Comptes Rendus
Partial Differential Equations
Diffusion versus absorption in semilinear parabolic problems
[Diffusion versus absorption dans des problèmes paraboliques semi-linéaires]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 569-574.

Nous étudions la limite, quand k, des solutions u=uk de (E) tuΔu+h(t)uq=0 dans RN×(0,), uk(,0)=kδ0 avec q>1, h(t)>0. Nous montrons que si h(t)=eω(t)/tω>0 vérifie 01ω(t)t−1dt<, la fonction limite u est une solution of (E) avec une singularité isolée en (0,0), alors que si ω(t)1, u est la solution maximale de (E). Nous examinons des questions semblables pour des équations des type suivants tuΔum+h(t)uq=0 avec m>1 et tuΔu+h(t)eu=0.

We study the limit, when k, of the solutions u=uk of (E) tuΔu+h(t)uq=0 in RN×(0,), uk(,0)=kδ0, with q>1, h(t)>0. If h(t)=eω(t)/t where ω>0 satisfies to 01ω(t)t−1dt<, the limit function u is a solution of (E) with a single singularity at (0,0), while if ω(t)1, u is the maximal solution of (E). We examine similar questions for equations such as tuΔum+h(t)uq=0 with m>1 and tuΔu+h(t)eu=0.

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Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.021

Andrey Shishkov 1 ; Laurent Véron 2

1 Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine, R. Luxemburg str. 74, 83114 Donetsk, Ukraine
2 Laboratoire de mathématiques et physique théorique, CNRS UMR 6083, faculté des sciences, 37200 Tours, France
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Andrey Shishkov; Laurent Véron. Diffusion versus absorption in semilinear parabolic problems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 569-574. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.021/

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