Comptes Rendus
Group Theory
Kirillovʼs formula and Guillemin–Sternberg conjecture
[Formule de Kirillov et conjecture de Guillemin–Sternberg]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 23-24, pp. 1213-1217.

Soit G un groupe de Lie réel réductif connexe, et H un sous-groupe compact connexe. Soit M une orbite coadjointe admissible de G et soit Π une des représentations unitaires irréductibles associées à M par Harish-Chandra. Grâce aux formules de caractère pour Π, nous donnons une formule géométrique pour les multiplicités de la restriction de Π à H lorsque lʼapplication de restriction p:Mh est propre. En particulier, ceci donne une autre démonstration dʼun résultat de Paradan.

Let G be a connected reductive real Lie group, and H a compact connected subgroup. Let M be a coadjoint admissible orbit of G and let Π be one of the unitary irreducible representations of G attached to M by Harish-Chandra. Using the character formula for Π, we give a geometric formula for the multiplicities of the restriction of Π to H, when the restriction map p:Mh is proper. In particular, this gives an alternate proof of a result of Paradan.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.11.009

Michel Duflo 1 ; Michèle Vergne 1

1 Université Denis-Diderot-Paris 7, institut de mathématiques de Jussieu, C.P. 7012, 2 place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
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Michel Duflo; Michèle Vergne. Kirillovʼs formula and Guillemin–Sternberg conjecture. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 23-24, pp. 1213-1217. doi : 10.1016/j.crma.2011.11.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.11.009/

[1] A. Bouaziz Sur les caractères des groupes de Lie réductifs non connexes, Journal of Functional Analysis, Volume 70 (1987), pp. 1-79

[2] C. Dahmen; C. Micchelli On the solution of certain systems of partial difference equations and linear dependence of translate of box splines, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 292 (1985), pp. 305-320

[3] C. De Concini; C. Procesi; M. Vergne Box splines and the equivariant index theorem | arXiv

[4] M. Duflo, Construction de représentations unitaires dʼun groupe de Lie, in: CIME, Cortona, 1980. Available in Springerʼs series C.I.M.E. Summer Schools, vol. 82, 2011, pp. 130–220.

[5] M. Duflo; G.J. Heckman; M. Vergne Projections dʼorbites, formule de Kirillov et formule de Blattner, Mém. Soc. Math. France, Volume 15 (1984), pp. 65-128

[6] J.J. Duistermaat; G.J. Heckman On the variation in the cohomology of the symplectic form on the reduced phase space, Invent. Math., Volume 69 (1982), pp. 259-268

[7] E. Meinrenken; R. Sjamaar Singular reduction and quantization, Topology, Volume 38 (1999), pp. 699-763

[8] P.E. Paradan Spinc-quantization and the K-multiplicities of the discrete series, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 36 (2003), pp. 805-845

[9] P.E. Paradan, Spin-quantization commutes with reduction, . Journal of Symplectic Geometry, in press. | arXiv

[10] W. Rossmann Kirillovʼs character formula for reductive Lie groups, Invent. Math., Volume 48 (1978), pp. 207-220

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