Comptes Rendus
Probability Theory
Tail of a linear diffusion with Markov switching
[Queue d'une diffusion linéaire à régime markovien.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 9, pp. 643-646.

Soit Y une diffusion de Ornstein–Uhlenbeck dirigée par un processus Markovien de saut X stationnaire et ergodique : dYt=a(Xt)Ytdt+σ(Xt)dWt, Y0=y0. On connaît des conditions d'ergodicité pour Y. Ici on s'intéresse à la queue de la loi stationnaire de ce modèle. Par des méthodes de discrétisation et de renouvellement, on donne une caractérisation complète des deux seuls cas possibles : queue polynômiale ou existence de moment à tout ordre.

Let Y be a Ornstein–Uhlenbeck diffusion governed by a stationary and ergodic Markov jump process X, i.e. dYt=a(Xt)Ytdt+σ(Xt)dWt, Y0=y0. Ergodicity conditions for Y have been obtained. Here we investigate the tail property of the stationary distribution of this model. A characterization of the only two possible cases is established: light tail or polynomial tail. Our method is based on discretizations and renewal theory.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.022

Benoîte de Saporta 1 ; Jian-Feng Yao 1

1 IRMAR, université de Rennes I, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
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[1] G.K. Basak; A. Bisi; M.K. Ghosh Stability of random diffusion with linear drift, J. Math. Anal. Appl., Volume 202 (1996), pp. 604-622

[2] C.M. Goldie Implicit renewal theory and tails of solutions of random equations, Ann. Appl. Probab., Volume 1 (1991), pp. 26-166

[3] X. Guyon; S. Iovleff; J.-F. Yao Linear diffusion with stationary switching regime, ESAIM Probability and Statistics, Volume 8 (2004), pp. 25-35

[4] J.D. Hamilton Estimation, inference and forecasting of time series subject to change in regime (G. Maddala; C.R. Rao; D.H. Vinod, eds.), Handbook of Statistics, vol. 11, 1993, pp. 230-260

[5] H. Kesten Random difference equations and renewal theory for products of random matrices, Acta Math., Volume 131 (1973), pp. 207-248

[6] E. Le Page, Théorèmes de renouvellement pour les produits de matrices aléatoires. Equations aux différences aléatoires, Séminaires de probabilités de Rennes, 1983

[7] B. de Saporta Renewal theorem for a system of renewal equations, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 39 (2003), pp. 823-838

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