Comptes Rendus
Équation aux dérivées partielles
Non unicité des solutions bornées pour un champ de vecteurs BV en dehors d'un hyperplan
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 249-252.

Nous présentons ici un exemple de champ de vecteurs plan dépendant du temps, borné à divergence nulle, et une solution non nulle bornée du problème de Cauchy homogène pour l'équation de transport associée.

We present here an example of a plane time-dependent bounded divergence-free vector field and a bounded non-zero solution of the homogeneous Cauchy problem for the associated transport equation.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00330-3

Nicolas Depauw 1

1 Mathématiques, faculté des sciences, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France
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Nicolas Depauw. Non unicité des solutions bornées pour un champ de vecteurs BV en dehors d'un hyperplan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 249-252. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00330-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00330-3/

[1] M. Aizenman On vector fields as generators of flows: a counterexample to Nelson's conjecture, Ann. of Math., Volume 107 (1978) no. 2, pp. 287-296

[2] F. Colombini; N. Lerner Uniqueness of continuous solutions for BV vector fields, Duke Math. J., Volume 111 (2002) no. 2, pp. 357-384

[3] F. Colombini, N. Lerner, Uniqueness of L solutions for a class of conormal BV vector fields, Preprint de Rennes, 2003

[4] F. Colombini, J. Rauch, Unicity and nonunicity for nonsmooth divergence free transport, Séminaire X-EDP 2002-2003, École Polytechnique, in preparation

[5] R. Di Perna; P.-L. Lions Ordinary differential equations transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math., Volume 98 (1989), pp. 511-547

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