Comptes Rendus
Mathematical Problems in Mechanics
Nonlinear Saint-Venant compatibility conditions for nonlinearly elastic plates
[Conditions non linéaires de compatibilité de Saint-Venant pour des plaques non linéairement élastiques]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 23-24, pp. 1297-1302.

Soit ω un domaine plan simplement connexe. On donne des conditions non linéaires de compatibilité du type de Saint-Venant, nécessaires et suffisantes pour que, étant donné deux champs (Eαβ) et (Fαβ) de matrices symétriques dont les éléments sont dans L2(ω), il existe un champ de vecteurs (ηi)i=13 avec des composantes η1,η2H1(ω) et η3H2(ω) tel que 12(αηβ+βηα+αη3βη3)=Eαβ et αβη3=Fαβ dans ω pour α,β=1,2, les membres de gauche de ces équations apparaissant naturellement dans la théorie des plaques non linéairement élastiques. Un tel champ de vecteurs η=(ηi) étant défini de façon unique sʼil appartient à un sous-espace fermé V0(ω) particulier de H1(ω)×H1(ω)×H2(ω), on étudie les propriétés de continuité de lʼapplication non linéaire (E,F)(L2(ω))4×(L2(ω))4ηV0(ω) définie de cette façon.

Let ω be a simply-connected planar domain. We give necessary and sufficient nonlinear compatibility conditions of Saint-Venant type guaranteeing that, given two 2×2 symmetric matrix fields (Eαβ) and (Fαβ) with components in L2(ω), there exists a vector field (ηi)i=13 with components η1,η2H1(ω) and η3H2(ω) such that 12(αηβ+βηα+αη3βη3)=Eαβ and αβη3=Fαβ in ω for α,β=1,2, the left-hand sides of these equations arising naturally in nonlinearly elastic plate theory. Such a vector field η=(ηi) being uniquely defined if it belongs to a particular closed subspace V0(ω) of H1(ω)×H1(ω)×H2(ω), we study the continuity properties of the nonlinear mapping (E,F)(L2(ω))4×(L2(ω))4ηV0(ω) defined in this fashion.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.019

Philippe G. Ciarlet 1 ; Sorin Mardare 2

1 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
2 Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, université de Rouen, avenue de lʼuniversité, 76801 Saint-Etienne-du-Rouvray, France
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Philippe G. Ciarlet; Sorin Mardare. Nonlinear Saint-Venant compatibility conditions for nonlinearly elastic plates. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 23-24, pp. 1297-1302. doi : 10.1016/j.crma.2011.10.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.10.019/

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