Comptes Rendus
Partial differential equations
Large deviations of a velocity jump process with a Hamilton–Jacobi approach
[Grandes déviations pour un processus à sauts de vitesse avec une approche de Hamilton–Jacobi]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 2, pp. 170-175.

Nous nous intéressons à un processus aléatoire sur Rn qui alterne des phases de mouvements rectilignes uniformes et change de vitesse à des temps exponentiels. Nous étudions plus précisément l'équation de Kolmogorov après rééchelonnement hyperbolique (t,x,v)(tε,xε,v), ε>0, puis nous effectuons une transformée de Hopf–Cole qui nous donne une équation cinétique suivie par un potentiel. Nous montrons la convergence pour ε0 de ce potentiel vers la solution de viscosités d'une équation de Hamilton–Jacobi tφ+H(xφ)=0 où le hamiltonien peut présenter une singularité C1, ce qui est assez inédit dans ce type d'études.

We study a random process on Rn moving in straight lines and changing randomly its velocity at random exponential times. We focus more precisely on the Kolmogorov equation in the hyperbolic scale (t,x,v)(tε,xε,v), with ε>0, before proceeding to a Hopf–Cole transform, which gives a kinetic equation on a potential. We show convergence as ε0 of the potential towards the viscosity solution to a Hamilton–Jacobi equation tφ+H(xφ)=0 where the Hamiltonian may lack C1 regularity, which is quite unseen in this type of studies.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.12.011

Nils Caillerie 1

1 Université de Lyon, Université Claude-Bernard Lyon-1, CNRS UMR 5208, Institut Camille-Jordan, 43 bd du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
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Nils Caillerie. Large deviations of a velocity jump process with a Hamilton–Jacobi approach. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 2, pp. 170-175. doi : 10.1016/j.crma.2016.12.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.12.011/

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