Comptes Rendus
Algebra/Algebraic geometry
A note on Fröberg's conjecture for forms of equal degrees
[Une note sur la conjecture de Fröberg pour des formes de degrés égaux]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 272-276.

Dans cette note, nous étudions les idéaux générés par des formes génériques dans des anneaux de polynômes sur un champ algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous montrons que, dans de nombreux cas, la (d+k)-ième composante graduelle d'un idéal engendré par les formes génériques de degré d a la dimension attendue (donnée par certains calculs). Comme une conséquence de notre résultat, nous obtenons que les idéaux générés par plusieurs formes génériques de degré d ont habituellement la série de Hilbert prévue. Cette dernière affirmation est connue comme la conjecture de Fröberg.

In this note we study ideals generated by generic forms in polynomial rings over any algebraicly closed field of characteristic zero. We prove for many cases that the (d+k)-th graded component of an ideal generated by generic forms of degree d has the expected dimension (given by dimension count). And as a consequence of our result, we obtain that ideals generated by several generic forms of degrees d usually have the expected Hilbert series. The precise form of this expected Hilbert series, in general, is known as Fröberg's conjecture.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2017.01.011

Gleb Nenashev 1

1 Department of Mathematics, Stockholm University, 10691, Stockholm, Sweden
@article{CRMATH_2017__355_3_272_0,
     author = {Gleb Nenashev},
     title = {A note on {Fr\"oberg's} conjecture for forms of equal degrees},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {272--276},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {355},
     number = {3},
     year = {2017},
     doi = {10.1016/j.crma.2017.01.011},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Gleb Nenashev
TI  - A note on Fröberg's conjecture for forms of equal degrees
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2017
SP  - 272
EP  - 276
VL  - 355
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2017.01.011
LA  - en
ID  - CRMATH_2017__355_3_272_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gleb Nenashev
%T A note on Fröberg's conjecture for forms of equal degrees
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2017
%P 272-276
%V 355
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2017.01.011
%G en
%F CRMATH_2017__355_3_272_0
Gleb Nenashev. A note on Fröberg's conjecture for forms of equal degrees. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 272-276. doi : 10.1016/j.crma.2017.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.01.011/

[1] D.J. Anick Thin algebras of embedding dimension three, J. Algebra, Volume 100 (1986), pp. 235-259

[2] M. Aubry Série de Hilbert d'une algébre de polynômes quotient, J. Algebra, Volume 176 (1995), pp. 392-416

[3] R. Fröberg An inequality for Hilbert series of graded algebras, Math. Scand., Volume 56 (1985), pp. 117-144

[4] M. Hochster; D. Laksov The linear syzygies of generic forms, Commun. Algebra, Volume 15 (1987) no. 1–2, pp. 227-239

[5] J. Migliore; R.M. Miró-Roig Ideals of general forms and the ubiquity of the weak Lefschetz property, J. Pure Appl. Algebra, Volume 182 (2003) no. 1, pp. 79-107

[6] R. Stanley Weyl groups, the hard Lefschetz theorem, and the Sperner property, SIAM J. Algebraic Discrete Methods, Volume 1 (1980), pp. 168-184

Cité par Sources :

Commentaires - Politique