Comptes Rendus
Probability Theory
Majorizing measures on metric spaces
[Mesures majorantes sur des espaces métriques]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 75-78.

Nous considérons des processus stochastiques définis sur un espace métrique compact (T,d), dont les accroissements sont bornés au sens suivant. On suppose que Eφ(|XsXt|d(s,t))1 pour tous s,tT, où φ une fonction d'Orlicz, c'est-à-dire convexe, croissante, telle que φ(0)=0. On suppose que Eφ(|XsXt|d(s,t))1 pour tous s,tT. Nous montrons que si dp est encore une distance pour un p>1, tous ces processus sont bornés si et seulement s'il existe une certaine mesure majorante sur T.

In this Note we consider stochastic processes defined on a compact metric space (T,d), with bounded increments in the sense that Eφ(|XsXt|d(s,t))1 for all s,tT, where φ is an Orlicz function, i.e. is convex, increasing, with φ(0)=0. We show that whenever dp is still a metric on T for some p>1, then the sample boundedness of all processes with bounded increments can be understood in terms of the existence of a majorizing measure.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.017

Witold Bednorz 1

1 Department of Mathematics, Warsaw University, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland
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Witold Bednorz. Majorizing measures on metric spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 75-78. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.017/

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