Comptes Rendus
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Moment inequalities for positive random variables
[Inégalités de moments pour des variables aléatoires positives]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 687-690.

Soit X une variable aléatoire, les moments {mr=EXr} vérifient :

Dr=det(mi+j:0i,jr)0,r0.
Si X0, alors pour n1, il existe une variable aléatoire Xn telle que
EXnr=mr+nmn1/(n+rn),r0.
On applique l'inégalité Dr0 à Xn pour obtenir de nouvelles inégalités sur les moments lorsque X0. On applique le résultat à l'obtention de bornes plus précises du coefficient de dissymétrie et du coefficient d'applatissement.

Given a random variable X, the moments, {mr=EXr}, satisfy

Dr=det(mi+j:0i,jr)0
for r0. If X0, then for n1, there is a random variable Xn such that
EXnr=mr+nmn1/(n+rn)
for r0. We apply the inequality Dr0 to Xn to obtain new inequalities for the moments when X0. An application is illustrated to obtain tighter bounds for skewness and kurtosis.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.014

Christopher S. Withers 1 ; Saralees Nadarajah 2

1 Applied Mathematics Group, Industrial Research Limited, Lower Hutt, New Zealand
2 School of Mathematics, University of Manchester, Manchester M13 9PL, UK
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Christopher S. Withers; Saralees Nadarajah. Moment inequalities for positive random variables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 687-690. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.014/

[1] J. Shao Mathematical Statistics, Springer Verlag, New York, 2003

[2] A. Bulinski; A. Shashkin Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2007

[3] T. Artikis; A. Voudouri Limiting behaviour of certain mixtures of distributions, Analysis Mathematica, Volume 16 (1990), pp. 81-86

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