Comptes Rendus
Singular perturbation analysis for the reduction of complex chemistry in gaseous mixtures using the entropic structure
[Analyse de perturbation singulière pour la réduction de la chimie complexe des mélanges gazeux avec structure entropique]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 93-98.

Dans cette Note, nous étudions la réduction des mécanismes chimiques complexes pour les mélanges gazeux. Nous considérons un réseau de complexité arbitraire de réactions réversibles dont les constantes d'équilibre sont compatibles avec la thermodynamique ce qui fournit une structure entropique. En suposant qu'il existe un sous ensemble de réactions rapides, nous définissons une projection linéaire constante compatible avec la production d'entropie afin de définir le système réduit sur la variété d'équilibre partiel. Nous considérons un réacteur homogène contenant un mélange gazeux à densité et énergie interne constante, la température pouvant subir de fortes variations. Nous montrons l'existence globale d'une solution régulière et l'existence d'un unique état d'équilibre asymptotiquement stable pour le système complet et pour le système réduit. Une analyse de perturbation singulière globale en temps permet de montrer que le système réduit approxime le système avec chimie complète.

In this Note, we investigate the reduction of complex chemistry in gaseous mixtures. We consider an arbitrarily complex network of reversible reactions, the equilibrium constant of which are compatible with thermodynamics, thus providing an entropic structure. We assume that a subset of the reactions is consituted of fast reactions and define a constant and linear projection onto the partial equilibrium manifold compatible with the entropy production. This reduction step is used for the study of a homogeneous reactor at constant density and internal energy where the temperature can encounter strong variations. We prove the global existence of a smooth solution and of an asymptotically stable equilibrium state for both the reduced system and the complete one. A global in time singular perturbation analysis proves that the reduced system on the partial equilibrium manifold approximates the full chemistry system.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02416-0

Marc Massot 1

1 CNRS, MAPLY-UMR 5585, Laboratoire de Math. Appli. de Lyon, Université Claude Bernard, Lyon 1, 69622 Villeurbanne cedex, France
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Marc Massot. Singular perturbation analysis for the reduction of complex chemistry in gaseous mixtures using the entropic structure. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 93-98. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02416-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02416-0/

[1] S. Descombes, M. Massot, Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure: singular perturbation and order reduction, Prepublication of the Lab. MAPLY, No. 344 (2002)

[2] P. Duchêne; P. Rouchon Kinetic scheme reduction via geometric singular perturbation technique, Chemical Engineering Science, Volume 51 (1996) no. 20, pp. 4661-4672

[3] V. Giovangigli Multicomponent flow modeling, in: Modeling and Simulation in Science, Engineering & Technology, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1999

[4] V. Giovangigli; M. Massot Asymptotic stability of equilibrium states for multicomponent reactive flows, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 8 (1998), pp. 251-297

[5] V. Giovangigli, M. Massot, Entropic structure of multicomponent reactive flows with partial equilibrium reduced chemistry, Prepublication of the Lab. MAPLY, No. 326 (2001)

[6] S.H. Lam; D.A. Goussis The csp method for simplifying kinetics, Int. J. Chemical Kinetic, Volume 26 (1994)

[7] U. Maas; S.B. Pope Simplifying chemical kinetics: intrinsic low dimensional manifold in composition space, Combustion and Flame, Volume 88 (1992), pp. 239-264

[8] M. Massot Singular perturbation analysis for the reduction of complex chemistry in gaseous mixtures using the entropic structure, Discrete Continuous Dynamical Systems Ser. B, Volume 2 (2002) no. 3, pp. 433-456

[9] Reduced Kinetic Mechanisms and Asymptotic Approximations for Methane-Air Flames (M.D. Smooke, ed.), Lecture Notes in Phys., 384, Springer-Verlag, 1991

[10] B. Sportisse, Contribution à la modélisation des écoulements réactifs : réduction des modèles de cinétique chimique et simulation de la pollution atmosphérique, Ph.D. thesis, École polytechnique, 1999

[11] A.N. Tikhonov; A.B. Vasil'eva; A.G. Sveshnikov Differential Equations, Springer-Verlag, 1985

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