Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale

Gérard Derzko; Paul Deheuvels

doi:10.1016/S1631-073X(02)02202-1

Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale

Gérard Derzko ¹ ; Paul Deheuvels ²

¹ Sanofi-Synthelabo Recherche, 371, rue du professeur Joseph Blayac, 34184 Montpellier cedex 04, France
² LSTA, Université Paris VI, 8A23, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 59-63.

Résumé
Abstract

Nous considérons un échantillon (X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n) de répliques indépendantes de (X,Y), où X est une v.a. possédant une densité conditionnellement à une v.a. discrète Y prenant les valeurs 0 ou 1. Nous estimons la régression dichotomique $R (x) = 𝔼 (Y ∣ X = x)$ par un estimateur non-paramétrique ${\hat{R}}_{n} (x)$ de type Nadaraya–Watson, dont nous décrivons le comportement limite. Ces résultats sont appliqués à l'exemple biomédical du pronostic de décès sur une période fixée, connaissant la variation de la capacité vitale chez des patients atteints de sclérose latérale amyotrophique.

We consider a Nadaraya–Watson-type nonparametric estimator ${\hat{R}}_{n} (x)$ of the dichotomic regression $R (x) = 𝔼 (Y ∣ X = x)$ , given an i.i.d. sample (X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n) of (X,Y). We assume that X is a r.v. with continuous density, depending upon the values Y=0 or 1 of an indicator r.v. We give a description of the large sample limiting behaviour of ${\hat{R}}_{n} (x)$ , and illustrate the method by a biomedical example: the prediction of death rate during a fixed period of time given the variation of vital capacity in patients suffering from amyothrophic lateral sclerosis.

Reçu le : 2001-06-30
Révisé le : 2001-11-12
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02202-1

Affiliations des auteurs :

Gérard Derzko ¹ ; Paul Deheuvels ²

¹ Sanofi-Synthelabo Recherche, 371, rue du professeur Joseph Blayac, 34184 Montpellier cedex 04, France
² LSTA, Université Paris VI, 8A23, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Gérard Derzko; Paul Deheuvels. Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 59-63. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02202-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02202-1/

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