Comptes Rendus
no. 2
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Le problème de Cauchy local pour les plasmas dissipatifs

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Vincent Giovangigli1 ; Benjamin Graille1
1 CMAP, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 2, pp. 119-124.

On étudie un système d'équations aux dérivées partielles modélisant les plasmas réactifs dissipatifs. Les flux de transport comprennent des combinaisons linéaires anisotropes des gradients et des termes d'ordre zéro dus au champ électromagnétique et les termes sources dépendent des gradients. En utilisant les variables entropiques, on récrit le système de lois de conservation sous une forme partiellement symétrique, puis sous la forme d'un système quasi-linéaire partiellement symétrique hyperbolique-parabolique. En utilisant un résultats de Vol'Pert et Hudjaev, on démontre un théorème local d'existence et d'unicité d'une solution bornée et régulière pour le problème de Cauchy.

We investigate a system of partial differential equations modeling dissipative plasmas. Transport fluxes are anisotropic linear combinations of gradients and also include zeroth order contributions due to electromagnetic forces. There are also source terms depending on the solution gradient. By using entropic variables, we first recast the system in a partially symmetric form and next in the form of a quasilinear partially symmetric hyperbolic-parabolic system. Using a result of Vol'Pert and Hudjaev, we prove local existence and uniqueness of a bounded smooth solution to the Cauchy problem.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.12.009
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Vincent Giovangigli; Benjamin Graille. Le problème de Cauchy local pour les plasmas dissipatifs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 2, pp. 119-124. doi : 10.1016/j.crma.2004.12.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.12.009/

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