Comptes Rendus
Ordinary differential equations
The master Painlevé VI heat equation
[L'équation maîtresse de la chaleur associée à Painlevé VI]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 803-806.

Étant donné la paire de Lax scalaire de la sixième équation de Painlevé, nous donnons une construction directe de l'équation de la chaleur généralisée à coefficients rationnels qui ne dépend plus de la variable de Painlevé.

Given the second-order scalar Lax pair of the sixth Painlevé equation, we build a generalized heat equation with rational coefficients which does not depend any more on the Painlevé variable.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.08.006

Robert Conte 1, 2, 3 ; Ivan Dornic 2

1 LRC MESO, Centre de mathématiques et de leurs applications (UMR 8536), et CEA-DAM, École normale supérieure de Cachan, 61, avenue du Président-Wilson, 94235 Cachan cedex, France
2 Service de physique de l'état condensé (CNRS URA 2464), Orme des merisiers, CEA-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette cedex, France
3 Department of Mathematics, The University of Hong Kong, Pokfulam Road, Hong Kong
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Robert Conte; Ivan Dornic. The master Painlevé VI heat equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 803-806. doi : 10.1016/j.crma.2014.08.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.08.006/

[1] A.A. Belavin; A.M. Polyakov; A.B. Zamolodchikov Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B, Volume 241 (1984), pp. 333-380

[2] A. Bloemendal; B. Virág Limits of spiked random matrices I, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 156 (2013), pp. 795-825 | arXiv

[3] R. Conte On the Lax pairs of the sixth Painlevé equation, RIMS Kokyuroku Bessatsu B, Volume 2 (2007), pp. 21-27 http://arXiv.org/abs/nlin.SI/0701049

[4] R. Conte; M. Musette The Painlevé Handbook, Metod Penleve y Ego Prilozhenia, Springer, Berlin, 2008

[5] I. Dornic, Phase-noise distribution, Brownian motion in time-dependent potentials, and the sine-Gordon Painlevé III transcendent, in preparation.

[6] R. Fuchs Sur quelques équations différentielles linéaires du second ordre, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 141 (1905), pp. 555-558

[7] R. Fuchs Über lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit drei im Endlichen gelegenen wesentlich singulären Stellen, Math. Ann., Volume 63 (1907), pp. 301-321

[8] R. Garnier Sur des équations différentielles du troisième ordre dont l'intégrale générale est uniforme et sur une classe d'équations nouvelles d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Ann. Sci. Éc. Norm. Super., Volume 29 (1912), pp. 1-126

[9] M. Jimbo; T. Miwa Monodromy preserving deformations of linear ordinary differential equations with rational coefficients. II, Physica D, Volume 2 (1981), pp. 407-448

[10] R. Lin; R. Conte; M. Musette On the Lax pairs of the continuous and discrete sixth Painlevé equations, J. Nonlinear Math. Phys., Volume 10 (2003) no. Supp. 2, pp. 107-118

[11] J. Malmquist Sur les équations différentielles du second ordre dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Arkiv Math., Astr., Fys., Volume 17 (1922–23), pp. 1-89

[12] D.P. Novikov The 2×2 matrix Schlesinger system and the Belavin–Polyakov–Zamolodchikov system, Theor. Math. Phys., Volume 161 (2009), pp. 191-203

[13] P. Painlevé Sur les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 143 (1906), pp. 1111-1117

[14] H. Poincaré Sur les groupes des équations linéaires, Acta Math., Volume 4 (1883), pp. 201-312 (Reprinted Oeuvres, tome II, 1951, 1956, pp. 300-401)

[15] B.I. Suleimanov Hamiltonian property of the Painlevé equations and the method of isomonodromic deformations, Differ. Uravn., Volume 30 (1994), pp. 791-796 English: Differential Equations 30 (1994) 726–732

[16] C.A. Tracy; H. Widom Level-spacing distributions and the Airy kernel, Commun. Math. Phys., Volume 151 (1994), pp. 151-174

[17] A. Zabrodin; A. Zotov; A. Zabrodin; A. Zotov Quantum Painlevé–Calogero correspondence for Painlevé VI, J. Math. Phys., Volume 53 (2012), p. 073507 | arXiv

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