Comptes Rendus
no. 7
Group Theory
A Wilson group of non-uniformly exponential growth
[Un groupe de Wilson de croissance exponentielle non-uniforme]

Présenté par : Jacques Tits

Laurent Bartholdi1
1 Department of Mathematics, Evans Hall, U.C. Berkeley, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 549-554.

Cette Note construit un groupe W de type fini dont la croissance des boules est exponentielle, mais pour laquelle l'infimum des taux de croissance vaut 1 – en d'autres termes, W est de croissance exponentielle non-uniforme.

Ceci répond à une question de Mikhael Gromov (Structures métriques pour les variétés riemanniennes, in : J. Lafontaine, P. Pansu (Eds.), CEDIC, Paris, 1981).

Cette construction donne aussi un groupe de croissance intermédiaire V ressemblant localement à W dans le sens que (en changeant le système générateur de W) des boules de rayon arbitrairement grand coïncident dans les graphes de Cayley de V et W.

This Note constructs a finitely generated group W whose word-growth is exponential, but for which the infimum of the growth rates over all finite generating sets is 1 – in other words, of non-uniformly exponential growth.

This answers a question by Mikhael Gromov (Structures métriques pour les variétés riemanniennes, in: J. Lafontaine, P. Pansu (Eds.), CEDIC, Paris, 1981).

The construction also yields a group of intermediate growth V that locally resembles W in that (by changing the generating set of W) there are isomorphic balls of arbitrarily large radius in V and W's Cayley graphs.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00131-6

Laurent Bartholdi 1

1 Department of Mathematics, Evans Hall, U.C. Berkeley, USA 
@article{CRMATH_2003__336_7_549_0,
     author = {Laurent Bartholdi},
     title = {A {Wilson} group of non-uniformly exponential growth},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {549--554},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {7},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00131-6},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Laurent Bartholdi
TI  - A Wilson group of non-uniformly exponential growth
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 549
EP  - 554
VL  - 336
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00131-6
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_7_549_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Laurent Bartholdi
%T A Wilson group of non-uniformly exponential growth
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 549-554
%V 336
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00131-6
%G en
%F CRMATH_2003__336_7_549_0
Laurent Bartholdi. A Wilson group of non-uniformly exponential growth. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 549-554. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00131-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00131-6/

[1] L. Bartholdi, Groups of intermediate growth, 2002, submitted

[2] A. Eskin; S. Mozes; H. Oh Uniform exponential growth for linear groups, Internat. Math. Res. Notices, Volume 31 (2002), pp. 1675-1683

[3] R.I. Grigorchuk On the Milnor problem of group growth, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 271 (1983) no. 1, pp. 30-33

[4] M. Gromov Structures métriques pour les variétés riemanniennes (J. Lafontaine; P. Pansu, eds.), CEDIC, Paris, 1981

[5] P. de la Harpe Uniform growth in groups of exponential growth, Geom. Dedicata, Volume 95 (2002), pp. 1-17

[6] P.M. Neumann Some questions of Edjvet and Pride about infinite groups, Illinois J. Math., Volume 30 (1986) no. 2, pp. 301-316

[7] D.V. Osin, The entropy of solvable groups, Ergodic Theory Dynamical Systems, 2003, to appear

[8] J.S. Wilson, On exponential and uniformly exponential growth for groups, Preprint, 2002, http://www.unige.ch/math/biblio/preprint/2002/growth.ps

Cité par Sources :

Commentaires - Politique