Comptes Rendus
Algèbre
Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions L automorphes
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 1087-1092.

Soit π une représentation cuspidale unitaire de GL(m,𝔸), où 𝔸 désigne l’anneau des adèles du corps des rationnels. Soit L(s,π) sa fonction L. On introduit une minoration universelle des intégrales - + |L(1/2+it,π) 1/2+it-s| 2 dt, où s est égal à 0 ou à un zéro de L(s,π) dans la bande critique. On esquisse la démonstration pour m2 et sous quelques hypothèses sur π. Celle–ci repose sur la transformation de Mellin. On donne une application à l’abscisse de convergence de la série de Dirichlet L(s,π). Des résultats plus complets seront donnés dans un article à paraître ainsi que son Appendice.

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DOI : 10.5802/crmath.327

Laurent Clozel 1

1 Mathématiques, Université Paris-Sud, Bâtiment 307, rue Michel Magat, 91405 Orsay Cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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[1] Laurent Clozel; Peter Sarnak A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic L-functions (2022) (https://arxiv.org/abs/2203.12475)

[2] John B. Friedlander; Henryk Iwaniec Summation formulae for coefficients of L-functions, Can. J. Math., Volume 57 (2005) no. 3, pp. 494-505 | DOI | MR | Zbl

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[4] Hervé Jacquet Principal L-functions of the linear group, Automorphic forms, representations and L-functions (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics), Volume 33, American Mathematical Society, 1979, pp. 63-86 | DOI | Zbl

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[7] Edward C. Titchmarsh Introduction to the theory of Fourier integrals, Chelsea Publishing, 1986

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