Comptes Rendus
Systèmes dynamiques
Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 341-345.

Soient G un groupe de Lie réel, Λ un réseau de G, HG un sous-groupe semi-simple connexe sans facteur compact et Γ un sous-semigroupe Zariski dense de H. On montre que toute adhérence de Γ-orbite dans le quotient X=G/Λ est homogène. Soit μ une probabilité sur H dont le support est compact et engendre un sous-semigroupe Zariski dense de H. On montre que toute probabilité μ-stationnaire μ-ergodique sur X est homogène.

Let G be a real Lie group, Λ be a lattice of G, H be a connected semisimple subgroup of G with no compact factor and Γ be a Zariski dense sub-semigroup of H. We prove that every Γ-orbit closure in the quotient space X=G/Λ is homogeneous. Let μ be a probability measure on G whose support is compact and spans Γ. We prove that every μ-stationary μ-ergodic probability measure on X is Γ-invariant and homogeneous.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2011.01.015

Yves Benoist 1 ; Jean-François Quint 2

1 CNRS - Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
2 CNRS - Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
@article{CRMATH_2011__349_5-6_341_0,
     author = {Yves Benoist and Jean-Fran\c{c}ois Quint},
     title = {Mesures stationnaires et ferm\'es invariants des espaces homog\`enes {II}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {341--345},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {5-6},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.01.015},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Yves Benoist
AU  - Jean-François Quint
TI  - Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 341
EP  - 345
VL  - 349
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2011.01.015
LA  - fr
ID  - CRMATH_2011__349_5-6_341_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Yves Benoist
%A Jean-François Quint
%T Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 341-345
%V 349
%N 5-6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2011.01.015
%G fr
%F CRMATH_2011__349_5-6_341_0
Yves Benoist; Jean-François Quint. Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 341-345. doi : 10.1016/j.crma.2011.01.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.01.015/

[1] Y. Benoist Propriétés asymptotiques des groupes linéaires, Geom. Funct. Anal., Volume 7 (1997), pp. 1-47

[2] Y. Benoist Propriétés asymptotiques des groupes linéaires II, Adv. Stud. Pure Math., Volume 26 (2000), pp. 33-48

[3] Y. Benoist, J.-F. Quint, Random walks on finite volume homogeneous spaces, preprint, 21 pp.

[4] Y. Benoist, J.-F. Quint, Random walks on semisimple groups, en préparation.

[5] P. Bougerol; J. Lacroix Products of Random Matrices with Applications to Schrödinger Operators, Birkhäuser, 1985

[6] J. Bourgain; A. Furman; E. Lindenstrauss; S. Mozes Stationary measures and equidistribution for orbits of nonabelian semigroups on the torus, J. Amer. Math. Soc., Volume 24 (2011), pp. 231-280

[7] E. Breuillard Distributions diophantiennes et théorème limite local sur Rd, Probab. Theory Related Fields, Volume 132 (2005), pp. 39-73

[8] M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss Invariant measures and the set of exceptions to Littlewoodʼs conjecture, Ann. of Math., Volume 164 (2006), pp. 513-560

[9] A. Eskin; G. Margulis Recurrence properties of random walks on finite volume homogeneous manifolds, Random Walks and Geometry, W. de Gruiter, 2004, pp. 431-444

[10] A. Eskin; S. Mozes; N. Shah Unipotent flows and counting lattice points on homogeneous varieties, Ann. of Math., Volume 143 (1996), pp. 253-299

[11] H. Furstenberg Noncommuting random products, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 108 (1963), pp. 377-428

[12] Y. Guivarcʼh On the spectrum of a large subgroup of a semisimple group, J. Mod. Dyn., Volume 2 (2008), pp. 15-42

[13] Y. Guivarcʼh; A. Raugi Frontière de Furstenberg, propriété de contraction et théorèmes de convergence, Zeit. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 69 (1985), pp. 187-242

[14] Y. Guivarcʼh; A. Raugi Actions of large semigroups and random walks on isometric extensions of boundaries, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 40 (2007), pp. 209-249

[15] Y. Guivarcʼh; A. Starkov Orbits of linear group actions, random walks on homogeneous spaces and toral automorphisms, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004), pp. 767-802

[16] J.-R. Heu Dynamical properties of group of automorphisms on Heisenberg nilmanifolds, Geom. Dedicata, Volume 145 (2010), pp. 89-101

[17] A. Katok; R. Spatzier Invariant measures for higher-rank hyperbolic abelian actions, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 16 (1996), pp. 751-778

[18] E. Le Page, Théorèmes limites pour les produits de matrices aléatoires, Lecture Notes in Math., vol. 928, 1982, pp. 258–303.

[19] G. Margulis Problems and conjectures in rigidity theory, Mathematics: Frontiers and Perspectives, Amer. Math. Soc., 2000, pp. 161-174

[20] G. Margulis; G. Tomanov Invariant measures for actions of unipotent groups over local fields on homogeneous spaces, Invent. Math., Volume 116 (1994), pp. 347-392

[21] S. Meyn; R. Tweedie Markov Chain and Stochastic Stability, Springer, 1993

[22] R. Muchnik Semigroup actions on Tn, Geom. Dedicata, Volume 110 (2005), pp. 1-47

[23] J.-F. Quint Groupes de Schottky et comptage, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 55 (2005), pp. 373-429

[24] J.-F. Quint; Y. Benoist Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 9-13

[25] M. Ratner On Raghunathanʼs measure conjecture, Ann. of Math., Volume 134 (1991), pp. 545-607

[26] M. Ratner Raghunathanʼs topological conjecture and distributions of unipotent flows, Duke Math. J., Volume 63 (1991), pp. 235-280

[27] M. Ratner Ragunathanʼs conjectures for Cartesian products of real and ℘-adic Lie groups, Duke Math. J., Volume 77 (1995), pp. 275-382

Cité par Sources :

Commentaires - Politique