Comptes Rendus
Problèmes mathématiques de la mécanique
Homogénéisation d'un matériau élastique renforcé de fibres très rigides : effets non locaux
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 493-498.

Nous étudions l'homogénéisation de problèmes élastiques du type :

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f dans Ω+ conditions limites ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(u ϵ + t u ϵ ),
lorsque les coefficients d'élasticité λε, με, périodiques de période ε, prennent des valeurs d'ordres de grandeur très élevés sur un sous-ensemble Tε de Ω (structure composée de fibres) dont la mesure tend simultanément vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales déduites d'un système couplé d'équations aux dérivées partielles.

We study the homogenization of elasticity problems like

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f in Ω+ boundary conditions ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(u ϵ + t u ϵ ),
when the Lamé coefficients λε, με are ε-periodic and take very high values on a subset T ϵ Ω (fibered structure) the measure of which tends to 0. We find a nonlocal effective equation deduced from an homogenized system of several equations.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.08.007

Michel Bellieud 1 ; Isabelle Gruais 2

1 UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France
2 Université de Rennes 1, I.R.M.A.R, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
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Michel Bellieud; Isabelle Gruais. Homogénéisation d'un matériau élastique renforcé de fibres très rigides : effets non locaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 493-498. doi : 10.1016/j.crma.2003.08.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.08.007/

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