Comptes Rendus
Geometry/Differential Topology
Twisted index theory for foliations
[Théorie de l'indice tordue pour des feuilletages]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 23-24, pp. 1297-1301.

Nous utilisons le groupoïde tangent de Connes pour définir le morphisme d'indice analytique d'un groupoïde de Lie muni d'un twisting. Lorsque le twisting est trivial, ce morphisme coïncide avec l'indice analytique du groupoïde. Pour le cas de feuilletages, nous montrons un théorème de l'indice longitudinal, nous discutons la construction des morphismes f! et du morphisme d'assemblage à la Baum–Connes.

For any Lie groupoid with a twisting, we define an analytic index morphism using the Connes tangent groupoid. This morphism agrees with the one of the Lie groupoid when the twisting is trivial. We discuss a longitudinal index theorem, geometric cycles, push-forward maps and Baum–Connes assembly maps for foliations with a twisting on the space of leaves.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.037

Paulo Carrillo Rouse 1 ; Bai-Ling Wang 2

1 Institut de mathématiques de Toulouse, université de Toulouse, 31062 Toulouse cedex 9, France
2 Department of Mathematics, Mathematical Sciences Institute, Australian National University, Canberra, ACT 0200, Australia
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Paulo Carrillo Rouse; Bai-Ling Wang. Twisted index theory for foliations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 23-24, pp. 1297-1301. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.037. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.10.037/

[1] A. Carey; B.L. Wang Thom isomorphism and push-forward map in twisted K-theory, J. K-Theory, Volume 1 (2008), pp. 357-393

[2] P. Carrillo Rouse, A Schwartz type algebra for the tangent groupoid, in: EMS Series of Cong. Rep., 2008, pp. 181–200.

[3] P. Carrillo Rouse Compactly supported analytic indices for Lie groupoids, J. K-Theory, Volume 4 (2009) no. 2, pp. 223-262

[4] A. Connes Noncommutative Geometry, Academic Press, Inc, San Diego, CA, 1994

[5] A. Connes; G. Skandalis The longitudinal index theorem for foliations, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 20 (1984) no. 6, pp. 1139-1183

[6] C. Debord; J.M. Lescure; V. Nistor Groupoids and an index theorem for conical pseudomanifolds, J. Reine Angew. Math., Volume 628 (2009), pp. 1-35

[7] M. Hilsum; G. Skandalis Morphismes K-orientés d'espaces de feuilles et fonctorialité en théorie de Kasparov (d'après une conjecture d'Alain Connes), Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 20 (1987) no. 3, pp. 325-390

[8] V. Mathai; R. Melrose; I. Singer The index of projective families of elliptic operators, Geom. Topol., Volume 9 (2005), pp. 341-373

[9] B. Monthubert; F. Pierrot Indices analytiques pour des groupoïdes de Lie, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 193-198

[10] J. Renault Représentation des produits croisés d'algèbres de groupoïdes, J. Operator Theory, Volume 18 (1987) no. 1, pp. 67-97

[11] J.L. Tu; P. Xu; C. Laurent-Gengoux Twisted K-theory for differentiable stacks, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 37 (2004) no. 4, pp. 841-910

[12] B.L. Wang Geometric cycles, index theory and twisted K-homology, J. Noncommut. Geom., Volume 2 (2008) no. 4, pp. 497-552

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