation et donc \`a une liaison Cu--O--Cu covalente tr\`es forte
dans les plans CuO\tsub{2}. La r\'epulsion coulombienne $U$ entre les
spin $1/2$ de Cu\tsup{2+} est tr\`es \'elev\'ee (de l'ordre de la
dizaine eV~\cite{bobroffImpuretesSystemesCorreles2005}) et domine
toutes les autres \'echelles d'\'energie en jeu dans le syst\`eme. On
notera que le terme de saut $t_{pd}$ des \'electrons entre les
orbitales de Cu et de O est relativement \'elev\'e, de l'ordre de
1,5~eV. La forte r\'epulsion coulombienne $U$ entre les atomes de Cu
des plans, en l'absence de tout dopage, fige les \'electrons sur chacun
des sites, comme illustr\'e dans la partie sup\'erieure 
de la Figure~\ref{fig:CuO}e alors
qu'un calcul de bande sans corr\'elation pour une bande d partiellement
remplie pr\'edit la m\'etallicit\'e d'un tel syst\`eme. Ce compos\'e
parent des cuprates est donc isolant, et, plus pr\'ecis\'ement, un
isolant de Mott. La r\'epulsion de Coulomb $U$ entre les bandes haute
et basse de Hubbard sur les sites Cu est plus grande que la largeur de
bande. Ces compos\'es peuvent \^{e}tre class\'es dans la cat\'egorie
des isolants de Mott \`a transfert de charge, \`a diff\'erencier des
isolants de Mott--Hubbard. Cela provient des valeurs d'\'energie des
niveaux \'electroniques $\epsilon_p$ de O et $\epsilon_d$ de Cu qui
sont parmi les plus proches au sein des ions de
transition~\cite{imadaMetalinsulatorTransitions1998}. La plus petite
\'energie d'excitation reste faible devant la r\'epulsion coulombienne.
Les cuprates non dop\'es sont un syst\`eme mod\`ele pouvant \^{e}tre
d\'ecrit par le Hamiltonien de Heisenberg de spins $1/2$ \`a deux
dimensions faisant intervenir le terme de saut $t$ et le couplage $J$
d'\'echange entre site.

\begin{figure}
\includegraphics{fig11}
\caption{\label{fig:CuO}Propri\'et\'es des plans CuO\tsub{2} des
cuprates. (a) Orbitales des atomes de Cu et de O intervenant dans les
plans CuO\tsub{2}. (b) Arrangement sch\'ematique des liaisons Cu--O--Cu
dans les plans CuO\tsub{2}. (c) Diagramme \'energ\'etique des orbitales
3d de Cu et 2p de O, et de leur hybridation. (d) Structure de bande d'un
plan de CuO\tsub{2}. Les bandes de Hubbard de Cu, et les bandes liante
et non-liante de O--Cu figurent, U est l'\'energie d'interaction
coulombienne sur Cu. (e) Sch\'ema du plan de CuO\tsub{2} dans sa phase
isolante de type isolant de Mott et dans le cas d'un dopage par des
trous. (f) Diagramme de phase des cuprates.}
\end{figure}

En raison de la tr\`es forte covalence de la liaison Cu--O, de la forte
valeur de r\'epulsion coulombienne et du caract\`ere bidimensionnel des
plans CuO\tsub{2}, ces derniers appartiennent \`a la famille des
mat\'eriaux fortement corr\'el\'es.

\subsubsection{Dopage des plans CuO\tsub{2}~: diagramme de phase des
cuprates}

Si les plans CuO\tsub{2} non dop\'es sont isolants, il est possible de
moduler leurs propri\'et\'es en contr\^{o}lant leur dopage en
\'electrons ou en trous. Ceci peut \^{e}tre r\'ealis\'e soit par
substitution d'atomes de valence diff\'erente, soit en cr\'eant des
lacunes d'oxyg\`ene ou en incorporant de l'oxyg\`ene. On peut
r\'ealiser un dopage en trous en substituant des atomes divalents par
des atomes trivalents\footnote{Par exemple substitution dans \YBCO{} de
Y\tsup{3+} par Ca\tsup{2+} pour obtenir
Y$_{1-x}$Ca$_x$Ba\tsub{2}Cu\tsub{3}O$_{6+y}$.} ou encore par
modification des blocs r\'eservoirs qui, par transfert de charge,
dopent en trous les plans CuO\tsub{2}\footnote{Le compos\'e
YBa\tsub{2}Cu\tsub{3}O$_{6}$ est isolant, \YBCO{} est supraconducteur.}. 

Plus g\'en\'eralement, il est possible de contr\^{o}ler finement le
dopage des plans de CuO\tsub{2} et de parcourir un diagramme commun
\`a tous les cuprates, Figure~\ref{fig:CuO}f. Ce diagramme de phase
g\'en\'erique est habituellement parcouru \`a partir de plusieurs
dopages chimiques\footnote{Soit plusieurs \'echantillons, soit
plusieurs traitements chimiques et/ou physiques du m\^{e}me
\'echantillon.}. La particularit\'e de \BSCCO{} est de pourvoir parcourir
les diff\'erentes r\'egions de ce diagramme de phase par effet de
champ, et nous reviendrons par la suite sur cette particularit\'e pour
les fines couches de \BSCCO{} \'etudi\'ees.

A la Figure~\ref{fig:CuO}f, nous avons pr\'esent\'e le diagramme de
phase des cuprates dop\'es en trous\footnote{Diagramme qui ne fait pas
l'objet d'un consensus g\'en\'eral dans la communaut\'e.}, cas
particulier qui nous concernera dans ce travail. Dans cette situation
pr\'ecise, les porteurs mobiles sont des charges positives. A
contrario, pour les cuprates dop\'es en \'electrons comme
\PCCO~\cite{romanoElectronDopedSuperconducting2018a}, les charges
mobiles sont des \'electrons. Le diagramme des cuprates pr\'esente
diff\'erentes phases \'electroniques. On trouve un ordre
antiferromagn\'etique en l'absence de dopage, avec une temp\'erature de
N\'eel qui d\'ecro\^{\i}t avec le dopage, ou encore un ordre
supraconducteur avec une valeur de dopage pour laquelle la
temp\'erature critique est maximale --- point de dopage optimal ---.
Dans le r\'egime sur-dop\'e et dans l'\'etat normal, on observe un
comportement m\'etallique de type liquide de Fermi (caract\'eris\'e par
une d\'ependance en temp\'erature en T\tsup{2}) ou de type m\'etal
anormal (d\'ependance lin\'eaire de la r\'esistance en fonction de la
temp\'erature) pour des dopages plus faibles. Lorsque le dopage
d\'ecro\^{\i}t encore, on rejoint une phase dite pseudogap, marqu\'ee
par un gap dans le spectre des excitations qui semble caract\'eriser un
gel des excitations de basse \'energie. Le transport \'electronique
dans les cuprates pr\'esente une tr\`es forte anisotropie. La
conductivit\'e perpendiculairement aux plans CuO\tsub{2} peut \^{e}tre
jusqu'\`a 1000 fois plus faible comparativement \`a celle dans le plan.
Si nous revenons aux cuprates \YBCO{} et \BSCCO, l'anisotropie de
conductivit\'e est la plus forte dans \BSCCO~: un facteur 30 pour
\YBCO~\cite{segawaTransportPropertiesUntwinned2003} contre un facteur
3000 pour \BSCCO{} \`a temp\'erature
ambiante~\cite{altinSingleCrystalSuperconducting2010}.

Chaque r\'egion de ce diagramme a \'et\'e \'etudi\'ee par diff\'erentes
sondes, r\'esonnantes ou non, locales ou globales, optiques,
\'electriques,
thermo\'electriques\ldots~\cite{tsueiPairingSymmetryFlux1994,
tsueiPairingSymmetryCuprate2000, bobroffImpuretesSystemesCorreles2005,
omahonyElectronPairingMechanism2022}. La d\'elimitation entre ces
phases \'electroniques dans l'\'etat normal reste floue et d\'ependante
de la sonde de caract\'erisation. Bien que les cuprates aient fait l'objet
de nombreuses \'etudes th\'eoriques et exp\'erimentales, aucun
consensus n'existe aujourd'hui permettant de d\'ecrire l'ensemble des
propri\'et\'es \'electroniques de ces mat\'eriaux.

\subsubsection{Quelques propri\'et\'es de la phase supraconductrice des
plans CuO\tsub{2} des cuprates}

Les plans CuO\tsub{2} abritent la supraconductivit\'e. Plusieurs
\'etudes exp\'erimentales mettant en {\oe}uvre diff\'erentes
techniques~\cite{dingAngleresolvedPhotoemissionSpectroscopy1996,
tsueiPairingSymmetryFlux1994,
wollmanExperimentalDeterminationSuperconducting1993a,hilgenkampOrderingManipulationMagnetic2003,tsueiPairingSymmetryCuprate2000, omahonyElectronPairingMechanism2022}
ont mis en \'evidence l'existence d'un n{\oe}ud dans le gap non-isotrope
des supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique,
Figure~\ref{fig:orderparameter}c. Ces travaux ont permis d'aboutir \`a
un consensus quant \`a la sym\'etrie du param\`etre d'ordre qui est du type
$d_{x^2-y^2}$, Figure~\ref{fig:orderparameter}d. Des quasi-particules
peuvent donc exister jusqu'\`a 0~K, le long des lignes nodales \`a
45\textdegree{} par rapport \`a la direction des lobes. Les longueurs
caract\'eristiques supraconductrices sont diff\'erentes dans le plan
$ab$ et le long de l'axe $c$, par cons\'equent les champs critiques
sont \'egalement tr\`es anisotropes dans ces deux directions. Dans les
cuprates massifs, la longueur de coh\'erence est de l'ordre de $\xi_{\mathrm{0}}
= 2$~nm et le libre parcours moyen  est de l'ordre de  $l_e =
15$~nm~\cite{krishanaQuasiparticleMeanFree1995,tangThicknessDependenceSuperconductivity2000a,wellsAnalysisLowfieldIsotropic2015}.
La supraconductivit\'e dans les plans CuO\tsub{2} est donc dans la
limite dite propre. La supraconductivit\'e y est de type II, le
param\`etre de Ginzburg Landau v\'erifie $\kappa = \lambda/\xi \gg1$.
Les propri\'et\'es de transport sont domin\'ees par la dynamique des
vortex.

\begin{figure}
\includegraphics{fig12}
\caption{\label{fig:orderparameter}Anisotropie de r\'esistivit\'e
mesur\'ee dans le plan (a) et hors plan
(b) \cite{segawaTransportPropertiesUntwinned2003}. (c)~Droite~: diagramme
sch\'ematique du substrat tri-cristallin de \STO{} (100), avec quatre
anneaux d'\YBCO{} \'epitaxiaux. Bas~: image prise au microscope SQUID
\`a balayage des quatre anneaux supraconducteurs, refroidis sous champ
magn\'etique de l'ordre de 5~mG~\cite{tsueiPairingSymmetryFlux1994}.
Gauche~: r\'eseau antiferromagn\'etique ordonn\'e de quanta de
demi-flux, g\'en\'er\'e spontan\'ement dans un r\'eseau en zigzag
\YBCO--Au--Nb~\cite{hilgenkampOrderingManipulationMagnetic2003}.
(d) \'Ecart \'energ\'etique dans le Bi-2212 mesur\'e par ARPES en
fonction de l'angle sur la surface de Fermi~; courbe pleine,
ajustements aux donn\'ees en utilisant un param\`etre d'ordre de
sym\'etrie d~\cite{dingAngleresolvedPhotoemissionSpectroscopy1996}.}
\end{figure}

Lorsqu'on travaille avec des films minces de cuprates ayant des
\'epaisseurs $d$ petites devant la longueur de p\'en\'etration de
London $\lambda$, les courants d'\'ecrantage doivent s'\'etendre
davantage dans le plan afin d'\'ecranter le champ magn\'etique et
pr\'eserver les propri\'et\'es supraconductrices, sur une distance
appel\'ee longueur de
Pearl~\cite{pearlCURRENTDISTRIBUTIONSUPERCONDUCTING1964}~:
{\begin{equation}
\Lambda = \dfrac{2\lambda^2}{d}.
\end{equation}}\unskip
Lorsque l'\'epaisseur du film de cuprate devient inf\'erieure \`a
$l_e$, le libre parcours moyen effectif est partiellement renormalis\'e
avec l'\'epaisseur. $l_{\mathrm{eff}}$ est principalement fix\'e par
l'\'epaisseur $d$. Pour des films tr\`es minces d'\YBCO{} ($d < 5$~nm),
une longueur de coh\'erence de $\xi(T = 0~\mathrm{K}) \simeq 3$~nm
laisse envisager qu'on puisse atteindre une limite sale dans ce cas.
Pour les films de \BSCCO{}, il est possible de conserver les
propri\'et\'es supraconductrices en ne travaillant qu'avec une unique
cellule unitaire.

Durant les quinze derni\`eres ann\'ees, J\'er\^{o}me Lesueur \etal{} a
d\'evelopp\'e une technique de structuration de circuits
supraconducteurs en g\'eom\'etrie planaire et int\'egrant des jonctions
Josephson. La jonction Josephson est la brique \'el\'ementaire de
nombreux dispositifs quantiques parmi lesquels la boite \`a paires de
Cooper, le d\'etecteur h\'et\'erodyne THz ou le SQUID. La suite est
consacr\'ee \` ala description de cette m\'ethode pour fa\k{c}onner des
circuits supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique en tirant
parti de la sym\'etrie du param\`etre d'ordre supraconducteur et de sa
sensibilit\'e au d\'esordre.

\subsubsection{Technique d'irradiation ionique pour fa\k{c}onner des
circuits quantiques \`a base d'\YBCO}

La sym\'etrie d'onde du param\`etre d'ordre supraconducteur dans
l'\YBCO{} le rend extr\^{e}mement sensible aux d\'efauts. Chaque d\'efaut
agit comme un centre de d\'epairisation pour les paires de Cooper. En
contr\^{o}lant la quantit\'e de d\'esordre introduit, les
propri\'et\'es supraconductrices d'un film mince de \YBCO{} peuvent
\^{e}tre finement ajust\'ees. 

La densit\'e de d\'esordre peut \^{e}tre quantifi\'ee par la fraction
d'atomes du cristal qui a \'et\'e d\'eplac\'ee de ses sites d'origine,
\`a savoir le d\'eplacement par atome (dpa). Dans ses travaux pionniers
en la mati\`ere, J\'er\^{o}me
Lesueur~\cite{lesueurDepairinglikeVariationTc1990} a montr\'e qu'il
\'etait possible de diminuer fortement la $T_{\mathrm{c}}$ de \YBCO{} pour de
faibles valeurs de dpa, Figure~\ref{fig:irradiation}a. A partir d'un
mod\`ele bas\'e sur le m\'ecanisme de rupture de paire
d'Abrikosov--Gor'kov~\cite{abrikosovCONTRIBUTIONTHEORYSUPERCONDUCTING1960}, 
il est possible de rendre compte de cette observation. Comme pour les
impuret\'es magn\'etiques qui brisent les paires de Cooper par
diffusion de spin dans un supraconducteur ayant un param\`etre d'ordre
de type $s$, dans un supraconducteur de param\`etre d'ordre de type
$d$, lorsqu'une paire de Cooper diffuse sur une impuret\'e cristalline
non magn\'etique, le vecteur d'onde initial est d\'evi\'e dans une
autre direction avec un d\'ephasage de $\uppi$. La paire de Cooper est
alors d\'etruite, diminuant par la m\^{e}me la $T_{\mathrm{c}}$. Suivant
l'approche d'Abrikosov et Gor'kov, on peut consid\'erer que les paires
de Cooper ont une dur\'ee de vie
finie~\cite{lesueurDepairinglikeVariationTc1990}, ce qui se traduit par
la r\'eduction de $T_{\mathrm{c}}$ en fonction de dpa, illustr\'ee \`a la
Figure~\ref{fig:irradiation}b, et suivant la loi~:
{\begin{equation}\label{eq_dpa}
\ln{\dfrac{T_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{ci}}}} = 
\Psi \left(\dfrac{1}{2}\right) - 
\Psi \left(\dfrac{1}{2} + 0.14
\dfrac{\mathrm{dpa}}{\mathrm{dpa}_c}
\dfrac{T_{\mathrm{ci}}}{T_{\mathrm{c}}}\right)
\end{equation}}\unskip
o\`u $T_{\mathrm{ci}}$ est la temp\'erature critique initiale du film mince
avant implantation et $\Psi$ est la fonction digamma. Au-del\`a du dpa
critique pour lequel $T_{\mathrm{c}}$ devient nulle, le mat\'eriau est un m\'etal
d\'esordonn\'e qui entre progressivement dans un r\'egime de
localisation \`a mesure que la dpa augmente. A grand dpa, le syst\`eme
subit une transition Anderson de m\'etal \`a
isolant~\cite{lesueurThermodynamicalFluctuationsCritical1996}. Les
parties du film mince original qui sont fortement irradi\'ees seront
rendues isolantes. Cela nous permet ainsi d'\og~imprimer~\fg{} des
circuits supraconducteurs int\'egr\'es dans un mat\'eriau isolant, \`a
savoir le supraconducteur \`a haute temp\'erature critique fortement
d\'esordonn\'e. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig13}
\caption{\label{fig:irradiation}(a) Courbes de r\'esistivit\'e en
fonction de la temp\'erature pour diff\'erentes doses d'ions He\tsup{+}
en unit\'e
d'ions${\cdot}$cm\tsup{2}~\cite{lesueurIonbeamInducedMetal1993}. (b)
\'Evolution de $T_{\mathrm{c}}$ normalis\'ee par la temp\'erature
critique initiale $T_{\mathrm{ci}}$ du film nu en fonction du
d\'eplacement par atome (dpa) suite \`a l'irradiation ionique, et ce,
pour diff\'erentes doses~\cite{malnouHighTcJosephsonMixers2015}. La
ligne continue est l'ajustement par le mod\`ele
d'Abrikosov--Gor'kov~\cite{abrikosovCONTRIBUTIONTHEORYSUPERCONDUCTING1960}. 
(c) Trajectoires lat\'erales et en profondeur d'ions oxyg\`ene ayant
une \'energie de 30~keV dans un film d'\YBCO. (d) Dpa simul\'e pour des
ions implant\'es \`a 110~keV et pour une dose de $5\times 10^{13}$
ions${\cdot}$cm$^{-2}$ en fonction de la profondeur dans le plan ($x$, $z$)
de la fente r\'ealis\'ee dans une r\'esine (mask).}
\end{figure}

Il existe diff\'erentes techniques pour implanter des ions dans des
mat\'eriaux solides, comme le faisceau d'ions focalis\'e \`a partir
d'une source de gallium~\cite{curtzPatterningUltrathinYBCO2010} ou de
He~\cite{Cybart:2015cc,Couedo:2020it} par exemple, ou encore
l'implantation ionique \`a large faisceau qui est utilis\'ee pour le
dopage de type $n$ ou $p$ dans l'industrie des
semi-conducteurs~\cite{jaegerIntroductionMicroelectronicFabrication2002}. 
Suivant la technique, des ions s\'electionn\'es sont extraits de la
source, puis acc\'el\'er\'es par une tension allant de 10~kV \`a
200~kV (30~kV maximum pour la FIB) vers le film mince. Ces ions de
haute \'energie p\'en\`etrent le mat\'eriau sur une longueur typique de
quelques dizaines \`a quelques centaines de nanom\`etres. De cette
mani\`ere, les ions dopent, cr\'eent des d\'efauts ou m\^{e}me
attaquent le mat\'eriau, en fonction de la dose choisie. 

Lorsque les ions p\'en\`etrent dans la cible, ils d\'eplacent des
atomes de leur position cristallographique d'origine, ce qui peut en d\'eplacer
d'autres successivement. Ainsi, le faisceau d'ions cr\'ee
des d\'efauts le long des trajectoires des ions implant\'es,
Figure~\ref{fig:irradiation}c. Le contr\^{o}le de la $T_{\mathrm{c}}$ du film
d\'epend finement de la quantit\'e de d\'esordre introduite localement
dans la couche mince. Ceci est directement li\'e au type d'ions, \`a
leur \'energie et \`a la dose.  En utilisant les simulations
num\'eriques de Monte Carlo SRIM (The Stopping and Range of Ions in
Matter)~\cite{SRIM}, il est possible de d\'eterminer la gamme
appropri\'ee de param\`etres pour contr\^{o}ler les propri\'et\'es
supraconductrices du film irradi\'e.  Cet outil nous permet d'estimer
la zone d'interaction des ions implant\'es et le taux de d\'efauts
cr\'e\'es qui en r\'esulte pour un grand nombre d'ions.

La technique d'implantation dans \YBCO{} a \'et\'e initialement
d\'evelopp\'ee avec succ\`es pour fabriquer des jonctions
Josephson~\cite{Bergeal2005,Bergeal2006,lesueurHighTcJosephson2007,Malnou:2012gt,Malnou2014,Sharafiev:2016fg,Sharafiev:2018hc,Pawlowski:2018jj,Couedo:2019fl,Couedo:2020it}
et plus r\'ecemment pour fa\k{c}onner des films minces de \YBCO{} en fils
de 100~nm de large. 

Dans la suite, je commencerai par d\'ecrire rapidement la Jonction
Josephson (JJ) irradi\'ee en \YBCO, brique \'el\'ementaire de
dispositifs quantiques, et les diff\'erentes applications r\'ealis\'ees
comme le d\'etecteur THz h\'et\'erodyne, le SQUID ou le SQIF. 

\subsubsection{Jonction Josephson irradi\'ee}

En r\'ealisant deux irradiations ioniques successives sur un film mince
d'\YBCO{} supraconducteur (de 150~nm d'\'epaisseur), J\'er\^{o}me Lesueur
\etal~\cite{lesueurHighTcJosephson2007} ont montr\'e qu'il \'etait
possible de fabriquer une Jonction Josephson (JJ).

Dans un premier temps, un micropont de 1 \`a 5~$\upmu$m de large,
prot\'eg\'e par de l'or ou de la r\'esine, est irradi\'e \`a forte
dose ($5\times 10^{15}$ ions${\cdot}$cm$^{-2}$ \`a 100~keV), pour rendre
les parties non prot\'eg\'ees isolantes.  Aucun mat\'eriau
supraconducteur \`a haute temp\'erature critique n'est enlev\'e
puisque les canaux supraconducteurs restent encapsul\'es dans le milieu
isolant, emp\^{e}chant ainsi leur d\'egradation.  Dans un second temps,
une fente \'etroite ouverte dans la r\'esine est irradi\'ee \`a une
dose plus faible (de l'ordre de $3\times 10^{13}$  ions${\cdot}$cm$^{-2}$
\`a 110~keV) afin d'y abaisser la temp\'erature critique
\`a $T_{\mathrm{c}^{\prime}}$, Figure~\ref{fig:JJ_one}b. 

La r\'esistance de la JJ en fonction de la temp\'erature $R(T)$,
Figure~\ref{fig:JJirradiee}a, est tr\`es bien d\'ecrite le cadre du
mod\`ele RSJ\footnote{Resistively-Shunted Junction.}, lequel
repr\'esente le circuit \'electrique \'equivalent des deux canaux de
courant dans la JJ en parall\`ele ; l'un pour le passage par effet
tunnel des quasi-particules, l'autre pour celui des paires de Cooper.
En dessous de $T_J$, le courant critique $I_c$ augmente avec une loi
quadratique lorsque la temp\'erature est abaiss\'ee
(\ref{fig:JJ_Scheme}a). En dessous d'une certaine temp\'erature,
l'ensemble du pont transite vers l'\'etat supraconducteur, on observe
alors un r\'egime dit de \og~flux-flow~\fg{}, insert haut
Figure~\ref{fig:irradiation}c. 

\begin{figure}
\includegraphics{fig14}
\caption{\label{fig:JJirradiee}Jonction Josephson irradi\'ee. (a)
R\'esistance en fonction de la temp\'erature pour des jonctions
Josephson r\'ealis\'ees par irradiation ionique pour diff\'erentes
doses d'irradiation. (b) Sch\'ema repr\'esentant le param\`etre d'ordre
supraconducteur dans la JJ. Les fonctions d'onde des deux r\'eservoirs
supraconducteurs se recouvrent \`a $T$ 
($T_{\mathrm{c}^{\prime}}<T<T_{\mathrm{c}}$) dans la partie
normale de la jonction. (c) Caract\'eristiques $I(V)$ \` a temp\'erature
fix\'ee $T=32$~K pour des Jonctions Josephson (JJ) de diff\'erentes
doses d'irradiation. (d) Modulation du courant critique en fonction du
champ magn\'etique. Insert~: Marches de Shapiro dans la courbe $I(V)$
d'une jonction sous rayonnement micro-ondes (9.5~GHz).}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{fig15}
\caption{\label{fig:JJ_one}(a) Film commercial de d\'epart d\'epos\'e
par CVD par Ceraco. Le film d'\YBCO{} d'une \'epaisseur de 70~nm est
d\'epos\'e sur un substrat de saphir, il est recouvert d'une couche
d'or in situ de 250~nm. (b)~Antenne en spirale dans la ligne de
transmission CPW d\'efinie dans une r\'esine n\'egative ma-N de 500~nm
d'\'epaisseur. (c)~Gravure de la couche d'or par faisceau d'ions Ar \`a
une \'energie de 500~eV. (d)~Antenne en or dans la ligne de transmission
CPW (Coplanar Waveguide) sur \YBCO. (e)~Irradiation \`a forte dose par
ions oxyg\`ene \`a une \'energie de 70 keV pour rendre le \YBCO{}
expos\'e isolant. Le canal de 1~$\upmu$m de large au centre de
l'antenne est prot\'eg\'e une masque de r\'esine de 500~nm r\'ealis\'e
par lithographie \'electronique. (f)~Motifs des r\'egions
supraconductrices et isolantes en \YBCO. (g)~Irradiation par des ions
oxyg\`ene \`a faible dose d'\'energie 110~keV \`a travers une fente de
20~nm de large dans une r\'esine PMMA de 500~nm d'\'epaisseur pour
r\'ealiser la jonction Josephson. (h)~Dispositif apr\`es nettoyage de la
r\'esine.} 
\end{figure}

Les deux \'equations Josephson (appel\'ees AC et DC) permettent de
d\'ecrire le passage par effet tunnel des paires de Cooper dans une JJ,
et plus g\'en\'eralement, dans tout lien faible. Elles s'\'ecrivent~: 
{\begin{equation}
\begin{array}{@{}rcl@{}}
I &=& I_c \sin \phi \\
\dfrac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} &=& \dfrac{2e}{\hbar}V
\end{array}  
\end{equation}}\unskip
o\`u $V$ est le potentiel aux bornes de la jonction, $I_c$ le courant
critique, et $\phi$, la diff\'erence de phase des fonctions d'ondes des
deux condensats supraconducteurs de part et d'autre de la jonction.
L'\'equation Josephson DC traduit l'existence d'un supercourant pouvant
circuler dans la JJ pourvu que la diff\'erence de phase $\phi$ soit
non nulle, et ce, en l'absence de polarisation en tension. La seconde
\'equation permet de voir le lien direct entre la tension aux bornes de
la jonction et l'\'evolution de la diff\'erence de phase $\phi$ \`a la
fr\'equence $2e/h = 483{,}597$~GHz/mV. Lorsque la JJ est polaris\'ee avec
une tension de 2~mV, la phase oscille \`a une fr\'equence proche de
1~THz. R\'eciproquement, lorsque la JJ est irradi\'ee par un signal
micro-onde de fr\'equence $f_0$, la synchronisation du courant de
paires dans la JJ se traduit par l'apparition de marches de courant
dans la caract\'eristique $I(V)$, dites marches de Shapiro,  pour des
valeurs de tension constantes, multiples entiers de $f_0$. Cette
relation tension-fr\'equence dans les JJ (ind\'ependante du type de JJ,
de la polarisation ou de la temp\'erature), est au c{\oe}ur de la
d\'efinition du standard du Volt aujourd'hui.
Dans l'insert de la Figure~\ref{fig:irradiation}d, on visualise des
marches de Shapiro dans l'$I(V)$ sous \'eclairement micro-onde d'une JJ
irradi\'ee. Cela met ainsi en \'evidence l'effet Josephson AC dans la
JJ irradi\'ee. Notons toutefois que les marches de Shapiro sont une
empreinte typique d'un lien faible entre deux r\'eservoirs
supraconducteurs (JJ, nanofil, m\'etal \ldots) sous irradiation
micro-onde~\cite{likharevSuperconductingWeakLinks1979}. Nous verrons
dans le cas des nanofils de cuprates que la relation courant-phase peut
diff\'erer d'un lien faible \`a l'autre.

Le test le plus rigoureux pour v\'erifier la qualit\'e de la JJ
irradi\'ee reste la modulation de $I_c$ en fonction du champ
magn\'etique appliqu\'e, visible \`a la Figure~\ref{fig:irradiation}d.
La modulation suit un motif de Fraunhofer pour de la lumi\`ere
diffract\'ee par une fente, dont l'ajustement est celui attendu pour
une jonction rectangulaire dans la limite des petites jonctions
parcourues par une densit\'e de courant homog\`ene.

Les principaux avantages de la technique d'irradiation ionique pour
r\'ealiser les JJ sont~:
\begin{itemize}
\item des films \YBCO{} de haute qualit\'e, disponibles commercialement.
\item les param\`etres des jonctions tels que $R_n$, $I_c$ et la
temp\'erature de fonctionnement peuvent \^{e}tre adapt\'es simplement
en choisissant la largeur de la fente, la dose et l'\'energie des
ions.
\item il n'y a pas de contrainte de conception, et le proc\'ed\'e est,
par nature, tr\`es \'evolutif.
\end{itemize}
Un d\'esavantage des JJ irradi\'ees reste la faible valeur du produit
$I_cR_n$ 0.1~mV \`a 50~K, quantit\'e corr\'el\'ee au seuil de
fonctionnement optimal de la JJ.

Dans le paysage des JJ dans l'\YBCO, d'autres types de JJ existent,
celles dites \`a joint de
grain~\cite{hilgenkampGrainBoundariesHighTc2002}. Plusieurs techniques
existent pour les r\'ealiser: la technologie bi-cristalline
(d\'ep\^{o}t \'epitaxial sur un substrat de d\'epart bi-cristallin
disponible commercialement), la technologie bi-\'epitaxiale
(diff\'erents axes d'orientation de croissance du film d'\YBCO{} induits
par l'utilisation de substrat de d\'epart structur\'e, en pr\'esence ou
non de couches tampons par endroit), la technologie dite
\og~step-edge~\fg{} (croissance \'epitaxiale sur un substrat
pr\'e-structur\'e poss\'edant une marche). Dans ce type de JJ, le
produit $I_cR_n$ peut \^{e}tre beaucoup plus \'elev\'e (jusque $I_c R_n
= 12$ mV \`a 0,3~K pour les JJ fabriqu\'ees par bi-\'epitaxie) mais au
prix d'un proc\'ed\'e de fabrication bien plus complexe et d'une
flexibilit\'e moindre dans le design.

La fabrication des dispositifs \`a base d'\YBCO{} irradi\'ees est
r\'ealis\'ee en grande partie \`a l'ESPCI Paris et dans le consortium
\og~Salle Blanche Paris~\fg{}, les \'etapes d'irradiation ionique
\'etaient r\'ealis\'es \`a l'institut ICUBE de Strasbourg et la fente
nm ou le FIB He au C2N en collaboration avec C. Ulysse. 

\subsubsection{Les d\'etecteurs h\'et\'erodynes THz \`a base de
jonctions Josephson irradi\'ees} 

La r\'egion THz du spectre \'electromagn\'etique (0,3 \`a 10 THz) est
une r\'egion \`a cheval entre plusieurs domaines de recherche,
notamment la physique, l'astronomie, la chimie, la science des
mat\'eriaux, les communications, la biologie et la m\'edecine. 

Cette r\'egion du spectre n'est pas pleinement exploit\'ee en raison du
nombre limit\'e de sources et de d\'etecteurs appropri\'es. Bien qu'un
large \'eventail de technologies ait r\'ecemment commenc\'e \`a
combler le \og~gap~\fg{} THz, il existe toujours un besoin de
d\'etecteurs \`a haute sensibilit\'e et haute r\'esolution, \`a faible
consommation d'\'energie, pouvant \^{e}tre int\'egr\'es dans un petit
volume. Les dispositifs \`a base de supraconducteurs \`a haute
Temp\'erature Critique ($T_{\mathrm{c}}$) sont de bons candidats. Ils peuvent
fonctionner \`a haute fr\'equence (quelques THz) et \`a une
temp\'erature assez \'elev\'ee (77~K) facilement atteignable avec un
cryostat simple et compact. 

Les m\'elangeurs Josephson utilisent la non-lin\'earit\'e des
caract\'eristiques courant-phase pour m\'elanger les fr\'equences. La
fr\'equence maximale de fonctionnement est li\'ee au produit $I_cR_n$,
ou fr\'equence caract\'eristique $f_c=2e/h\cdot I_cR_n$, du syst\`eme. Cette
fr\'equence peut \^{e}tre aussi \'elev\'ee que l'\'energie de gap des
supraconducteurs (${\approx}$25~mV pour \YBCO).

A la Figure~\ref{fig:JJ_Scheme}b, une JJ a \'et\'e int\'egr\'ee dans
une antenne log-spirale \`a large bande, connect\'ee \`a une sortie RF
adapt\'ee en fr\'equence \`a quelques GHz. Toutes les \'etapes de
fabrication du dispositif \`a partir d'un film mince d'\YBCO, sont
d\'ecrites \`a la Figure~\ref{fig:JJ_one}a--f. Les caract\'eristiques
--- r\'esistance en fonction de la temp\'erature --- $R(T)$ et ---
courant critique en fonction de la temp\'erature --- $I_c(T)$ de la JJ
sont trac\'ees \`a la Figure~\ref{fig:JJ_Scheme}a. Les $I(V)$ de la JJ
sous illumination micro-onde pr\'esentent des marches de Shapiro,
Figure~\ref{fig:JJ_Scheme}c. La JJ a ensuite \'et\'e irradi\'ee
simultan\'ement par deux sources micro-ondes de fr\'equence distincte,
Figure~\ref{fig:Melange410}a. Le spectre de puissance \`a la
fr\'equence interm\'ediaire (6~GHz) est illustr\'e \`a la
Figure~\ref{fig:Melange410}b, pour une irradiation avec deux signaux
micro-onde de fr\'equence 140~GHz et 146~GHz. Le signal pr\'esente un
pic de 20 dB au-dessus du niveau de bruit, et la largeur du signal est
limit\'ee par l'instrumentation.  Nous avons pu montrer la
possibilit\'e de r\'ealiser du m\'elange jusqu'\`a
410~GHz~\cite{Malnou:2012gt}. La Figure~\ref{fig:Melange410}c montre la
puissance re\k{c}ue \`a la fr\'equence interm\'ediaire (6~GHz) pour des
irradiations incidentes \`a $f_{\mathrm{LO}} = 410$ GHz et $f_{\mathrm{signal}}
= 416$ GHz. Il y a une forte att\'enuation, mais la d\'etection est
clairement visible. Ces dispositifs ont une r\'eponse lin\'eaire sur
trois \`a cinq d\'ecades de puissance de signal, et sur deux d\'ecades
de puissance de l'Oscillateur Local. Ils peuvent fonctionner avec une
puissance de 100~pW \`a 10~nW. Ces niveaux extr\^{e}mement bas sont
\`a comparer aux dizaines de mW n\'ecessaires pour les m\'elangeurs
\`a base de semi-conducteurs, ils sont donc compatibles avec la
puissance \'emise par un r\'eseau de JJ. Le comportement de ces
dispositifs \`a base de JJ a \'et\'e mod\'elis\'e num\'eriquement en
faisant appel au mod\`ele \`a trois ports pour le m\'elangeur
Josephson~\cite{Malnou2014}, lequel fait intervenir la matrice
d'imp\'edance crois\'ee entre les tensions et les courants AC des trois
ondes intervenant dans le m\'elangeur Josephson : le Signal,
l'Oscillateur Local et le battement \`a la Fr\'equence Interm\'ediaire.
Dans le cadre de ce mod\`ele, l'efficacit\'e de conversion $\eta$
s'exprime comme un produit de trois termes~: deux d'entre eux
soulignent l'importance de l'adaptation d'imp\'edance aux fr\'equences
d'entr\'ee (signal) et de sortie (FI), et le troisi\`eme caract\'erise
la sensibilit\'e intrins\`eque de la jonction \`a une perturbation du
signal. Le rendement de conversion optimal peut \^{e}tre exprim\'e
comme le rapport entre la fr\'equence caract\'eristique $f_c$ et la
fr\'equence de l'Oscillateur Local $f_{\mathrm{LO}}$. C'est pourquoi la
fr\'equence caract\'eristique $f_c$ doit \^{e}tre aussi \'elev\'ee que
possible.

\begin{figure}
\includegraphics{fig16}
\caption{\label{fig:JJ_Scheme}(a) Caract\'eristiques DC de la JJ :
r\'esistance versus temp\'erature $R(T)$,  courant critique en fonction
de la temp\'erature $I_c(T)$, et R\'esistance normale en fonction de la
$R_n(T)$ extraite de l'ajustement des courbes $I(V)$ par le mod\`ele
RSJ. (b) Images optiques d'une JJ dans une antenne spirale ins\'er\'ee
dans une ligne co-planaire RF. (c)~Marches de Shapiro pour une
irradiation micro-onde \`a 20~GHz incidente sur la JJ. (d)~R\'esistance
dynamique en niveau de couleurs en fonction du courant de la
polarisation et de la puissance RF incidente sur la JJ.}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{fig17}
\caption{\label{fig:Melange410}(a) Images optiques d'une JJ dans une
antenne spirale ins\'er\'ee dans une ligne coplanaire RF avec la
sch\'ematisation de l'irradiation par deux signaux micro-ondes~:
l'Oscillateur Local (OL) \`a 140~GHz et le Signal autour de 146~GHz, 
produisant un battement FI \`a $f_{IF} =$ 5,13~GHz \`a l'issu du
m\'elangeur Josephson. (b) Spectre correspondant du signal montrant le
pic \`a la Fr\'equence Interm\'ediaire (FI), dont la puissance varie
avec la tension dc ($V_{\mathrm{dc}}$). La puissance du signal IF
($P_{\mathrm{IF}}$) diminue \`a $V_{\mathrm{dc}}*2e/h = 140$~GHz, \`a l'endroit
de la premi\`ere marche de Shapiro sur la courbe $I(V)$. (c)~Puissance
du signal \`a la FI ($P_{\mathrm{IF}}$), \'echelle de gauche, et
courant dc, \'echelle de droite, en fonction de la tension mesur\'ee
\`a $T = 53$ K pour deux fr\'equences incidentes $f_{\mathrm{LO}} =
410$~GHz et $f_{\mathrm{signal}} = 416$~GHz, la puissance du signal est
du m\^{e}me ordre que celle de l'OL.}
\end{figure}

\subsubsection{R\'eseau de JJ pour la synchronisation de JJ}

Un des objectifs phare dans l'implantation des JJ en tant que
d\'etecteur h\'et\'erodyne THz int\'egr\'e est la possibilit\'e de
mettre sur une m\^{e}me puce, des JJ de d\'etection et des JJ de
g\'en\'eration de signaux micro-ondes, ou Oscillateur Local. La
flexibilit\'e de la technique d'irradiation r\'eside \`a la fois dans
la possibilit\'e de r\'ealiser autant de JJ que l'on souhaite sur une
puce d'\YBCO{} de 10~mm ${\times}$ 10~mm, et dans le fait de pouvoir les
placer \`a moins de 100~nm l'une de l'autre, afin d'augmenter leur
couplage jusqu'\`a les synchroniser.

Nous avons r\'ealis\'e des r\'eseaux de 4 et 8 JJ en s\'erie,
ins\'er\'es dans une antenne spirale (Figure~\ref{fig:Reseau_JJ}a), en
faisant varier la distance entre les JJ (80~nm et 960~nm). Les
simulations SRIM, Figure~\ref{fig:Reseau_JJ}b, montrent que les
jonctions de 80~nm devraient \^{e}tre ind\'ependantes dans les
conditions d'irradiation standard. Les caract\'eristiques $R(T)$ et
$I_c(T)$, pour diff\'erents espacements des JJ, sont pr\'esent\'ees
\`a la Figure~\ref{fig:Reseau_JJ}a, pour $N=4$ et $N=8$ JJ
espac\'ees de $S=80$~nm et $S=960$~nm les unes des autres. Le
comportement \og~sous irradiation micro-onde~\fg{} de ces derni\`eres
est remarquable, et ouvre la voie \`a une v\'eritable compr\'ehension
du m\'ecanisme de synchronisation de ces JJ. La
Figure~\ref{fig:Reseau_JJ} montre que la longueur des marches de
Shapiro correspond \`a la fr\'equence d'irradiation $f_0 = 20$ GHz pour
les JJ rapproch\'ees, alors qu'elle correspond \`a $4f_0 = 80$ GHz pour
les JJ \'eloign\'ees. Cela sugg\`ere que les JJ espac\'ees de 80~nm se
comportent comme une seule et m\^{e}me JJ \'etendue, r\'esultat d'une
synchronisation entre elles, quand les JJ s\'epar\'ees de 960~nm sont
ind\'ependantes. Les exp\'eriences de m\'elange h\'et\'erodyne sur ces
marches de Shapiro g\'eantes \`a 20~GHz et 150~GHz indiquent que la
fr\'equence caract\'eristique du r\'eseau reste dans la gamme de
150~GHz. Par la suite, le remplacement d'une jonction unique par un
r\'eseau de JJ devrait permettre d'am\'eliorer l'adaptation en
imp\'edance des m\'elangeurs Josephson en augmentant le produit
$I_cR_N$ et, par la m\^{e}me, l'efficacit\'e de conversion des
m\'elangeurs Josephson. Par ailleurs, le verrouillage de phase entre
les jonctions d'un r\'eseau devrait permettre \'egalement d'am\'eliorer
la temp\'erature de bruit du m\'elangeur.

\begin{figure}
\includegraphics{fig18}
\caption{\label{fig:Reseau_JJ}(a) Image optique d'un r\'eseau de huit
fentes de 40~nm de large s\'epar\'ees par 960~nm, ouvertes dans la
r\'esine PMMA. La taille apparente des fentes est limit\'ee par la
diffraction. Les croix noires indiquent les 8 JJ en s\'erie. (b)
Simulation SRIM de l'irradiation de deux fentes de 40~nm de large,
espac\'ees de 80~nm dans 500~nm d'\'epaisseur, par des ions oxyg\`ene
d'\'energie 70 keV dans l'\YBCO{} expos\'e. (c) $R(T)$ et $I_c(T)$ pour
$N=4$ et $N=8$ JJ plac\'ees \`a $S=80$~nm et $S=960$~nm les unes des
autres. (d) et (e) $I(V)$ convertie en fr\'equence Josephson ---
exprim\'ee en $V/\Phi_0$ des r\'eseaux de 4 JJ avec $S=960$~nm (d) et
$S=80$~nm (e) sous irradiation micro-onde \`a $f_{\mathrm{LO}} = 20$
GHz \`a diff\'erentes puissances $P_{RF}$. Des \og~marches de Shapiro
g\'eantes~\fg{} apparaissent pour $S=960$~nm. Dans les deux cas, les
caract\'eristiques $I(V)$ sont semblables.}
\end{figure}

\subsubsection{JJ irradi\'ees par FIB He}

Plus r\'ecemment, nous avons fabriqu\'e des JJ  par la technique
d'irradiation par un faisceau d'ions h\'elium focalis\'e (He FIB), 
voir Figure~\ref{fig:FIB_JJ}a. Nous
avons \'etudi\'e leurs propri\'et\'es DC et RF dans la gamme des 10~GHz
\`a 40~GHz. Nous avons pu montrer que leur produit $I_cR_n$, ou
fr\'equence caract\'eristique associ\'ee, peut monter jusqu'\`a
300~GHz \`a basse temp\'erature, ce qui est bien plus \'elev\'e que
les valeurs obtenues pour des jonctions similaires r\'ealis\'ees \`a
partir de l'irradiation ionique aux ions oxyg\`enes,
Figure~\ref{fig:FIB_JJ}b--d. Sous illumination micro-onde, les JJ
pr\'esentent \'egalement des marches de Shapiro, 
illustrr\'e \`a la Figure~\ref{fig:FIB_JJ_Shapiro}a 
et \ref{fig:FIB_JJ_Shapiro}b, dans les
caract\'eristiques $I(V)$, lesquelles sont bien d\'ecrites par le
mod\`ele RSJ pour des jonctions SNS avec bruit thermique.

En utilisant la m\'ethode dite de la \og~detective response~\fg{} ou
r\'eponse du d\'etecteur~\cite{divinLINEWIDTIIJOSEPHSONOSCILLATIONS} 
(Figure~\ref{fig:FIB_JJ_Shapiro}c),
il est possible d'extraire la largeur de raie Josephson\footnote{Une
telle mesure est r\'ealis\'ee par d\'etection synchrone de la tension
aux bornes de la jonction, \`a une modulation \`a basse fr\'equence du
signal RF irradiant la jonction. La transform\'ee de Hilbert du signal
d\'etect\'e permet d'extraire la densit\'e spectrale de puissance en
tension qui n'est autre que le spectre de l'oscillation Josephson.}. 
Nous avons d\'emontr\'e que l'oscillation Josephson propre de la JJ
n'est limit\'ee que par le bruit thermique dans le mod\`ele RSJ pour
des temp\'eratures allant de $T\sim 20$ K \`a 75 K. Cette m\'ethode est
prometteuse pour plusieurs raisons. La r\'esolution de cette technique
permet de mettre des JJ de plus en plus proches. Cela augmente le
ph\'enom\`ene de synchronisation d'un r\'eseau de JJ ainsi que la
fr\'equence caract\'eristique. L'efficacit\'e de conversion de
l'antenne s'en trouve d'autant am\'elior\'e, et ce, \`a faible bruit.
Cette technique ouvre \'egalement la voix de r\'ealisation de r\'eseau
de JJ synchronis\'ees pour la r\'ealisation d'un \'emetteur Thz on-chip
ajustable en fr\'equence. Il est donc envisageable d'int\'egrer source
et d\'etecteur directement sur la m\^{e}me puce pour fabriquer un
nouveau genre de d\'etecteur h\'et\'erodyne de signaux THz.  

\begin{figure}
\includegraphics{fig19}
\caption{\label{fig:FIB_JJ}(a) Image d'un JJ en utilisant le mode
d'imagerie du microscope He-FIB. La zone gris clair entre les lignes
pointill\'ees est le canal supraconducteur d\'efini par FIB. La ligne
horizontale est la zone irradi\'ee \`a la dose de 600 ions/nm
correspondant \`a la barri\`ere du JJ. En dessous, vue d'artiste de
l'irradiation ionique tir\'ee de~\cite{Cybart:2015cc}. (b), (c) et (d)
Courbes $R(T)$, $I_cR_n$ et $I_c(T)$, respectivement, des JJ \`a
diff\'erentes doses d'irradiation (code couleur conserv\'e): 200
ions/nm (bleu), 400 ions/nm (vert) et 600 ions/nm (rouge). Sous $T_J$,
$R_n$ (symboles) est extraite de l'ajustement des courbes $I(V)$ par le
mod\`ele RSJ.}
\end{figure}

Les JJ irradi\'ees permettent de fabriquer des dispositifs sensibles au
champ que nous allons d\'ecrire par la suite. 

\subsubsection{SQUIDs et SQIF \`a base de JJ irradi\'ees}

Une boucle de courant supraconductrice interrompue par deux JJ, munie
de deux contacts de courant et de tension, r\'ealise un SQUID
(Superconducting Quantum Interference
Device)~\cite{zimmermanMacroscopicQuantumInterference1966}. Dans un tel
dispositif, la phase aux bornes des deux jonctions est directement
sensible au flux total dans la boucle (i.e. flux du champ magn\'etique
et flux induit par le supercourant circulant dans la boucle)~: le
courant critique dans le SQUID est modul\'e avec une p\'eriodicit\'e en
unit\'e de quantum de flux $\Phi_0=h/2e$. Ces dispositifs sont tr\`es
sensibles \`a la dynamique de l'\'electronique de r\'etroaction,
laquelle limite en pratique la bande passante du SQUID \`a 100~MHz
dans le meilleur des cas, \`a moins qu'une mise en {\oe}uvre
particuli\`ere ne soit utilis\'ee pour atteindre le gigahertz, au prix
d'une r\'eduction drastique de la bande passante de fonctionnement.
Lorsque plusieurs SQUIDs de diff\'erentes tailles sont plac\'es en
s\'erie, ils r\'ealisent un filtre \`a interf\'erences quantiques
supraconducteurs (SQIF). La r\'eponse en tension  du SQIF \`a un champ
magn\'etique externe appliqu\'e est \`a valeur unique contrairement au
SQUID. En courant continu, cette r\'eponse est tr\`es \'elev\'ee et
sym\'etrique autour du champ magn\'etique z\'ero, avec une partie
lin\'eaire \'etendue, sans avoir recours \`a de l'\'electronique de
r\'etroaction et sans limitation de la fr\'equence. Les SQIFs ont
\'et\'e d\'evelopp\'es pour des applications en
magn\'etom\'etrie~\cite{schultzeHowPuzzleOut2006}, et ils pr\'esentent
aujourd'hui des propri\'et\'es particuli\`erement int\'eressantes en
tant que r\'ecepteur radiofr\'equence ou antenne radar pour les
applications hyperfr\'equences dans le domaine des
t\'el\'ecommunications et des syst\`emes radars. En effet, le SQIF est
alors sensible uniquement \`a la composante magn\'etique de l'onde
\'electromagn\'etique incidente, contrairement au cas des antennes
classiques. Le d\'eveloppement d'une antenne compacte, sensible et
tr\`es large bande (des fr\'equences DC jusqu'au GHz) fonctionnant \`a
70~K, ouvre des perspectives d'un plus grand \'eventail d'applications
que la technologie \'equivalente en supraconducteur \`a basse
temp\'erature
critique~\cite{mukhanovQuantumSensitivitySuperconducting2014}.

\begin{figure}
\includegraphics{fig20}
\caption{\label{fig:FIB_JJ_Shapiro}Marches de Shapiro et Bruit d'une JJ
au FIB He. (a) Caract\'eristiques $I (V)$ de la JJ \`a 200 ions/nm sous
irradiation micro-onde \`a $f = 10$ GHz. (b) Graphe en niveau de
couleur de la r\'esistance dynamique $R_D$ pour la JJ \`a une dose de
200 ions/nm laissant appara\^{\i}tre les marches de Shapiro. (c) La
distance $\Delta f$ entre les extrema correspond \`a la largeur de
ligne de l'oscillation Josephson. $S_v(f)$ extraite de la transform\'ee
de Hilbert inverse de la r\'eponse normalis\'ee $g(V)$ (rose), dont la
largeur est $\Delta f$ (gris).}
\end{figure}


La m\'ethode des JJ irradi\'ees se pr\^{e}te tout particuli\`erement
\`a la r\'ealisation de SQUID. Le premier SQUID \`a base de JJ
irradi\'ees a \'et\'e fabriqu\'e par N. Bergeal durant sa th\`ese sous
la direction de J. Lesueur.  Plus r\'ecemment nous avons d\'evelopp\'e
des filtres \`a interf\'erences quantiques supraconducteurs (SQIF)
\`a base de JJ irradi\'ees ont \'et\'e r\'ealis\'es. Ces derniers sont
des r\'eseaux de SQUIDS ayant des tailles de boucles incommensurables
(jusqu'\`a 2000 SQUIDS en s\'erie). Ils fonctionnent \`a basse
fr\'equence puis dans la gamme de fr\'equences des gigahertz avec une
sensibilit\'e de l'ordre de centaines de $fT/\sqrt{\mathrm{Hz}}$ avec
une r\'eponse lin\'eaire sur 7 d\'ecades en puissance RF. Ces
magn\'etom\`etres \`a base de JJ irradi\'ees \`a large bande de
fr\'equence, de taille inf\'erieure \`a la longueur d'onde,
fonctionnent \`a des temp\'eratures cryog\'eniques mod\'er\'ees pour
lesquelles des syst\`emes de refroidissement \'economiques et compacts
sont disponibles. Nous avons effectu\'e une revue des diff\'erentes
applications mettant en {\oe}uvre des JJ irradi\'es. Nous allons consacrer
la suite de ce travail aux  nanofils de cuprates, autre briques de base
de nombreuses applications. Nous discuterons en particulier la physique
de ces objets et leur potentiel int\'egration notamment pour la
r\'ealisation de d\'etecteurs de photon unique.

\subsection{Nanofils supraconducteurs pour la d\'etection de photons
uniques}

Depuis une vingtaine d'ann\'ees, de nouveaux d\'etecteurs ont \'et\'e
mis au point dont le principe de d\'etection diff\`ere du sch\'ema
usuel. Ce d\'etecteur consiste en un fil tr\`es fin et
\'etroit\footnote{Nanofils de 4~nm d'\'epaisseur, 100~nm de largeur et
quelques dizaines de microm\`etres de longueur.} de mat\'eriaux
supraconducteurs, dans lequel un photon unique peut g\'en\'erer une
impulsion de tension
mesurable~\cite{goltsmanPicosecondSuperconductingSinglephoton2001},
d'o\`u son nom de Superconducting Single Photon Detectors (SSPD). Son
fonctionnement est d\'ecrit \`a la
Figure~\ref{fig:SSPD1}a \cite{natarajanSuperconductingNanowireSinglephoton2012}~: 
un nanofil supraconducteur est polaris\'e juste en dessous de son
courant critique, Figure~\ref{fig:SSPD1}a-1.  

\begin{figure}
{\vspace*{4pt}}
\includegraphics{fig21}
{\vspace*{4pt}}
\caption{\label{fig:SSPD1}Les d\'etecteurs de photon unique :
m\'ecanisme g\'en\'erale. (a) M\'ecanisme de d\'etection d\'ecrit dans le
texte. (b) Photo MEB d'un m\'eandre typique en pr\'esence d'un photon
incident sch\'ematis\'e. (c) Vue d'ensemble du circuit de lecture d'un
SNSPD. Le dispositif est repr\'esent\'e comme un m\'eandre dans lequel
un point chaud r\'esistif n'occupe qu'une petite fraction du nanofil
total. Le dispositif est polaris\'e en courant via l'inductance d'un
Bias Tee, tandis que le signal transitoire issu de la d\'etection est
collect\'e par couplage capacitif du composant micro-onde, amplifi\'e
ensuite \`a haute fr\'equence
\cite{annunziataSinglePhotonDetectionKinetic}.}
{\vspace*{4pt}}
\end{figure}

Lorsqu'un photon d'\'energie sup\'erieure au gap supraconducteur est
absorb\'e, il casse les paires de Cooper et cr\'ee une zone normale,
appel\'ee point chaud (Figure~\ref{fig:SSPD1}a-2). Cette r\'egion
normale d\'evie les supercourants, Figure~\ref{fig:SSPD1}a-3, qui se
propagent sur les bords du fil, jusqu'\`a d\'epasser la densit\'e de
courant critique (Figure~\ref{fig:SSPD1}a-4). Le nanofil passe alors
localement \`a un \'etat r\'esistif, lequel g\'en\`ere une impulsion
de tension, Figure~\ref{fig:SSPD1}a-5. Enfin, Figure~\ref{fig:SSPD1}c,
le point chaud se dissipe par interaction \'electron--\'electron,
\'electron--phonon du supraconducteur et phonon--phonon du substrat 
(Figure~\ref{fig:SSPD1}a-6). Le d\'etecteur revient alors \`a son
\'etat initial, pr\^{e}t pour un nouvel \'ev\'enement de d\'etection.
Pour cette derni\`ere \'etape, il est n\'ecessaire que le nanofil soit
ins\'er\'e dans un circuit s\'eparant la contribution DC (polarisation
en courant continu du fil) de la partie RF (d\'etection du signal d'une
dur\'ee de la ns) \`a l'aide d'un Bias-Tee, sch\'ematis\'e \`a la
Figure~\ref{fig:SSPD1}c.

Nous avons d\'ecrit le m\'ecanisme originalement propos\'e dit de
\og~point chaud \`a c{\oe}ur
normal~\fg~\cite{goltsmanPicosecondSuperconductingSinglephoton2001}, et
nous reviendrons plus tard sur les raffinements de ce mod\`ele pour
tenter de d\'ecrire les processus microscopiques en jeu lors de
l'interaction entre le photon et le nanofil supraconducteur, lesquels
ne font pas encore consensus. Pour obtenir de meilleurs rendements, le
nanofil doit \^{e}tre fin, typiquement de quelques nanom\`etres \`a
quelques dizaines de nanom\`etres d'\'epaisseur. Sa largeur doit
\^{e}tre de l'ordre de la longueur de p\'en\'etration magn\'etique dans
les mat\'eriaux supraconducteurs (typiquement 100~nm). Pour optimiser
la surface de d\'etection, le nanofil est g\'en\'eralement long
(10~$\upmu$m) et repli\'e sur lui-m\^{e}me dans la surface d'un pixel,
Figure~\ref{fig:SSPD1}b. Ces d\'etecteurs sont \`a large bande puisque
le m\'ecanisme de d\'etection n'est pas bas\'e sur une \'energie
sp\'ecifique. En outre, ils pr\'esentent un faible taux de comptage
d'obscurit\'e car aucun processus d'ionisation n'est impliqu\'e dans
l'\'ev\'enement de d\'etection. De nos jours, les SNSPD bas\'es sur des
mat\'eriaux conventionnels \`a faible $T_{\mathrm{c}}$ tels que le NbN, le NbTi ou
le WSi~\cite{goltsmanPicosecondSuperconductingSinglephoton2001,
natarajanSuperconductingNanowireSinglephoton2012,
hadfieldSinglephotonDetectorsOptical2009,
daulerReviewSuperconductingNanowire2014} surpassent \`a bien des
\'egards leurs homologues \`a base de
semi-conducteurs~\cite{hadfieldSinglephotonDetectorsOptical2009} et
sont disponibles dans le commerce partout dans le 
monde\footnote{\url{http://www.scontel.ru},
\url{https://www.idquantique.com/}, \url{https://singlequantum.com/},
\url{https://www.qdusa.com/} and \url{http://www.sconphoton.com} (2022).}. 
On peut noter quelques propri\'et\'es remarquables telles qu'une
efficacit\'e quantique \'elev\'ee (${\sim}$94~\% \`a $\lambda\sim$ 1,31
$\upmu$m~\cite{smirnovNbNSinglephotonDetectors2018}, 93~\% \`a $\lambda
\sim 1.55~\upmu$m~\cite{marsiliDetectingSingleInfrared2013}), une
fr\'equence de fonctionnement \'elev\'ee
(${\sim}$1.2~GHz~\cite{vetterCavityEnhancedUltrafastSuperconducting2016}), 
un faible taux de comptage d'obscurit\'e intrins\`eque  ($6\times
10^{-6}$ count/s)~\cite{chilesNewConstraintsDark2022}), une faible
gigue (${\sim}$4.6~ps largeur compl\`ete \`a mi-hauteur $\lambda \sim
1.55~\upmu$m~\cite{korzhDemonstrationSub3Ps2020})  et une large gamme
spectrale (du visible \`a l'infrarouge 
moyen~\cite{marsiliEfficientSinglePhoton2012,
korneevNbNNanowireSuperconducting2012}) jusqu'\`a 10 $\upmu$m de
longueur d'onde~\cite{vermaSinglephotonDetectionMidinfrared2021,
protteLaserlithographicallyWrittenMicronwide2022}). Tr\`es r\'ecemment,
cette contrainte de largeur a \'et\'e largement rel\^{a}ch\'ee~: des
d\'etecteurs de photons uniques \`a partir de fils minces d'une
largeur de l'ordre du micron ont \'et\'e
r\'ealis\'es~\cite{protteLaserlithographicallyWrittenMicronwide2022}.
Toutefois, ces dispositifs fonctionnent \`a des temp\'eratures
ultra-basses, inf\'erieures \`a 1~K, ce qui n\'ecessite une
cryog\'enie lourde et co\^{u}teuse en \'energie, emp\^{e}chant les
applications \`a grande \'echelle.

Dans ce contexte, la fabrication de SNSPD avec des supraconducteurs
\`a haute temp\'erature critique (HTS SNSPD) pr\'esenterait deux
avantages principaux~: la capacit\'e de travailler \`a une
temp\'erature plus \'elev\'ee (environ 40~K) avec une cryog\'enie
simplifi\'ee et la possibilit\'e de fonctionner \`a une fr\'equence
plus \'elev\'ee, gr\^{a}ce \`a un temps de relaxation
\'electron--phonon plus court de deux ordres de
grandeur~\cite{lindgrenIntrinsicPicosecondResponse1999}. Pour ces
raisons, le d\'eveloppement d'un SNSPD \`a partir de supraconducteurs
\`a haute temp\'erature critique est au c{\oe}ur d'une recherche
intense dans le monde
entier~\cite{santaviccaProspectsFasterHighertemperature2018}, bas\'ee
sur des supraconducteurs \`a haute temp\'erature critique dop\'es tels
que \PCCO~\cite{charpentierHotSpotFormation2016},
\NCCO~\cite{romanoElectronDopedSuperconducting2018},
\YBCO~\cite{arpaiaHightemperatureSuperconductingNanowires2015,
ejrnaesObservationDarkPulses2017,
arpaiaTransportPropertiesUltrathin2017,
amariHightemperatureSuperconductingNanomeanders2018a,
lyattiExperimentalEvidenceHotspot2018,
trabaldoTransportNoiseProperties2019,
anderssonFabricationElectricalTransport2020} ---
Figure~\ref{fig:SSPD2}a ---, \LSCO~\cite{shibataPhotoresponseLa185Sr02017}
--- Figure~\ref{fig:SSPD2}b ---,
\YBCO/\LSMO~\cite{arpaiaHighlyHomogeneousYBCO2014},
\BSCCO~\cite{charaevSinglephotonDetectionUsing2022} ---
Figure~\ref{fig:SSPD2}d ---. les supraconducteurs \`a haute
temp\'erature critique remplissent toutes les conditions requises pour
la d\'etection, telles que, pour \YBCO{} par exemple, une courte longueur
de coh\'erence $\xi_{\mathrm{YBCO}} \sim 2$ nm (comparable aux
mat\'eriaux supraconducteurs \`a basse temp\'erature utilis\'es pour
les SNSPD~: $\xi_{\mathrm{NbN}} \sim 5$
nm~\cite{annunziataResetDynamicsLatching2010}), un temps de
recombinaison des quasi-particules intrins\`equement rapide
(${\sim}$1ps~\cite{sobolewskiUltrafastDynamicsNonequilibrium1998}), des
courbes $I(V)$
hyst\'er\'etiques~\cite{sobolewskiUltrafastDynamicsNonequilibrium1998,arpaiaTransportPropertiesUltrathin2017}
et, en m\^{e}me temps, une temp\'erature critique \'elev\'ee $T_{\mathrm{c}} \sim
87$~K. Pendant plus d'une dizaine d'ann\'ees, les efforts n'ont pas
permis de montrer la sensibilit\'e des nanofils au photon unique. Ce
n'est que tr\`es r\'ecemment, qu'une premi\`ere preuve de principe a
\'et\'e r\'ealis\'ee~\cite{charaevSinglephotonDetectionUsing2022} dans
des nanofils de cuprates sur des couches ultrafines en dessous de 25~K
\`a partir d'un nanofil supraconducteur \`a haute temp\'erature,
relan\k{c}ant la course \`a la r\'ealisation d'un d\'etecteur de
photons uniques fonctionnant \`a environ 40~K, Figure~\ref{fig:SSPD2}.

\begin{figure}
{\vspace*{4pt}}
\includegraphics{fig22}
\caption{\label{fig:SSPD2}(a) Haut~: image au microscope optique de
nanofils \YBCO{} parall\`eles de 300~nm de large et image AFM de
plusieurs nanofils \YBCO{} de 130~nm de large. Bas~: photo-r\'eponse sous
illumination optique puls\'ee \`a la longueur d'onde de 1550~nm \`a
8~K. Caract\'eristiques $I(V)$ \`a $T = 8$~K. Les trois encarts
montrent le signal de photo-r\'eponse r\'esolu dans le temps (cercles
rouges) mesur\'e \`a trois courants de polarisation, adapt\'e
de~\cite{arpaiaHightemperatureSuperconductingNanowires2015}. (b) Haut~:
image MEB du masque avant gravure permettant la r\'ealisation de fils
de \LSCO{} de 100~nm de large, 10~$\upmu$m de long, 5~nm d'\'epaisseur.
Et $I(V)$ hyst\'er\'etique \`a 3~K. Bas~: Photo-r\'eponse transitoire
d'un fil de \LSCO{} de 100~nm de large, 10~$\upmu$m de long, et de 5~nm
d'\'epaisseur \`a diff\'erentes puissances d'impulsion laser. Le fil
est \'eclair\'e par une impulsion laser femtoseconde de 1,56 $\upmu$m
de longueur d'onde \`a un taux de r\'ep\'etition de 100~MHz, et
mesur\'e \`a 3~K avec $I_{\mathrm{Bias}} = 111~\upmu$A, adapt\'e
de~\cite{shibataSinglephotonDetectionUsing2016}. (c) Nanofils
ultra-minces (10--20~nm d'\'epaisseur, 65~nm de largeur, 200~nm de
longueur) d'\YBCO{} optimalement dop\'e, non prot\'eg\'e, tir\'e
de~\cite{ejrnaesObservationDarkPulses2017}. $I(V)$ hyst\'er\'etique
\`a 4.9~K et pulse associ\'e \`a un coup noir. (d) Nanofils
r\'ealis\'es en cuprates \BSCCO{} \`a gauche et LSMO \`a droite. Pulse
de d\'etection avec une sensibilit\'e au photon unique dans chacun des
deux cuprates~\cite{charaevSinglephotonDetectionUsing2022}.}
{\vspace*{4pt}}
\end{figure}


Les principaux probl\`emes pour la r\'ealisation de tels d\'etecteurs
proviennent de la croissance de films supraconducteurs \`a haute
temp\'erature ultra-minces et de leur mise en forme \`a l'\'echelle
nanom\'etrique~\cite{assinkCriticalCurrentsSubmicron1993,nawazApproachingDepairingCritical,larssonFabricationTransportMeasurements2000}.
Approcher l'\'echelle de longueur typique requise pour le
fonctionnement des SNSPD et connue pour les bas $T_{\mathrm{c}}$ (typiquement
100~nm de large, 5~nm d'\'epaisseur, plusieurs $\upmu$m de long pour
les nanofils) constitue un d\'efi majeur.  L'autre probl\`eme est li\'e
\`a la g\'en\'eration de points chauds auto-stabilis\'es lors de
l'absorption de photons. Cela n\'ecessite un nanofil homog\`ene
transportant une densit\'e de courant approchant la limite de
d\'epairisation th\'eorique de Ginzburg--Landau de  $J_d = 5\times 
10^8$~A${\cdot}$cm$^{-2}$~\cite{vodolazovSinglePhotonDetectionDirty2017},  avec
des courbes $I(V)$
hyst\'er\'etiques~\cite{arpaiaTransportPropertiesUltrathin2017},
signature d'un effet d'emballement.

Les \'etapes de fabrication conduisent tr\`es souvent \`a la
d\'egradation des propri\'et\'es supraconductrices.  

Les films minces \YBCO{} expos\'es \`a l'air perdent facilement leur
dopage optimal en oxyg\`ene, principalement en raison de la facilit\'e
avec laquelle les atomes d'oxyg\`ene migrent le long des cha\^{\i}nes
Cu--O~\cite{guptaOrderdisorderdrivenChangeHole1991}, et de leur grande
sensibilit\'e aux d\'efauts
introduits~\cite{lesueurDepairinglikeVariationTc1990}. Diverses
techniques ont \'et\'e propos\'ees pour surmonter ces difficult\'es. On
peut citer la gravure ionique \`a l'argon standard avec un ajustement
tr\`es minutieux des param\`etres de gravure pour \'eviter les effets
de surchauffe et limiter l'interaction avec les ions
correspondants~\cite{arpaiaTransportPropertiesUltrathin2017},
n\'eanmoins les bords des fils grav\'es sont des zones favorables \`a
l'\'echappement des atomes d'oxyg\`ene le long des cha\^{\i}nes
Cu--O~\cite{guptaOrderdisorderdrivenChangeHole1991}, ph\'enom\`ene
amplifi\'e pour les films ultra-minces. L'utilisation d'une couche de
protection en or du film mince
\YBCO{} \cite{papariHighCriticalCurrent2012,papariDynamicsVortexMatter2014,lamHotSpotFormation2019a}
ou un masque de carbone de 100~nm
d'\'epaisseur~\cite{arpaiaImprovedNanopatterningYBCO,arpaiaHighlyHomogeneousYBCO2014},
am\'eliore \`a la fois la fiabilit\'e de la fabrication et
l'homog\'en\'eit\'e des propri\'et\'es supraconductrices. Cependant, la
d\'etection des photons n\'ecessite l'\'elimination de cette couche
protectrice, \'etape suppl\'ementaire qui endommage g\'en\'eralement
les propri\'et\'es supraconductrices.  Une approche alternative \`a la
gravure \`a l'argon est bas\'ee sur la gravure directe du film par un
faisceau d'ions focalis\'es de
Ga\tsup{3+}~\cite{curtzPatterningUltrathinYBCO2010,lyattiUltrathinYBaCu2016,lamHotSpotFormation2019a}.
Cette m\'ethode offre une r\'esolution plus \'elev\'ee que le processus
de lithographie \'electronique habituel. Les doses utilis\'ees sont
plus faibles que dans la gravure Ar conventionnelle, limitant ainsi
l'introduction de d\'esordre. Cependant, les ions Ga\tsup{3+}
empoisonnent \YBCO, et endommagent les propri\'et\'es
supraconductrices.

\subsection{Nanofils en \YBCO{} pour la r\'ealisation de SNSPD}

Nous avons montr\'e la r\'ealisation et la caract\'erisation de
m\'eandres de centaines de microns de long con\k{c}us dans des films
minces d'\YBCO{} de 30~nm d'\'epaisseur.  Leurs largeurs sont de 100 \`a
750 nm, illustr\'e sur l'image AFM du dipositif de  100~nm \`a la
Figure~\ref{fig:LK}a,
et les surfaces de d\'etection correspondantes de 562 \`a
45~$\upmu$m. Nous avons mesur\'e les propri\'et\'es des dispositifs en
courant continu et en hyperfr\'equences, qui s'av\`erent \^{e}tre en
bon accord avec les pr\'edictions th\'eoriques. En particulier,
l'inductance cin\'etique $L_K$ des dispositifs, Figure~\ref{fig:LK}b et 
\ref{fig:LK}c, param\`etre cl\'e qui
r\'egit le temps de r\'einitialisation $L/R_L$ d'un SNSPD ($R_L$ est la
r\'esistance de charge du circuit), a \'et\'e extraite. Sa valeur et sa
d\'ependance en temp\'erature, donn\'ee par la profondeur de
p\'en\'etration de London, correspondent tr\`es bien aux valeurs
attendues dans
l'\YBCO~\cite{amariHightemperatureSuperconductingNanomeanders2018a}. 
Cette premi\`ere r\'ealisation de nanofils tr\`es longs a mis en
{\oe}uvre la technique d'irradiation ionique sur des films minces de
structure~: \CEO{} (8~nm)/\YBCO{} (30~nm)/\CEO{} (40~nm)/Sapphire
(500~$\upmu$m). Ceux-ci n\'ecessitent une \'etape pr\'ealable de
gravure de la couche de \CEO{} pour prendre le contact sur \YBCO,
conduisant \`a des r\'esistances de contact globalement \'elev\'ees, et
menant \`a une dissipation sous les contacts \'egalement \'elev\'ee.
La mesure de l'inductance cin\'etique est un des \'el\'ements cl\'e de
la dynamique du pulse de d\'etection mais elle ne garantit pas la
formation du point chaud.

Pour nous affranchir de l'\'etape de gravure de la couche de protection
de \CEO{} conduisant in\'eluctablement \`a une d\'egradation de la
couche \YBCO, et pour garantir un contact ohmique sur la couche
supraconductrice, nous avons propos\'e en collaboration avec J.
Briatico de Thal\`es et l'entreprise Ceraco, un nouveau type de
structure d'\'echantillons. Ces derniers sont compos\'es d'une couche
de \YBCO{} prot\'eg\'ee par un disque de \CEO{} de 5~mm de diam\`etre et de
8~nm d'\'epaisseur au centre du film mince de \YBCO, le tout recouvert
d'un film de 20~nm d'\'epaisseur d\'epos\'e in-situ,
Figure~\ref{fig:Fab_nanofils}a-1. A la Figure~\ref{fig:Fab_nanofils},
nous avons sch\'ematis\'e toutes les \'etapes de fabrication et
pr\'esent\'e des photos SEM de certaines r\'ealisations. Cette
technique a permis d'assurer une excellente qualit\'e en termes de
propri\'et\'es supraconductrices, Figure~\ref{fig:SSPD5}a. En suivant
les pr\'edictions
th\'eoriques~\cite{vodolazovSinglePhotonDetectionDirty2017} et
empiriques~\cite{skocpolSelfHeatingHotspots1974}, nous avons
recherch\'e la pr\'esence d'hyst\'er\`eses dans les caract\'eristiques
$I(V)$. Nous avons pu observer l'existence d'une valeur seuil de
densit\'e de courant critique $j_{\mathrm{c}}\sim 5\times 
10^6$~A${\cdot}$cm$^{-2}$,
au-del\`a de laquelle les caract\'eristiques $I_{V}$ pr\'esentent
syst\'ematiquement une hyst\'er\`ese propice au d\'eveloppement d'un
point chaud. Cette observation empirique est comprise dans le cadre du
mod\`ele de Skocpol, Beasley et Tinkham, et a d\'ej\`a \'et\'e
observ\'ee dans d'autres
travaux~\cite{arpaiaTransportPropertiesUltrathin2017,shibataPhotoresponseLa185Sr02017,charaevSinglephotonDetectionUsing2022}. 
Les valeurs de sauts en tension observ\'es dans nos nanofils sont les
plus haut jamais relev\'es~\cite{Amari}.

\begin{figure}
\includegraphics{fig23}
\caption{\label{fig:Fab_nanofils}R\'ealisation de Nanofils
encapsul\'es en \YBCO{} irradi\'es. (a) \'Etapes de fabrication des
nanofils : 1 --- Film mince compos\'e d'une couche de \YBCO{}
prot\'eg\'ee par un disque de \CEO{} de 5~mm de diam\`etre et de 8~nm
d'\'epaisseur prot\'egeant la zone centrale du film mince de \YBCO,
recouvert enti\`erement d'un film de 20~nm d'\'epaisseur d\'epos\'e
in-situ.  2 --- Fabrication des \'electrodes de contacts par
lithographie laser, d\'ep\^{o}t de Ti/Au puis lift-off. 3 ---
R\'ealisation du masque de r\'esine par lithographie \'electronique
pour d\'efinir les \'electrodes supraconductrices et les nanofils
prot\'eg\'es par le \CEO{} et non recouverts d'Au. 4 --- Lift-off de la
r\'esine apr\`es irradiation de l'ensemble de l'\'echantillon. [5]
Image prise au microscope optique des \'electrodes et fils
supraconducteurs apr\`es lift-off. (b) Images MEB de diff\'erents
dispositifs r\'ealis\'es dans un film de 30~nm d'\YBCO{} prot\'eg\'e par
une couche de \CEO{} de 8~nm d'\'epaisseur. La partie visible est la
r\'esine qui prot\`ege contre l'irradiation ionique. [1] G\'eom\'etrie
en m\'eandre d'un long nanofil de dimension $450~\upmu\mathrm{m} \times
500~\mathrm{nm}$. 2 --- Vue inclin\'ee d'une partie du m\'eandre
illustr\'e dans le panneau 1. 3 --- Nanofils de dimension 150 nm
${\times}$ 20~$\upmu$m avec un Zoom --- panneau 4 --- sur une partie du long
fil. 5 --- Court nanofil dont les dimensions sont de 200 nm ${\times}$
500~nm. [6] avec un Zoom --- panneau 5-sur une partie du fil.}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{fig24}
\caption{\label{fig:LK}(a) Sch\'ema d'un \'echantillon typique
consistant en un nanom\'eandre incorpor\'e dans une ligne CPW en or.
Images AFM du m\'eandre avec un zoom sur le canal conducteur d\'efini
par irradiation ionique. (b) $R(T)$ des m\'eandres de largeurs 100~nm
(bleu), 200~nm (rouge), et 750~nm (noir). Insert~: $I_{\mathrm{c}}(T)$. (c)
Graphe en niveau de couleurs de $S_{11}$ en fonction de la fr\'equence
et de la temp\'erature pour le m\'eandre de 200~nm de large montrant le
d\'ecalage de la fr\'equence de r\'esonance $f_0$ avec la
temp\'erature. Insert de (b)~: $S_{11}$ en dB \`a $T = 30$ K pour le
m\'eandre de 200~nm de large (ligne noire) avec son fit th\'eorique. 
(d)~D\'ependance de la temp\'erature de $L_{\mathrm{tot}}$ pour les
diff\'erentes largeurs de m\'eandres~: 100~nm de large (diamants
bleus), 200~nm (triangles rouges). Les ajustements correspondants sont
en lignes
continues~\cite{amariHightemperatureSuperconductingNanomeanders2018a}.
Encadr\'e (d)~: vue sch\'ematique du circuit r\'esonnant.}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{fig25}
\caption{\label{fig:SSPD5}Nanofils irradi\'es supraconducteurs :
comportement hyst\'er\'etique. (a) \'Evolution en temp\'erature de la
r\'esistivit\'e des nanofils supraconducteurs fabriqu\'es \`a partir de
film d'\YBCO{} de 30~nm d'\'epaisseur, en \'echelle lin\'eaire [1] et
logarithmique [2]. [3] \'Evolution de la temp\'erature critique \`a
r\'esistance nulle $T_{\mathrm{c}_{0}}$ en fonction de la largeur pour des
nanofils dispos\'es sur des \'echantillons de 30~nm d'\'epaisseur de
diff\'erents types. (b) [1] \'Evolution de la densit\'e de courant
critique $j_{\mathrm{c}}$ \`a 10 ${\sim}$ K en fonction de la largeur du
nanofil. Selon la valeur de $j_{\mathrm{c}}$ les nanofils appartiennent
\`a deux cat\'egories~: si $j_{\mathrm{c}} > j_{{h0}}$ la courbe $IV$
est hyst\'er\'etique comme repr\'esent\'ee en [2] et [3], tandis que
pour $j_{\mathrm{c}} < j_{{h0}}$ la courbe $IV$ a un comportement de
\og~flux flow~\fg{} comme le montre [4]. Les cercles oranges et les
diamants violets repr\'esentent respectivement les densit\'es de
courant critique pour nos nanofils courts et longs, tandis que  les
triangles rouges et verts sont les densit\'es de courant critique pour
les nanofils prot\'eg\'es et non prot\'eg\'es, r\'ealis\'es \`a l'aide
d'autres
techniques~\cite{Arpaia:2016,papariHighCriticalCurrent2012,assinkCriticalCurrentsSubmicron1993}.
[3] Courbe $I(V)$ hyst\'er\'etique en \'echelle log--log avec un zoom
autour de 0~V. Le courant de switching $j_{\mathrm{s}}$ (fl\`eche
rouge), le courant de retour $j_{\mathrm{r}}$ (fl\`eche verte) et le
courant critique $j_{\mathrm{c}}$ (fl\`eche bleue) sont pr\'ecis\'es.}
\end{figure}

L'\'etude des caract\'eristiques $I(V)$ en temp\'erature
Figure~\ref{fig:Shapiro_frac}a en \'echelle log--log, met en \'evidence
la pr\'esence de plusieurs r\'egimes de tension \`a mesure que le
courant dans le fil augmente : flux creep, flux flow, switching.
L'irradiation micro-onde du nanofil r\'ev\`ele l'existence de marches
de Shapiro enti\`eres et fractionnaires, illustr\'ees \`a la
Figure~\ref{fig:Fab_nanofils}c,d. Nous avons pu montrer que les
marches de Shapiro observ\'ees dans notre lien faible pouvaient
\^{e}tre d\'ecrites dans le cadre du mod\`ele
RSJ~\cite{dinsmoreMICROWAVERESPONSESUPERCONDUCTING}, en y introduisant
une relation courant-phase non-sinuso\"{i}dale propos\'ee par
Likharev~\cite{likharevSteadystatePropertiesSuperconducting1975}
2$\uppi$-p\'eriodique\footnote{La relation courant-phase Josephson
sinuso\"{i}dale dans la limite des fils longs de longueur L devient
asym\'etrique, peut \^{e}tre multivalu\'ee et approxim\'ee sous cette
forme~\cite{likharevSteadystatePropertiesSuperconducting1975}.}:
{\begin{equation}
\begin{array}{@{}rcl@{}}
\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} + I_S &=& 
I_{DC} + I_{AC}\sin \omega t + I_{\mathrm{Noise}} \\
I_S &=& I_C \dfrac{3\sqrt{3}}{2}
\left(\dfrac{\Phi}{L/\xi(T)} -
\left(\dfrac{\Phi}{L/\xi(T)}\right)^3\right).
\end{array}
\end{equation}}\unskip
L'accord entre simulation et exp\'eriences est tr\`es bon,
Figure~\ref{fig:RSJ_nanofil}b-1 et 2. Toute relation courant-phase non
sinuso\"{i}dale conduit donc \`a la pr\'esence de marches de Shapiro
fractionnaires. Une telle ad\'equation simulation/exp\'erience laisse
envisager que nos nanofils se comportent comme des liens faibles de
type SS'S. Cette description ne fait pas intervenir les vortex,
ingr\'edients incontournables dans un supraconducteur de type II comme
\YBCO.

\begin{figure}
\includegraphics{fig26}
\caption{\label{fig:Shapiro_frac}(a) $I(V)$ d'un nanofil d'\YBCO{} de
125~nm de large, 500~nm de long, \`a diff\'erentes temp\'eratures en
\'echelle log--log. (b) Image MEB du nanofil sous illumination
micro-onde \`a 18.32 GHz. (c) Apparition des marches de Shapiro
factionnaires dans la r\'esistance dynamique du nanofil \`a 6~K. (d)
Graphe en niveau de couleurs de la r\'esistance dynamique $R_d=\partial
V/\partial I$ en fonction de la puissance RF et du courant de
polarisation \`a 6~K.}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{fig27}
\caption{\label{fig:RSJ_nanofil}Relation courant-phase dans les
nanofils irradi\'es. (a) Relation courant-phase pour diff\'erentes
longueurs du pont supraconducteur extrait
de~\cite{likharevSteadystatePropertiesSuperconducting1975}. (b)[1] et
[2] R\'esultats exp\'erimentaux et simulations de la r\'esistance
dynamique d$V$/d$I$ en fonction du nombre de marches de Shapiro (en
unit\'e de 2~eV/$hf$) sous illumination micro-onde pour deux
puissances. Les simulations sont r\'ealis\'ees \`a partir mod\`ele RSJ
en prenant la relation courant-phase non
sinuso\"{i}dale~\cite{likharevSteadystatePropertiesSuperconducting1975}.
(c) Simulation num\'erique dans le cadre du mod\`ele TDGL, la courbe
$I(V)$ a \'et\'e simul\'ee pour un vortex seul traversant le nanofil en
pr\'esence d'une irradiation RF \`a diff\'erentes puissances. On peut
voir les marches de Shapiro enti\`eres et fractionnaires.}
\end{figure}


Afin de tenir compte de la dynamique des vortex Abrikosov naturellement
pr\'esents dans les nanofils d'\YBCO, nous avons effectu\'e des
simulations num\'eriques du transport dans le cadre de la th\'eorie de
Ginzburg--Landau d\'ependante du temps (TDGL) pour un nanofil de 50
$\xi$ nm par 50 $\xi$ nm, valable dans le cadre d'un supraconducteur
2D, i.e. infiniment fin. Les \'equations de base de la th\'eorie TDGL
sont des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles non lin\'eaires
coupl\'ees pour le param\`etre d'ordre complexe $\Psi$ et pour le
potentiel vecteur $\mathbf{A}$ --- le potentiel scalaire est
g\'en\'eralement \'elimin\'e par un choix appropri\'e de la jauge ---.
Elles sont une g\'en\'eralisation de la th\'eorie Ginzburg--Landau,
initialement d\'evelopp\'ee dans les ann\'ees 50. Dans le cadre de la
th\'eorie pour la transition de phase supraconductrice, l'\'etat du
syst\`eme y est d\'ecrit par un param\`etre d'ordre complexe~$\Psi$. 

Au cours ce travail \cite{Sergei},  nous avons r\'ealis\'e la
r\'esolution num\'erique des \'equations TDGL sans dimension par la
m\'ethode des variables
li\'ees~\cite{katoEffectsSurfaceBoundary1993,
groppNumericalSimulationVortex1996}\footnote{
{\begin{equation}
\begin{array}{@{}rcl@{}}
u \left(\dfrac{\partial}{\partial t} + \mathrm{i} \mu\right)\Psi &=& 
\Psi - \vert\Psi\vert^2\Psi + (\Delta- \mathrm{i}\mathbf{A})^2 \Psi \\
\kappa^2\Delta \times (\Delta\times\mathbf{A}) &=& 
\mathbf{J}_{\mathbf{N}} + \mathbf{J}_{\mathbf{S}}
\end{array}
\end{equation}}\unskip
avec $u$ un param\`etre sans dimension qui d\'epend sp\'ecifiquement du
supraconducteur consid\'er\'e (pour \YBCO{} $u=\mbox{5,79}$), $\Psi$ est le
param\`etre d'ordre adimensionn\'e en unit\'e de $\Psi_0=\sqrt{\vert
a\vert /b}$, $\mu$ est le potentiel scalaire en unit\'e de
$\mu_0 = {c\phi_0}/{9\uppi^2\lambda^2\sigma}$, $\mathbf{A}$ est le
potentiel vecteur en unit\'e de $\xi H_{c2} = {h c}/{4 \uppi e\xi}$
et le courant est en unit\'e de $j_0 = {c \phi_0}/{8\uppi^2\lambda^2
\xi}$. $\kappa = {\lambda}/{xi}$ est grand (entre 4 et 25), et
l'unit\'e de longueur est $\xi$, la longueur de coh\'erence.}.
Remarquons que dans le cas d'un film ultra-mince, la longueur de
p\'en\'etration de London effective (ou de Pearl)  est bien plus grande
que la taille de l'\'echantillon. On peut donc se placer dans la limite
o\`u le champ magn\'etique et la densit\'e de courant critique sont
homog\`enes. La seconde \'equation est alors nulle. Pour r\'esoudre le
probl\`eme, nous devons satisfaire \'egalement l'\'equation de Poisson
pour le potentiel scalaire $\mu$ \footnote{$\Delta \mu = \Delta \cdot
\mathbf{J_S}$.} dans le fil supraconducteur.  Enfin, pour d\'efinir les
conditions aux limites, nous nous approchons au plus pr\`es du
syst\`eme r\'eel \`a simuler~: un nanofil supraconducteur
rectangulaire polaris\'e en courant et soumis \`a un champ
magn\'etique perpendiculaire. Le courant circule dans la direction $y$
et nous imposons en haut et en bas de la zone de simulation, des zones
normales associ\'es aux contacts. Pour simuler les bords normaux du
nanofil supraconducteur, nous d\'efinissons une baisse du param\`etre
d'ordre en ces lieux \cite{gennesSuperconductivityMetalsAlloys2019}.
L'irradiation d'un signal RF sur le nanofil est int\'egr\'ee sous forme
d'un courant sinuso\"{i}dal suppl\'ementaire
\cite{aslamazovJosephsonEffectWide}. A partir de la r\'esolution des
\'equations, on peut en d\'eduire la relation courant-Phase, et  nous
avons pu v\'erifier que dans le cas d'un seul vortex, la relation
courant-phase prend une forme non sinuso\"{i}dale semblable \`a celle de
Likharev~\cite{likharevSteadystatePropertiesSuperconducting1975} pour
des longs fils.

On peut comprendre ainsi simplement le mouvement des vortex dans le fil
et le lien, avec l'allure de la caract\'eristique $I(V)$. D\`es qu'un
vortex p\'en\`etre dans le fil,  un antivortex p\'en\`etre
simultan\'ement sur le bord du fil oppos\'e. Le nanofil est soumis \`a
un courant de polarisation responsable d'une force de Lorentz sur
chacun des vortex/antivortex. Ces derniers se d\'eplacent alors vers le
centre du fil pour s'annihiler. Au moment de l'annihilation, une
nouvelle paire p\'en\`etre dans le fil depuis les bords.  Ce mouvement
de vortex g\'en\`ere de la dissipation d'\'energie, responsable d'une
tension finie aux bornes du nanofil. La vitesse des vortex est
proportionnelle \`a la tension aux bornes du fil, et cette derni\`ere
augmente lorsque le courant de polarisation augmente. De fa\k{c}on plus
pr\'ecise, il est possible d'examiner la richesse du spectre de Fourier
du signal en tension. Lorsqu'on irradie avec un signal micro-onde, ce
dernier peut se coupler aux diff\'erentes harmoniques du signal de
tension. Plus g\'en\'eralement, nous avons pu montrer la formule
g\'en\'erale suivante : la marche ${n}/{k}$ satisfait la condition
$n\omega_{fr}=V_k$ o\`u $n$ est un entier et $V_k$ correspond \`a la
$k^{eme}$ harmonique de la tension, illustr\'e \`a la
Figure~\ref{fig:RSJ_nanofil}c. En se rapprochant davantage de la
structure r\'eelle des films de \YBCO{} pr\'esentant des joints de grains
d'une centaine de nanom\`etres, nous avons introduit dans la simulation
TDGL des lignes (1 \`a 3 lignes) le long desquelles le param\`etre
d'ordre est affaibli ou nul\footnote{Entre $0.5\vert\Psi\vert^2$ et
$0\times \vert\Psi\vert^2$.} sur les bords pour simuler un d\'efaut. Les
r\'esultats des simulations, Figure~\ref{fig:GB}, montrent que le
passage de vortex g\'en\`ere dans les 3 cas des marches de Shapiro
enti\`eres et fractionnaires. On en conclut que le mouvement de vortex
dans le fil g\'en\`ere une relation courant-phase non sinuso\"{i}dale
qui, en pr\'esence d'une onde hyperfr\'equence est \`a l'origine de
marches de Shapiro fractionnaires.

\begin{figure}
{\vspace*{-8pt}}
\includegraphics{fig28}
{\vspace*{-8pt}}
\caption{\label{fig:GB}(a, b, d) Mod\`ele pour la Simulation TDGL d'un
nanofil en pr\'esence d'un joint de grain (noir), deux (jaune) et trois
joints de grain (bleu). Courbes $I(V)$ correspondantes pour chacun des
trois cas en pr\'esence d'un signal RF.}
{\vspace*{-8pt}}
\end{figure}

Une particularit\'e appara\^{\i}t ici avec la pr\'esence d'un creux
dans l'$I(V)$ pour deux et trois lignes. L'examen de la dynamique du
passage de vortex \`a ces endroits montre que le signal RF qui pompe
le mouvement et l'entr\'ee des vortex, est responsable d'une
p\'en\'etration simultan\'ee de deux paires de vortex/antivortex.
Lorsque le courant augmente, l'interaction entre les vortex devient
pr\'epond\'erante sur leur entr\'ee simultan\'ee d\'eclenchant ainsi la
transition vers une nouvelle phase dynamique et moins dissipative, dans
laquelle les vortex et antivortex entrent de mani\`ere d\'ecal\'ee~: un
\'etat de moindre dissipation \`a courant plus \'elev\'e et tension
plus faible appara\^{\i}t dans la caract\'eristique $I(V)$. Cette
transition depuis un \'etat dissipatif vers un \'etat moins dissipatif
avec une topologie dynamique diff\'erente du mouvement des vortex dans
les nanofils d'\YBCO{} se reproduit dans les exp\'eriences,
Figure~\ref{fig:Dip}d.

\begin{figure}
\includegraphics{fig29}
\caption{\label{fig:Dip}(a) R\'esultats de la simulation~: les vortex et
antivortex entrent dans le nanofil pouss\'es par le signal RF irradiant
le nanofil. Cela correspond \`a la marche fractionnaire 2/3 sur la
caract\'eristique $I(V)$. (b) L'interaction entre vortex domine, les
vortex (antivortex) entrent les uns apr\`es les autres, l'annihilation
est deux fois moins importante, r\'eduisant d'autant l'accumulation de
la tension aux bornes du fil. Cela correspond au creux apr\`es la
marche fractionnaire au 2/3. (c) Courbe $I(V)$ obtenue \`a partir des
simulations num\'eriques TDGL pour diff\'erentes puissances de signal
RF. (d) Mesures dans un nanofil de 125~nm de large, 500~nm de long et
30~nm d'\'epaisseur \`a 7~K et sous illumination micro-onde \`a
7.29~GHz. Le graphe en niveau de couleur de la r\'esistance dynamique
en fonction de la puissance d'excitation et du courant de polarisation.
On voit sur le graphe deux lignes noires, qui \'evoluent avec la
puissance RF, qui traduisent la pr\'esence d'un creux dans les courbes
$I(V)$.} 
\end{figure}

Ces travaux nous permettent de comprendre le transport dans les
nanofils d'\YBCO. Cet \'eclaircissement apporte des pistes
suppl\'ementaires d'am\'elioration des dispositifs pour parvenir \`a
la fabrication de d\'etecteurs de photon unique \`a base d'\YBCO.

Nous avons r\'ealis\'e l'\'etude du comportement stochastique de la
distribution du courant de switching en fonction de la temp\'erature et
du champ magn\'etique, sous rayonnement micro-ondes et illumination
laser. Les caract\'eristiques $I(V)$ des nanofils avec des densit\'es
de courant critiques \'elev\'ees sont hyst\'er\'etiques. La transition
abrupte de l'\'etat de tension nulle \`a l'\'etat r\'esistif est un
processus stochastique caract\'eris\'e par une distribution de courant
de switching (SCD) et une amplitude de saut de tension $\Delta V$. Cette
hyst\'er\'esis est une caract\'eristique distinctive de la formation et
du d\'eveloppement d'un point chaud auto-stabilis\'e dans le nanofil
\cite{skocpolSelfHeatingHotspots1974}. L'\'etude du SCD en fonction de
la temp\'erature donne des informations sur la nature des fluctuations
(thermiques ou quantiques), et \'eventuellement sur le m\'ecanisme
impliqu\'e, tel que le saut de phase thermiquement activ\'e ou
quantique~\cite{kurkijarviIntrinsicFluctuationsSuperconducting1972,gargEscapefieldDistributionEscape1995}.
Nous \'etudions actuellement le lien entre le switching et le
d\'eveloppement d'un saut de phase, et l'effet d'un signal micro-ondes
\cite{baeCurrentPhaseRelationshipThermal2009} sur leur dynamique.  Nous
avons pu r\'ealiser le comptage noir sur nos dispositifs et v\'erifier
que ces derniers augmentaient \`a mesure que le courant de
polarisation \'etait proche du courant critique. Nous avons \'egalement
montr\'e de la photo-r\'eponse, similaire aux travaux ant\'erieurs
\cite{ejrnaesObservationDarkPulses2017}. N\'eanmoins, avec ces
\'epaisseurs, nous n'avons pas pu mettre en \'evidence une
sensibilit\'e au photon unique.  La technique d'irradiation ionique est
tr\`es prometteuse \`a bien des \'egards, elle a \'et\'e \'eprouv\'ee
sur des films disponibles commercialement et permet de produire de
nombreux dispositifs. C'est donc une technique impl\'ementable \`a
grande \'echelle.

Les mesures sur des \'echantillons de plus faibles \'epaisseurs met en
\'evidence la difficult\'e majeure d'avoir des films d'\YBCO{}
d'\'epaisseur ultime ayant des propri\'et\'es supraconductrices 
satisfaisantes et fiables. Ceraco ne peut pas nous garantir des films
supraconducteurs \`a chaque campagne de production d'\'echantillons.
La collaboration avec Javier Briatico, sp\'ecialiste de la croissance
de films ultra-minces, est un s\'erieux atout pour la r\'ealisation
d'un SNSPD \`a base de supraconducteur \`a haute temp\'erature
critique. Nous avons pu r\'ealiser un nanofil de 20~nm d'\'epaisseur,
125~nm de large et 20~$\upmu$m de long, et mesurer  un saut en tension
de la dizaine de V~\cite{amariVortexDynamicsIon2020}.

\subsection{Nanofils en \BSCCO{} pour la r\'ealisation de SNSPD}

Une autre strat\'egie pour r\'ealiser des d\'etecteurs de photon
unique, consiste en l'utilisation de couches ultrafines de cuprates de
type \BSCCO. \BSCCO{} pr\'esente un avantage important comparativement
\`a \YBCO. Il est lamellaire, comme nous l'avons vu pr\'ec\'edemment,
Figure~\ref{fig:HTS}d, et pr\'esente un plan de clivage naturel selon
un plan BiO de terminaison. En partant du monocristal, nous utilisons
une m\'ethode de collage anodique entre les premi\`eres cellules
unitaires du cristal et la surface du substrat de verre en appliquant
une tension de 500~V entre le cristal et l'arri\`ere du substrat,
\`a 180~\textdegree C. Cela permet d'activer le mouvement des ions sodium
dans le substrat en cr\'eant un champ \'electrique important \`a la
surface du verre. Nous obtenons un cristal bidimensionnel (2D) de
\BSCCO{} accordable avec une taille lat\'erale de 50~$\upmu$m et une
\'epaisseur allant de 1 \`a 2,5 cellules unitaires sur un substrat de
verre borosilicate de 0,5~mm d'\'epaisseur. Le cristal 2D peut \^{e}tre
ensuite recouvert d'une couche de h-BN pour prot\'eger la couche de
\BSCCO{} de la d\'egradation et de la diffusion de l'oxyg\`ene pendant le
processus de dessin du fil par lithographie \'electronique.

Une m\'ethode alternative
\cite{velluire-pellatMicrowaveStudyHighTc2023} permet de fabriquer des
couches minces de \BSCCO{} de 3--8~nm d'\'epaisseur avec une largeur
variant de 3 \`a 80~${\mu}$m sur un substrat de verre
pr\'e-structur\'e d'une surface de 0,8 ${\times}$ 0,8~cm\tsup{2}. Le
verre pr\'e-structur\'e est d\'efini par lithographie laser suivie
d'une gravure par faisceau d'ions Ar$^+$ de 8~mins, conduisant \`a une
structure de ${\sim}$50~nm d'\'epaisseur. La technique utilis\'ee ici
pour la fabrication est dite de \og~collage
anodique~\fg{}~\cite{Shukla_2009,Gacem_2012,WFang2021}, technique
inspir\'ee de la m\'ethode d'exfoliation utilis\'ee \`a l'origine pour
la fabrication du graph\`ene\footnote{Le principe est qu'\`a haute
temp\'erature (130--180~\textdegree C), la mobilit\'e des ions Na$^+$
\`a l'int\'erieur du substrat de verre est activ\'ee. En appliquant
ensuite une tension positive (350--500 V) sur le mince pr\'ecurseur
plat exfoli\'e au scotch \`a partir de cristaux massifs de \BSCCO{} 
($T_{\mathrm{c}} = 89$ K) d\'epos\'es sur le substrat de verre, les ions Na$^+$ mobiles
s'\'eloignent de l'interface \'echantillon-verre, laissant derri\`ere
eux une charge d'espace O$^{2-}$ \`a l'interface \'echantillon-verre,
qui \og~colle~\fg{} \'electrostatiquement les quelques premiers nm du
cristal sur le substrat de verre.}. Cette m\'ethode a \'et\'e
appliqu\'ee avec succ\`es \`a la fabrication de mat\'eriaux \`a faible
couche de grande qualit\'e et de grande taille, tels que le graph\`ene,
le MoS\tsub{2}, le GaSe, le \BSCCO, etc
\cite{Paradisi2015,Biscaras2015,Sterpetti2017}. Le principal d\'efi
pour la r\'ealisation de nanofils, consiste \`a fabriquer une couche
mince de haute qualit\'e de \BSCCO{} sur un verre ayant d\'ej\`a les
structures nanom\'etriques recherch\'ees. Nous avons r\'ecemment
d\'evelopp\'e une m\'ethode permettant de guider le front d'adh\'esion
entre la couche mince et le verre pr\'e-structur\'e,
Figure~\ref{fig:BSCCO}a. Le guidage du front d'adh\'esion permet un
meilleur taux de succ\`es des \'echantillons. La compr\'ehension du
ph\'enom\`ene d'adh\'esion et de laminage sur une surface structur\'ee
fait l'objet d'une \'etude en collaboration avec le Laboratoire SIMM
\`a l'ESPCI Paris --- PSL.

\begin{figure}
\includegraphics{fig30}
\caption{\label{fig:BSCCO}Collage anodique de \BSCCO{} par guidage du
front d'adh\'esion. (a) Vue sch\'ematique du processus de fabrication
principal. Le guidage du front, se fait en utilisant une pointe pour
fixer un c\^{o}t\'e la couche de \BSCCO{} et l'autre partie plac\'ee sur
une lame de m\'etal. Images optiques et AFM des couches minces de
\BSCCO{} fabriqu\'ees ainsi. (b) Images optiques des \'echantillons avec
contacts m\'etalliques en or. (c)~$R(T)$ du pont de 50~$\upmu$m et
insert $I(V)$ correspondante montrant la pr\'esence d'un switching. 
(d)~Ensemble de caract\'eristiques $I(V)$ \`a diff\'erentes temp\'eratures
pour un dopage donn\'e.}
\end{figure}

Non seulement les propri\'et\'es thermiques des cristaux de \BSCCO{} sont
moins bonnes que celles \YBCO, mais \'egalement, les couches 2D de
\BSCCO{} r\'ealis\'ees par \og~anodic bonding~\fg{} ou collage anodique sont
fabriqu\'ees sur un substrat en verre dont la conductivit\'e thermique
est faible. L'abaissement du couplage thermique favorise le
d\'eveloppement et le maintien du point chaud. En effet, dans ce cas,
les quasi-particules cr\'e\'ees lors de l'absorption d'un photon
resteront plus longtemps dans le nanofil, participant ainsi \`a
l'extension du point chaud sur la largeur du nanofil avant de se
d\'etendre par couplage phonon--phonon. De plus, comme le cristal 2D
est  contr\^{o}lable par effet de champ, il est possible de passer d'un
\'etat supraconducteur \`a un \'etat isolant. La transition
supraconducteur-isolant peut \^{e}tre r\'ealis\'ee en continu avec une
grille arri\`ere. Ce contr\^{o}le fin de la transition supraconductrice
offre un bouton suppl\'ementaire pour contr\^{o}ler les \'echanges
thermiques au sein du nanofil. 

A l'aide de cette m\'ethode, nous pouvons \'etudier la sp\'ecificit\'e
des \'echantillons de \BSCCO{} 2D dont les propri\'et\'es sont
contr\^{o}lables par effet de champ. En effet, un \'echantillon offre
la possibilit\'e unique d'explorer une partie du diagramme de phase des
cuprates. Cela permet en particulier de d\'eterminer l'influence du
couplage thermique et de la r\'esistivit\'e sur le d\'eveloppement d'un
point chaud durable dans nos nanofils. Pour diff\'erentes valeurs de
dopage en trous, il est possible d'\'etudier: le comportement
stochastique de la distribution du courant de switching en fonction de
la temp\'erature et du champ magn\'etique, sous rayonnement micro-ondes
et illumination laser, et la dynamique des vortex en fonction de la
temp\'erature via l'analyse des marches de Shapiro dans les nanofils
sous rayonnement RF. 

\subsubsection{\'Electrodynamique d'une monocouche de \BSCCO}

Par la technique originale de dopage \'electrostatique, nous pouvons
modifier  en continu la densit\'e de porteurs des couches ultra-minces
de \BSCCO{} et \'etudier l'ensemble du diagramme de phase. Les mesures
micro-ondes en transmission large bande offrent une sonde
suppl\'ementaire pour tenter de r\'epondre \`a plusieurs questions
cl\'es sur la physique de ce syst\`eme quasi bidimensionnel. Notamment
le r\^{o}le des fluctuations de phase en 2D, la pr\'esence de points
critiques quantiques dans le diagramme de phase et la nature des
transitions de phase dans l'\'etat normal. Pour \'etudier ces
syst\`emes, le travail a d'abord consist\'e \`a r\'ealiser les
dispositifs d'int\'er\^{e}t. Cette \'etape s'est av\'er\'ee
particuli\`erement difficile dans la mesure o\`u tout processus de
lithographie \'electronique n\'ecessite le d\'ep\^{o}t de r\'esine,
laquelle modifie la surface de la couche, et donc ses propri\'et\'es
supraconductrices. Dans cette optique, la structuration du verre
ant\'erieurement au collage anodique, d\'ecrite pr\'ec\'edemment, a
\'et\'e mise au point, l'objectif \'etant de r\'ealiser des canaux de
longueur suffisante afin que l'inductance cin\'etique soit mesurable
(une dizaine de carr\'es) dans une gamme de fr\'equences de 10 \`a
40~GHz. Pour cette exp\'erience, un prototype de station micro-onde
cryog\'enique a \'et\'e d\'evelopp\'e en collaboration avec
l'entreprise MyCryofirm, Figure~\ref{fig:BSCCO_FR}. Dans cette station
fonctionnant \`a 4 K, les pointes micro-ondes adapt\'ees jusque 40
GHz, sont mont\'ees sur des moteurs pi\'ezo-\'electriques, permettant
la calibration in-situ des sondes micro-ondes. Ce point est crucial
pour remonter aux valeurs absolues de la conductivit\'e micro-ondes
dans les flaques. Une autre difficult\'e r\'eside dans la
mod\'elisation du circuit \'equivalent et la prise en compte des effets
de contact entre la couche de \BSCCO{} et l'or.\looseness=-1

\begin{figure}
\includegraphics{fig31}
\caption{\label{fig:BSCCO_FR}Mesures micro-ondes de la densit\'e
superfluide d'un feuillet de \BSCCO. (a) et (b) \'Echantillons typiques
montrant un feuillet de \BSCCO{} ins\'er\'e dans une ligne de
transmission. (c) Int\'erieur du cryostat MyCryofirm montrant la station
micro-onde sous pointe cryog\'enique. (d) Mesure de transmission
micro-onde large bande en fonction de la temp\'erature d'un pont, 
superpos\'ee \`a la caract\'eristique $R(T)$ DC montrant la
transmission parfaite \`a la transition supraconductrice de la
flaque.}
\end{figure}


En raison de la bi-dimensionnalit\'e du syst\`eme, la signature de la
transition Berezinksi--Kosterlitz--Thouless (BKT) est attendue dans les
propri\'et\'es supraconductrices telles que la r\'esistivit\'e et la
rigidit\'e superfluide. 

Les mesures de conductivit\'e micro-onde
\cite{velluire-pellatMicrowaveStudyHighTc2023},
Figure~\ref{fig:BSCCO_FR}d, ont permis d'extraire la rigidit\'e de
phase et la longueur de p\'en\'etration de London dans ces couches
ultimes, avec des ordres de grandeurs coh\'erents avec la
litt\'erature.

La densit\'e des porteurs supraconducteurs et la rigidit\'e du
superfluide semblent pr\'esenter une d\'eviation \`a la th\'eorie BCS
\`a fr\'equence finie d\'ecrite par Mattis Bardeen. Cette d\'eviation
intervient \`a une temp\'erature qui s'apparente \`a la temp\'erature
T$_{\mathrm{BKT}}$. Elle peut \^{e}tre attribu\'ee aux fluctuations de
phase, aux inhomog\'en\'eit\'es spatiales et \`a un ralentissement de
la diffusion des vortex. Un tel comportement semble se manifester
\'egalement dans les caract\'eristiques $I(V)$ classiques,
Figure~\ref{fig:BSCCO}d, sous la forme d'un \'elargissement se
produisant dans une petite plage de temp\'erature inf\'erieure \`a la
temp\'erature de transition de Ginzburg--Landau de champ moyen, en
coh\'erence avec la transition de phase BKT dans les mat\'eriaux
inhomog\`enes.

L'acc\`es \`a la partie r\'eelle de la conductivit\'e micro-onde
renseigne sur les ph\'enom\`enes de dissipation significatifs dans ce
canal, dues aux paires vortex-antivortex pr\`es de la temp\'erature de
transition signature de la physique BKT.

\subsection{M\'ecanisme microscopique \`a l'origine de la d\'etection
du photon unique}

De mani\`ere surprenante, alors que ces d\'etecteurs ultra-sensibles
bas\'es sur des mat\'eriaux \`a faible $T_{\mathrm{c}}$ sont largement
utilis\'es, l'image microscopique de la conversion de la particule en
signal est loin d'\^{e}tre comprise. Quatre mod\`eles
principaux~\cite{engelNumericalAnalysisDetectionmechanism2015} ont
\'et\'e propos\'es, comme le montre la Figure~\ref{fig:Micro_SSPD}. Ils
sont regroup\'es en deux sc\'enarii~: l'un bas\'e sur les
propri\'et\'es du mat\'eriau \`a l'\'etat normal et l'autre sur le
mouvement des vortex.  Dans le premier sc\'enario, un nanofil
polaris\'e proche de son courant critique absorbe un photon d'\'energie
sup\'erieure au gap supraconducteur. L'absorption du photon brise une
paire de Cooper et produit un \'electron excit\'e avec une \'energie
\'elev\'ee par rapport au gap du supraconducteur. Gr\^{a}ce \`a
l'interaction \'electron--\'electron et \`a l'interaction
\'electron--phonon, cet \'etat hors d'\'equilibre se propage dans un
processus de type avalanche et g\'en\`ere un grand nombre de
quasi-particules, ce qui cr\'ee un domaine central normal dans le
supraconducteur, app\'el\'e \og~point chaud~\fg{} ou \og~hotspot~\fg{}.
Simultan\'ement, cette r\'egion normale d\'evie le supercourant qui
d\'epasse alors le courant critique. Il en r\'esulte une section
transversale \`a l'\'etat normal responsable d'une impulsion de
tension mesurable. La relation entre le courant de polarisation et
l'\'energie du photon n\'ecessaire pour produire un \'ev\'enement de
d\'etection est quadratique dans ce cas.

\begin{figure}
{\vspace*{-8pt}}
\includegraphics{fig32}
\caption{\label{fig:Micro_SSPD}M\'ecanismes microscopiques de
d\'etection du point chaud. (a) R\'esum\'e des diff\'erents m\'ecanismes
microscopiques propos\'es pour expliquer la cr\'eation d'un pulse de
tension mesurable suite \`a l'absorption d'un photon par le nanofil
supraconducteur. Ensembles des ph\'enom\`enes exp\'erimentaux en
ad\'equation avec chacun des mod\`eles, adapt\'e
de~\cite{engelNumericalAnalysisDetectionmechanism2015}. (b) M\'eandre
SNSPD r\'ealis\'e dans un film mince de NbN d\'epos\'e sur Saphir. Les
marques autour du m\'eandre sont les marques d'alignement (\`a droite)
pour permettre le positionnement rapide de la pointe AFM/STM sur le
m\'eandre.}
{\vspace*{-8pt}}
\end{figure}


Le second mod\`ele, qui est un raffinement du premier, est bas\'e sur
la diffusion de quasi-particules cr\'e\'ees par le photon absorb\'e. Il
n'y a plus de noyau normal. Le m\'ecanisme repose sur la diminution du
nombre de paires de Cooper apr\`es l'absorption du photon. Les paires
de Cooper restantes doivent acc\'el\'erer pour transporter le m\^{e}me
courant que celui initialement transport\'e par le condensat non
perturb\'e. Cela conduit \`a un exc\`es de la vitesse critique pour
les paires de Cooper qui se s\'eparent. La relation \'energie/courant
pr\'edite est lin\'eaire, ce qui d\'ecrit bien les exp\'eriences. Ces
deux mod\`eles ne prennent en compte ni les fluctuations thermiques ni
les fluctuations quantiques qui peuvent donner lieu \`a un
\'ev\'enement de d\'etection, \`a savoir un comptage noir. Des
mod\`eles impliquant la cr\'eation et le mouvement de vortex ont
\'et\'e propos\'es plus tard pour tenir compte des fluctuations. Dans
un troisi\`eme mod\`ele, un vortex est g\'en\'er\'e \`a l'arriv\'ee
d'un photon et traverse le fil. L'absorption du photon diminue la
barri\`ere d'entr\'ee d'un vortex (ou d'une paire vortex/antivortex),
ce qui cr\'ee une r\'egion d'\'etat normal en forme de ceinture \`a
travers la bande, qui g\'en\`ere une impulsion de tension mesurable.
Dans ce cas, la relation \'energie-courant est exponentielle, ce qui
n'est pas confirm\'e par les exp\'eriences. En revanche, elle d\'ecrit
correctement les mesures de comptage de l'obscurit\'e. Ce mod\`ele a
ensuite \'et\'e affin\'e pour inclure la diffusion et la recombinaison
de quasi-particules dans un quatri\`eme mod\`ele. Il implique un point
chaud o\`u la supraconductivit\'e est affaiblie et un effet de
proximit\'e dans la zone normale qui est responsable de la cr\'eation
de paires vortex-anti-vortex qui sont entra\^{\i}n\'ees sur les bords
du fil. Ce mod\`ele pr\'edit une relation \'energie-courant
quasi-lin\'eaire et explique la plupart des exp\'eriences, y compris la
d\'ependance du nombre de photons par rapport au champ magn\'etique.
N\'eanmoins, il ne parvient pas \`a d\'ecrire quantitativement les
taux de comptage de photons ni la d\'ependance du seuil de d\'etection
par rapport \`a la position. Tous ces mod\`eles ont \'et\'e propos\'es
pour rendre compte des observations exp\'erimentales, telles que la
relation \'energie-courant, la d\'ependance selon le type de
mat\'eriau, en fonction de la temp\'erature, du champ magn\'etique, de
la position et de la largeur des principaux param\`etres du SNSPD
(efficacit\'e de d\'etection interne, taux de comptage dans
l'obscurit\'e, etc). Cependant, certaines \'evolutions ne sont toujours
pas comprises et, de plus, aucune d'entre elles ne fournit une image
claire du processus microscopique impliqu\'e dans l'absorption des
photons, sans parler du r\^{o}le des d\'efauts et des imperfections du
nanofil dans les dispositifs r\'eels.
L'\'etude par sonde AFM/STM la topographie et la spectroscopie locale
des SNSPD sous courant de polarisation et en pr\'esence d'un champ
magn\'etique, \`a basse temp\'erature critique et \`a haute
temp\'erature critique, devrait permettre  d'apporter un \'eclairage
nouveau sur le m\'ecanisme microscopique responsable du ph\'enom\`ene
de g\'en\'eration du pulse lors de l'absorption du photon. A travers
cette technique, la physique des SNSPD \`a l'\'echelle du nanom\`etre
est accessible. Cette exp\'erience a \'et\'e amorc\'ee avec des
mat\'eriaux \`a basse temp\'erature critique (NbN), nous souhaitons la
r\'ealiser dans des nanofils \`a haute temp\'erature critique. Ce
travail est en cours de r\'ealisation, en \'etroite collaboration avec
le groupe de D. Roditchev. Ils sont \'equip\'es au laboratoire du
LPEM-ESPCI Paris, d'un microscope \`a effet tunnel UHV basse
temp\'erature/spectroscopie \`a effet tunnel/microscope \`a force
atomique (STM/STS/AFM) permettant une telle \'etude. Pour approfondir
l'\'etude de la physique des points chauds, il est int\'eressant de
r\'ealiser une spectroscopie locale \`a effet tunnel sur des nanofils
polaris\'es en courant continu \`a l'aide d'une exp\'erience STM/AFM.
L'exploration de l'\'etat supraconducteur des nanofils \`a l'\'echelle
locale, lorsqu'ils sont soumis \`a un courant de polarisation
\'elev\'e, permettra d'acc\'eder aux propri\'et\'es locales d'un
syst\`eme au voisinage d'une instabilit\'e, et d'identifier les zones
faibles des nanofils (d\'efauts, courbures \ldots) o\`u les points chauds
peuvent se former. Ces recherches auront un impact significatif sur la
conception des SNSPD et sur la compr\'ehension des ph\'enom\`enes
physiques sous-jacents. Le r\^{o}le du courant de la pointe du STM/AFM
est double. \`{A} faible courant, il sera utilis\'e pour effectuer des
mesures spectroscopiques et analyser localement la densit\'e d'\'etats
dans le nanofil. Cela permettra d'observer directement les
inhomog\'en\'eit\'es et les d\'efauts des nanostructures, ainsi que la
pr\'esence de vortex et la distribution du courant, via le d\'ecalage
Doppler de l'\'energie des quasi-particules induit par le courant. \`{A}
courant \'elev\'e, il est possible de d\'eclencher localement un
\'ev\'enement de switching, permettant ainsi de cartographier
directement les r\'egions o\`u les points chauds se forment. Une telle
exp\'erience n'a jamais \'et\'e r\'ealis\'ee auparavant. Elle
n\'ecessite d'abord un mode AFM pour imager le nanofil supraconducteur,
qui est int\'egr\'e dans une partie isolante, ainsi que le
d\'eveloppement d'un sch\'ema de positionnement sp\'ecifique, tel que
celui illustr\'e dans la Figure~\ref{fig:Micro_SSPD}, afin de localiser
pr\'ecis\'ement le nanom\'eandre de tr\`es petite taille. Ensuite, le
mode STM pourra \^{e}tre utilis\'e pour mesurer la densit\'e d'\'etats
locale. Le mode AFM sera \'egalement essentiel pour fonctionner en mode
contact ponctuel afin d'injecter une forte densit\'e de courant dans
les exp\'eriences de d\'eclenchement par la pointe. Nous d\'ebuterons
ces exp\'eriences complexes sur des m\'eandres de NbN \`a basse
temp\'erature critique, car nous avons une solide exp\'erience de
fabrication de nanofils fonctionnels avec ce mat\'eriau.

Nous analyserons la topographie locale (courbure, d\'efauts spatiaux
locaux dus \`a la nano-structuration) et le r\^{o}le des
inhomog\'en\'eit\'es intrins\`eques et extrins\`eques sur
l'efficacit\'e du d\'etecteur ainsi que le taux de comptage
d'obscurit\'e. Si les mod\`eles assist\'es par vortex sont valides, on
peut s'attendre \`a ce que la nucl\'eation des vortex se produise \`a
un point faible identifi\'e par une telle mesure. En utilisant le champ
magn\'etique, la pr\'esence et la distribution des vortex sous
polarisation de courant avant et apr\`es un \'ev\'enement de
d\'etection seront \'etudi\'ees. Pour ce faire, la pointe sera
utilis\'ee comme source de courant puls\'e pour injecter des
quasi-particules de haute \'energie afin de d\'eclencher
l'\'ev\'enement de d\'etection. Notre \'etude locale sera compar\'ee
\`a celles rapport\'ees~\cite{renemaProbingHotspotInteraction2017} sur
les SNSPD \`a basse temp\'erature critique et pour les comparer aux
r\'esultats obtenus pr\'ec\'edemment.

\section{Conclusion}

Au cours de cette synth\`ese, nous avons revu les propri\'et\'es
supraconductrices uniques  et les perspectives applicatives
prometteuses de deux classes de mat\'eriaux: les interfaces d'oxydes et
les cuprates. 

L'\'etude des oxydes de m\'etaux de transition r\'ev\`ele la
diversit\'e des ph\'enom\`enes \'electroniques (magn\'etor\'esistance,
ferro\'electricit\'e, etc.) et la complexit\'e de leurs propri\'et\'es
due aux fortes corr\'elations \'electroniques. 

Les gaz bidimensionnels d'\'electrons aux interfaces d'oxyde
poss\`edent un fort SOC de type Rashba et des
propri\'et\'es supraconductrices contr\^{o}lables par effet de champ.
Ce domaine ouvre des voies prometteuses pour la cr\'eation de
dispositifs exploitant ces propri\'et\'es supraconductrices uniques
pour g\'en\'erer de nouveaux \'etats topologiques.

Les techniques avanc\'ees de structuration des supraconducteurs \`a
haute temp\'erature critique \`a base de cuprates permettent de
r\'ealiser des circuits supraconducteurs et des jonctions Josephson,
\'el\'ements essentiels de dispositifs tels que les d\'etecteurs
h\'et\'erodynes et les SQUIDs. Par ailleurs, l'\'etude des nanofils de
cuprates montre leur potentiel pour la d\'etection de photons uniques
(SNSPD) \`a des temp\'eratures plus \'elev\'ees que les
supraconducteurs classiques, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives en
d\'etection photonique.

En conclusion, cette revue est une synth\`ese sur l'avancement des
recherches r\'ecentes sur les interfaces d'oxydes et les cuprates. Ces
travaux ouvrent la voie \`a la conception de dispositifs quantiques
innovants, exploitant les propri\'et\'es uniques de ces mat\'eriaux
pour des applications en d\'etection de haute pr\'ecision et en
\'electronique quantique.

\section*{D\'eclaration d'int\'er\^{e}ts}

Les auteurs ne travaillent pas, ne conseillent pas, ne poss\`edent pas
de parts, ne re\k{c}oivent pas de fonds d'une organisation qui pourrait
tirer profit de cet article, et n'ont d\'eclar\'e aucune autre
affiliation que leurs organismes de recherche.

\section*{Acknowledgments}

Le travail pr\'esent\'e ici est inspir\'e de mon m\'emoire
d'habilitation \`a diriger des recherches. Je remercie mes
collaborateurs N. Bergeal, J. Lesueur, D. Roditchev.

%\let\rmmu\upmu

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\end{document}
