Comptes Rendus
Statistique/Probabilités
Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 321-325.

On unifie, dans une même famille, les estimateurs usuels de la moyenne et de la variance associés à la loi de reproduction d'un processus de branchement monotype et surcritique. On précise la vitesse de convergence presque-sûre, ainsi que la normalité asymptotique pour chacun de ces estimateurs. On sélectionne, dans cette famille, les « meilleurs » estimateurs de la moyenne, de la variance et du couple (moyenne, variance). L'indépendance asymptotique des erreurs d'estimation est aussi établie.

We unify, under a one parameter family, the most common estimators of the mean and the variance of the offspring distribution for a supercritical one-type branching process. We give the rate for the almost-sure convergence, and the asymptotic normality for each one of these estimators. We select, within this family, the “best” estimators for the mean, the variance, and the pair (mean, variance). The asymptotic independence for the standardized estimation errors is also established.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.007

Kaïs Hamza 1 ; Faïza Maâouia 2

1 School of Mathematical Sciences, Monash University, 3800 Victoria, Australia
2 Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis, Tunis, Tunisie
@article{CRMATH_2009__347_5-6_321_0,
     author = {Ka{\"\i}s Hamza and Fa{\"\i}za Ma\^aouia},
     title = {Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {321--325},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {5-6},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.01.007},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Kaïs Hamza
AU  - Faïza Maâouia
TI  - Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 321
EP  - 325
VL  - 347
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.01.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_5-6_321_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kaïs Hamza
%A Faïza Maâouia
%T Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 321-325
%V 347
%N 5-6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.01.007
%G fr
%F CRMATH_2009__347_5-6_321_0
Kaïs Hamza; Faïza Maâouia. Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 321-325. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.007/

[1] K.B. Athreya; P.E. Ney Branching processes, Springer, Berlin, 1972

[2] F. Chaâbane; F. Maâouia Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles, ESAIM Probab. Statist., Volume 4 (2000), pp. 137-189

[3] D. Dacunha-Castelle; M. Duflo Probabilités et statistiques, tome 2, Masson, 1983

[4] J.P. Dion Estimation of the mean and the initial probabilities of a branching process, J. Appl. Probab., Volume 11 (1974), pp. 687-694

[5] J.P. Dion Estimation of the variance of a branching processes, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 1183-1187

[6] M. Duflo Random Iterated Models, Springer-Verlag, 1997

[7] R. Guttorp Statistical Inference for Branching Processes, Random Iterated Models, John Wiley, New York, 1991

[8] P. Hall; C.C. Heyde Martingale Limit Theory and its Applications, Academic Press, 1981

[9] C.C. Heyde On estimating the variance of the offspring distribution in a simple branching process, Adv. Appl. Probab., Volume 6 (1974), pp. 421-433

[10] C.C. Heyde Quasi-Likelihood and its Application. A General Approach to Optimal Parameter Estimation, Springer, 1997

[11] F. Maâouia; A. Touati Identification of multitype branching processes, Ann. Statist., Volume 33 (2005) no. 6, pp. 2655-2694

[12] A. Touati Two theorems on convergence in distribution for stochastic integrals and statistical applications, Theory Probab. Appl., Volume 38 (1993) no. 1, pp. 95-117

[13] C.Z. Wei Asymptotic properties of least-squares estimates in stochastic regression models, Ann. Statist., Volume 13 (1985) no. 4, pp. 1498-1508

Cité par Sources :

Commentaires - Politique