Comptes Rendus
no. 1
Théorie des nombres/Géométrie algébrique
Le groupe SK2 d'une algèbre de biquaternions

Présenté par : Christophe Soulé

Baptiste Calmès1
1 Équipe de topologie et géométrie algébriques, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 1, pp. 1-6.

L'objet de cette Note est de décrire les grandes lignes de la démonstration de l'exactitude d'une suite qui relie le groupe SK2 (noyau de la norme réduite) d'une algèbre de biquaternions sur un corps F au groupe de cohomologie galoisienne H 5 (F,Z/2). Cette suite est obtenue en utilisant certaines suites spectrales en cohomologie motivique ainsi que le calcul d'une partie de la filtration topologique d'une quadrique d'Albert.

In this Note, I will sketch the proof that a sequence relating the group SK2 (kernel of the reduced norm) of a biquaternion algebra over a field F and the Galois cohomology group H 5 (F,Z/2) is exact. The main steps of the proof contain computations in spectral sequences for motivic cohomology and in the topological filtration of an Albert quadric.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00261-9
Baptiste Calmès 1

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Baptiste Calmès. Le groupe SK2 d'une algèbre de biquaternions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 1, pp. 1-6. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00261-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00261-9/

[1] A. Blanchet Function fields of generalized Brauer–Severi varieties, Comm. Algebra, Volume 1 (1991) no. 19, pp. 97-118

[2] B. Calmès, SK2 d'une algèbre de biquaternions et cohomologie galoisienne, Thèse de doctorat, Université Paris 7, 2002

[3] V. Chernousov; A.S. Merkurjev R-equivalence in Spinor groups, J. Amer. Math. Soc., Volume 14 (2001) no. 3, pp. 509-534

[4] B. Kahn Motivic cohomology of smooth geometrically cellular varieties, Proc. Symp. Pure Math., 67, 1999, pp. 149-174

[5] A.S. Merkurjev K-theory of simple algebras (W. Jacob; A. Rosenberg, eds.), K-theory and Algebraic Geometry: Connections with Quadratic Forms and Division Algebras, Vol. 1, Proc. Symp. Pure Math., 58, 1995, pp. 65-83

[6] I.A. Panin On the algebraic K-theory of twisted flag varieties, K-theory, Volume 8 (1994) no. 6, pp. 541-585

[7] M. Rost, On the spinor norm and A0(X,K1) for quadrics, Prépublication, 1988

[8] A.A. Suslin Torsion in K2 of fields, K-Theory, Volume 1 (1987), pp. 5-29

[9] R.G. Swan K-theory of quadric hypersurfaces, Ann. Math., Volume 122 (1985), pp. 113-153

[10] V. Voevodsky, Motivic cohomology with Z/2 coefficients, Publ. Math. I.H.E.S., 2002, a paraître

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