Comptes Rendus
Géométrie et Topologie
Les douze surfaces de Darboux et la trialité
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 169-187.

On donne dans cet article une interprétation géométrique des « douze surfaces de Darboux », qui apparaissent en appliquant de façon répétée une transformation simple à une déformation isométrique infinitésimale d’une surface dans l’espace euclidien de dimension trois. Cette interprétation est une version différentielle de la trialité, concernant les immersions totalement isotropes de surfaces dans la quadrique projective réelle de dimension 6 définie par une forme quadratique de signature neutre (4,4).

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.280

Bruno Sévennec 1

1 C.N.R.S., U.M.P.A., École Normale Supérieure de Lyon, 46 Allée d’Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
@article{CRMATH_2022__360_G2_169_0,
     author = {Bruno S\'evennec},
     title = {Les douze surfaces de {Darboux} et la trialit\'e},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {169--187},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {360},
     year = {2022},
     doi = {10.5802/crmath.280},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Bruno Sévennec
TI  - Les douze surfaces de Darboux et la trialité
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2022
SP  - 169
EP  - 187
VL  - 360
PB  - Académie des sciences, Paris
DO  - 10.5802/crmath.280
LA  - fr
ID  - CRMATH_2022__360_G2_169_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bruno Sévennec
%T Les douze surfaces de Darboux et la trialité
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2022
%P 169-187
%V 360
%I Académie des sciences, Paris
%R 10.5802/crmath.280
%G fr
%F CRMATH_2022__360_G2_169_0
Bruno Sévennec. Les douze surfaces de Darboux et la trialité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 169-187. doi : 10.5802/crmath.280. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.280/

[1] Frederik van der Blij; Tonny A. Springer Octaves and triality, Nieuw Arch. Wiskd., III. Ser., Volume 8 (1960), pp. 158-169 | MR | Zbl

[2] Élie Cartan Le principe de dualité et la théorie des groupes simples et semi-simples, Math. Z., Volume 16 (1923), pp. 78-91 (voir aussi Oeuvres I, p. 555)

[3] Robert Connelly A counterexample to the rigidity conjecture for polyhedra, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 47 (1977), pp. 333-338 | DOI | Numdam | Zbl

[4] Gaston Darboux Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal. Vol. IV : Déformation infiniment petite et représentation sphérique, Gauthier-Villars, 1896

[5] Mohammad Ghomi Open problems in geometry of curves and surfaces (2019) (https://people.math.gatech.edu/~ghomi/Papers/op.pdf)

[6] Ivan Izmestiev Projective background of the infinitesimal rigidity of frameworks, Geom. Dedicata, Volume 140 (2009), pp. 183-203 | DOI | MR | Zbl

[7] Nicolaas H. Kuiper Exemples de sphères polyédriques flexibles dans E 3 , d’après Robert Connelly, Séminaire Bourbaki, Vol. 1977/78 (Lecture Notes in Mathematics), Volume 1977, Springer, 1979, pp. 147-168 | DOI | Zbl

[8] Idzhad Kh. Sabitov Local theory of bendings of surfaces, Geometry III. Theory of surfaces (Encyclopaedia of Mathematical Sciences), Volume 48, Springer, 1992, pp. 179-250 | DOI

[9] Robert Sauer Infinitesimale Verbiegungen zueinander projektiver Flächen, Math. Ann., Volume 111 (1935), pp. 71-82 | DOI | Zbl

[10] Michael Spivak A comprehensive introduction to differential geometry. Vol.5, Publish or Perish Inc., 1999

[11] Dmitrĭ A. Trotsenko Nonrigid analytic surfaces of revolution, Sib. Math. J., Volume 21 (1980) no. 5, pp. 718-724 | DOI | MR | Zbl

[12] Shing-Tung Yau Open problems in geometry, J. Ramanujan Math. Soc., Volume 15 (2000) no. 2, pp. 125-134 | MR

Cité par Sources :

Commentaires - Politique