Comptes Rendus
Ordinary Differential Equations
On the normal form of a system of differential equations with nilpotent linear part
[Forme normale d'un système d'équations différentielles à partie linéaire nilpotente]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 2, pp. 129-134.

On considère des formes prénormales associées à des perturbations génériques du système x ˙=2y,y ˙=3x 2 . Il est connu qu'elles admettent une forme normale formelle x ˙=2y+2xΔ * ,y ˙=3x 2 +3yΔ * , où Δ * =x+A 0 (y 2 -x 3 ) [Differential Equations 158 (1) (1999) 152–173]. Nous démontrons que A0 et les transformations normalisantes sont divergentes, mais 1-sommable.

We consider prenormal forms associated to generic perturbations of the system x ˙=2y,y ˙=3x 2 . It is known that they have a formal normal form x ˙=2y+2xΔ * ,y ˙=3x 2 +3yΔ * , where Δ * =x+A 0 (y 2 -x 3 ) [Differential Equations 158 (1) (1999) 152–173]. We show that the series A0 and the normalizing transformations are divergent, but 1-summable.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00022-5

Mireille Canalis-Durand 1 ; Reinhard Schäfke 2

1 GREQAM, Université d'Aix-Marseille III, 13002 Marseille, France
2 IRMA, Université Louis Pasteur, 67084 Strasbourg cedex, France
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Mireille Canalis-Durand; Reinhard Schäfke. On the normal form of a system of differential equations with nilpotent linear part. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 2, pp. 129-134. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00022-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00022-5/

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