Comptes Rendus
On a canonical placement of knots in irreducible 3-manifolds
[Sur un placement canonique des nœuds dans les 3-variétés irréductibles]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 677-682.

Si M est une 3-variété compacte connexe orientable irréductible et que T est un système minimal de tores de Jaco–Shalen–Johannson dans M, nous définissons les pièces de M comme étant des voisinages réguliers de tores incompressibles dans T∂M, les composantes de leur complémentaire ou encore des voisinages réguliers des fibres de Seifert des composantes qui admettent une fibration de Seifert. Pour une classe d'isotopie donnée 𝒦 de nœuds dans M nous décrivons, avec certaines restrictions sur M, l'ensemble des pièces qui contiennent des représentants de 𝒦. Si les nœuds de 𝒦 ne sont pas contenus dans des boules, nous montrons que la classe d'isotopie d'un représentant de 𝒦 à l'intérieur d'une pièce P est indépendante du représentant choisi.

If M is a compact connected orientable irreducible 3-manifold and T is a minimal Jaco–Shalen–Johannson system of tori inside M, we define the pieces of M to be regular neighborhoods of incompressible tori in T∂M, the components of their complement or regular neighborhoods of Seifert fibres in those components that admit Seifert fibrations. For a given isotopy class 𝒦 of knots inside M we describe, with some restrictions on M, the set of pieces which contain representatives of 𝒦. If the knots of 𝒦 are not contained in balls, we show that the isotopy class of a representative of 𝒦 inside a piece P is independent of the chosen representative.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02329-4

Patrick Popescu-Pampu 1

1 ENS Lyon (UMPA), 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex, France
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Patrick Popescu-Pampu. On a canonical placement of knots in irreducible 3-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 677-682. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02329-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02329-4/

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