Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré

Michael Eisermann

doi:10.1016/S1631-073X(02)02375-0

Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré

Michael Eisermann ¹

¹ UMPA, École normale supérieure de Lyon, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 1005-1010.

Résumé
Abstract

Nous démontrons le résultat suivant : si les invariants de Vassiliev distinguent les nœuds dans toute sphère d'homotopie, alors la conjecture de Poincaré est vraie, c'est-à-dire toute sphère d'homotopie est homéomorphe à la sphère standard. D'un autre coté, dans toute variété de Whitehead il existe des nœuds qui ne sont pas distingués par les invariants de Vassiliev.

We prove the following result: if Vassiliev invariants distinguish knots in each homotopy sphere, then the Poincaré conjecture is true, in other words every homotopy sphere is homeomorphic to the standard sphere. On the other hand, in every Whitehead manifold there exist knots that cannot be distinguished by Vassiliev invariants.

Reçu le : 2002-03-03
Accepté le : 2002-03-22
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02375-0

Affiliations des auteurs :

Michael Eisermann ¹

¹ UMPA, École normale supérieure de Lyon, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon, France

@article{CRMATH_2002__334_11_1005_0,
     author = {Michael Eisermann},
     title = {Invariants de {Vassiliev} et conjecture de {Poincar\'e}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1005--1010},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02375-0},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Michael Eisermann
TI  - Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 1005
EP  - 1010
VL  - 334
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02375-0
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_11_1005_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Michael Eisermann
%T Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 1005-1010
%V 334
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02375-0
%G fr
%F CRMATH_2002__334_11_1005_0

Michael Eisermann. Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 1005-1010. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02375-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02375-0/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Bar-Natan On the Vassiliev knot invariants, Topology, Volume 34 (1995), pp. 423-472

[2] R.H. Bing Necessary and sufficient conditions a 3-manifold be $𝕊^{3}$ , Ann. of Math., Volume 68 (1958), pp. 17-37

[3] J.S. Birman; X.S. Lin Knot polynomials and Vassiliev's invariants, Invent. Math., Volume 111 (1993), pp. 225-270

[4] O.L. Costich; P.H. Doyle; D.E. Galewski A characterisation of punctured open 3-cells, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 28 (1971), pp. 295-298

[5] M.W. Hirsch Differential Topology, Graduate Texts in Math., 33, Springer-Verlag, New York, 1976

[6] J.M. Kister; D.R. McMillan Locally Euclidean factors of E⁴ which cannot be imbedded in E³, Ann. of Math., Volume 76 (1962), pp. 541-546

[7] X.S. Lin Finite type link invariants of 3-manifolds, Topology, Volume 33 (1994), pp. 45-71

[8] D.R. McMillan Some contractible open 3-manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 102 (1962), pp. 373-382

[9] J.H.C. Whitehead A certain open manifold whose group is unity, Quart. J. Math., Volume 6 (1935), pp. 268-279

Cité par Sources :

Commentaires - Politique