Comptes Rendus
Mathematical analysis/Functional analysis
A certain weighted variant of the embedding inequalities
[Une variante avec poids des inégalités dʼinjection]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668.

Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de R3, nous considérons des inégalités dʼinjection dʼespaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sont établies dans le cas de poids de type puissance. En outre, nous vérifions les propriétés dʼapproximation par des fonctions indéfiniment différentiables à support borné.

In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of R3, we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2013.07.008

Stanislav Kračmar 1 ; Šárka Nečasová 2 ; Patrick Penel 3

1 Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
2 Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
3 Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France
@article{CRMATH_2013__351_17-18_663_0,
     author = {Stanislav Kra\v{c}mar and \v{S}\'arka Ne\v{c}asov\'a and Patrick Penel},
     title = {A certain weighted variant of the embedding inequalities},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {663--668},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {351},
     number = {17-18},
     year = {2013},
     doi = {10.1016/j.crma.2013.07.008},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Stanislav Kračmar
AU  - Šárka Nečasová
AU  - Patrick Penel
TI  - A certain weighted variant of the embedding inequalities
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2013
SP  - 663
EP  - 668
VL  - 351
IS  - 17-18
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2013.07.008
LA  - en
ID  - CRMATH_2013__351_17-18_663_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Stanislav Kračmar
%A Šárka Nečasová
%A Patrick Penel
%T A certain weighted variant of the embedding inequalities
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2013
%P 663-668
%V 351
%N 17-18
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2013.07.008
%G en
%F CRMATH_2013__351_17-18_663_0
Stanislav Kračmar; Šárka Nečasová; Patrick Penel. A certain weighted variant of the embedding inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/

[1] F. Alliot Étude des equations stationnaires de Stokes et Navier–Stokes dans des domaines extérieurs, 1994 (PhD thesis)

[2] C. Amrouche; V. Girault Decomposition of vector spaces and application to the Stokes problem in arbitrary dimension, Czech. Math. J., Volume 44 (1994) no. 1, pp. 109-140

[3] G.P. Galdi An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations, Vol. I: Linearized Steady Problems, Vol. II: Nonlinear Steady Problems, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998

[4] P. Gurka; B. Opic Continuous and compact imbeddings of weighted Sobolev spaces, II, Czech. Math. J., Volume 39 (1989) no. 1, pp. 78-94

[5] S. Kračmar, M. Krbec, Š. Nečasová, P. Penel, K. Schumacher, Very weak solutions to the rotating Stokes problem in weighted spaces, in preparation.

[6] S. Kračmar, Š. Nečasová, P. Penel, Very weak solutions to the rotating Navier–Stokes problem in weighted spaces, in preparation.

[7] A. Kufner Weighted Sobolev Spaces, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1985 (translated from the Czech)

[8] J. Nečas Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson et C, Paris, 1967

[9] S.L. Sobolev Denseness of finite fields in the space Lqm(Rn), Sib. Mat. Zb., Volume 3 (1963), pp. 673-682 (in Russian)

[10] B.O. Turesson Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1736, Springer-Verlag, Berlin, 2000

Cité par Sources :

Commentaires - Politique