Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function

Sandie Ferrigno; Myriam Maumy-Bertrand; Aurélie Muller

doi:10.1016/j.crma.2010.08.003

Statistics

Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function
[Loi uniforme du logarithme pour l'estimateur linéaire local de la fonction de répartition conditionnelle]

Présenté par : Paul Deheuvels

Sandie Ferrigno ¹ ; Myriam Maumy-Bertrand ² ; Aurélie Muller ¹

¹ Équipe probabilités et statistiques, Institut Elie-Cartan Nancy, Nancy-Université, CNRS, INRIA, boulevard des Aiguillettes, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France
² Équipe de statistique, Institut de recherche de mathématiques avancées, Université de Strasbourg, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 1015-1019.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous rappelons d'abord les résultats sur le comportement de l'estimateur non paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle, que nous pouvons trouver dans la littérature. Puis, nous établissons la vitesse exacte de la consistance forte uniforme pour l'estimateur linéaire local de la fonction de répartition conditionnelle. Pour démontrer nos résultats, nous utiliserons les théories récentes faisant intervenir des processus tous dérivant du processus empirique dans l'esprit des articles de Einmahl et Mason (2000) [5] et de Deheuvels et Mason (2004) [3].

In this Note, we first recall the results of the behaviour of the nonparametric estimator of the conditional distribution function which we can find in the literature. We establish exact rate of strong uniform consistency for the local linear estimator of the conditional distribution function. Our methods of proofs are based upon modern empirical process theory in the spirit of the results of Einmahl and Mason (2000) [5] and Deheuvels and Mason (2004) [3].

Reçu le : 2009-07-30
Accepté le : 2010-08-05
Publié le : 2010-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.08.003

Affiliations des auteurs :

Sandie Ferrigno ¹ ; Myriam Maumy-Bertrand ² ; Aurélie Muller ¹

¹ Équipe probabilités et statistiques, Institut Elie-Cartan Nancy, Nancy-Université, CNRS, INRIA, boulevard des Aiguillettes, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France
² Équipe de statistique, Institut de recherche de mathématiques avancées, Université de Strasbourg, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

@article{CRMATH_2010__348_17-18_1015_0,
     author = {Sandie Ferrigno and Myriam Maumy-Bertrand and Aur\'elie Muller},
     title = {Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1015--1019},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {17-18},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.08.003},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Sandie Ferrigno
AU  - Myriam Maumy-Bertrand
AU  - Aurélie Muller
TI  - Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 1015
EP  - 1019
VL  - 348
IS  - 17-18
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.08.003
LA  - en
ID  - CRMATH_2010__348_17-18_1015_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Sandie Ferrigno
%A Myriam Maumy-Bertrand
%A Aurélie Muller
%T Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 1015-1019
%V 348
%N 17-18
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.08.003
%G en
%F CRMATH_2010__348_17-18_1015_0

Sandie Ferrigno; Myriam Maumy-Bertrand; Aurélie Muller. Uniform law of the logarithm for the local linear estimator of the conditional distribution function. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 1015-1019. doi : 10.1016/j.crma.2010.08.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.08.003/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Blondin, Lois limites uniformes et estimation non paramétrique de la régression, Thèse soutenue en 2004, Université de Paris 6, France.

[2] G. Collomb Estimation non-paramétrique de la régression: Revue bibliographique, Int. Statist. Rev., Volume 49 (1981), pp. 75-93

[3] P. Deheuvels; D.M. Mason General asymptotic confidence bands based on kernel-type function estimators, Statist. Infer. Stochastic Process., Volume 7 (2004) no. 3, pp. 225-277

[4] L. Devroye The uniform convergence of the Nadaraya–Watson regression function estimate, Can. J. Statist., Volume 6 (1978), pp. 179-191

[5] U. Einmahl; D.M. Mason An empirical process approach to the uniform consistency of kernel-type function estimators, J. Theoret. Probab., Volume 13 (2000) no. 1, pp. 1-37

[6] U. Einmahl; D.M. Mason Uniform in bandwidth consistency of kernel-type function estimators, Ann. Stat., Volume 33 (2005) no. 3, pp. 1380-1403

[7] J. Fan; I. Gijbels Local Polynomial Modelling and its Applications, Monographs on Statistics and Applied Probability, vol. 66, Chapman and Hall, 1996

[8] A. Gannoun; S. Girard; C. Guinot; J. Saracco References curves based on nonparametric quantile regression, Statistics in Medicine, Volume 21 (2002), pp. 3119-3155

[9] W. Härdle Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, Cambridge, 1990

[10] M. Mint El Mouvid, Sur l'estimateur linéaire local de la fonction de répartition conditionnelle, Thèse soutenue en 2000, Université de Montpellier 2, France.

[11] E.A. Nadaraya On estimating regression, Theor. Probab. Appl., Volume 9 (1964), pp. 141-142

[12] W. Stute On almost sure convergence of conditional empirical distribution functions, Ann. Probab., Volume 14 (1986) no. 3, pp. 891-901

[13] G.S. Watson Smooth regression analysis, Sankhyā Ser. A, Volume 26 (1964), pp. 359-372

Cité par Sources :

Commentaires - Politique