Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres

Michel Bellieud

doi:10.1016/S1631-0721(02)01540-1

Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres

Michel Bellieud ¹

¹ UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 843-848

Résumé (VO)
Abstract

Nous étudions l'homogénéisation de problèmes d'évolution du type :

\frac{\partial^{n} u_{ϵ}}{\partial t^{n}} - div (a_{ϵ} \nabla u_{ϵ}) = f sur Ω \times (0, T) + conditions limites, n \in {1, 2}

dans le cas où le coefficient a_ε, périodique de période ε, prend des valeurs très élevées sur un sous-ensemble T_ε de

Ω

(structure composée de fibres) dont la mesure tend simultanément vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales déduites d'un système couplé d'équations aux dérivées partielles.

We study the homogenization of evolution equations such as:

\frac{\partial^{n} u_{ϵ}}{\partial t^{n}} - div (a_{ϵ} (x) \nabla u_{ϵ}) = f on Ω \times (0, T) + boundary conditions, n \in {1, 2}

where the coefficient a_ε is ε-periodic and takes very high values on a subset

T_{ϵ} \subset Ω

(fibered structure) of very small measure. We find a non-local effective equation deduced from a homogenized system of several equations.

Reçu le : 2002-06-25
Révisé le : 2002-10-15
Publié le : 2002-11-14

DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01540-1

Mots-clés : mécanique des solides numérique, fibre
Keywords: computational solid mechanics, fiber

Affiliations des auteurs :

Michel Bellieud ¹

¹ UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France

@article{CRMECA_2002__330_12_843_0,
     author = {Michel Bellieud},
     title = {Homog\'en\'eisation de probl\`emes d'\'evolution dans une structure renforc\'ee de fibres},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {843--848},
     year = {2002},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {330},
     number = {12},
     doi = {10.1016/S1631-0721(02)01540-1},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Michel Bellieud
TI  - Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2002
SP  - 843
EP  - 848
VL  - 330
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-0721(02)01540-1
LA  - fr
ID  - CRMECA_2002__330_12_843_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Michel Bellieud
%T Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2002
%P 843-848
%V 330
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-0721(02)01540-1
%G fr
%F CRMECA_2002__330_12_843_0

Michel Bellieud. Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 843-848. doi: 10.1016/S1631-0721(02)01540-1

Bibliographie
Cité par

[1] E.Y. Khruslov Homogenized Models of Composite Media, in: Progress in Nonlinear Differential Equations and their Application, Birkhäuser, 1991

[2] U. Mosco Composite media and asymptotic Dirichlet forms, J. Funct. Anal., Volume 123 (1994), pp. 368-421

[3] M. Bellieud; G. Bouchitté Homogenization of elliptic problems in a fiber reinforced structure. Nonlocal effects, Ann. Scuola Norm. Sup. Cl. Sci. (4), Volume 26 (1998), pp. 407-436

[4] M. Bellieud, G. Bouchitté, Homogenization of a soft elastic material reinforced by fibers, Asymptotic Anal., to appear

[5] M. Briane Fibered microstructure for some non-local Dirichlet forms, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Volume 3–4 (2002), pp. 681-711

[6] G.P. Panasenko Multicomponent homogenization of processes in strongly nonhomogeneous structures, Math. USSR Sb., Volume 69 (1991) no. 1, pp. 143-153

[7] M. Bellieud, Homogenization of evolution problems in a fiber reinforced structure, Preprint, Université de Perpignan

Cité par Sources :

Commentaires - Politique