Comptes Rendus
Mathematical Problems in Mechanics
Expression of Dirichlet boundary conditions in terms of the Cauchy–Green tensor field
[Expression de conditions aux limites de Dirichlet en fonction du champ de tenseurs de Cauchy–Green]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 7-8, pp. 323-327.

Dans un travail antérieur, on a montré comment le champ C:=ΦTΦW2,s(Ω;S>3), s>3/2, des tenseurs de Cauchy–Green peut être considéré comme la seule inconnue dans le problème de Dirichlet homogène pour lʼélasticité non linéaire posé sur un domaine ΩR3, au lieu de la déformation ΦW3,s(Ω;R3) dans lʼapproche habituelle. Lʼobjet de cette Note est de montrer que la même approche sʼapplique aussi bien au problème de Dirichlet–Neumann. À cette fin, nous montrons comment la condition aux limites Φ=Φ0 sur une portion Γ0 de la frontière de Ω peut être ré-écrite, à nouveau sous forme de conditions aux limites sur Γ0, mais exprimées cette fois uniquement en fonction de la nouvelle inconnue CW2,s(Ω;S>3).

In a previous work, it was shown how the Cauchy–Green tensor field C:=ΦTΦW2,s(Ω;S>3), s>3/2, can be considered as the sole unknown in the homogeneous Dirichlet problem of nonlinear elasticity posed over a domain ΩR3, instead of the deformation ΦW3,s(Ω;R3) in the usual approach. The purpose of this Note is to show that the same approach applies as well to the Dirichlet–Neumann problem. To this end, we show how the boundary condition Φ=Φ0 on a portion Γ0 of the boundary of Ω can be recast, again as boundary conditions on Γ0, but this time expressed only in terms of the new unknown CW2,s(Ω;S>3).

Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2013.05.001

Philippe G. Ciarlet 1 ; Cristinel Mardare 2

1 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
2 Université Pierre-et-Marie-Curie, laboratoire Jacques-Louis-Lions, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
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Philippe G. Ciarlet; Cristinel Mardare. Expression of Dirichlet boundary conditions in terms of the Cauchy–Green tensor field. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 7-8, pp. 323-327. doi : 10.1016/j.crma.2013.05.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.05.001/

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