Les paramètres de la houle sont un élément fondamental, tant pour le dimensionnement et la construction d'ouvrages côtiers que pour l'évaluation du transport sédimentaire littoral. Ce constat est d'autant plus vrai pour la côte Aquitaine, exposée à des houles particulièrement énergétiques. En termes de moyens de mesure, cette portion du littoral atlantique français a été longtemps sous-équipée. En effet, les mesures non directionnelles sont peu nombreuses et les mesures directionnelles rares et très récentes [1,3,5]. Sur la côte sud-aquitaine (Sud des Landes et côte basque) (Fig. 1), qui fait l'objet de cette étude, des mesures non directionnelles ont déjà été réalisées [4,9]. Ces données sont difficilement exploitables du fait du manque d'informations sur la provenance de la houle, qui peut engendrer des erreurs importantes dans les calculs de propagation, indispensables au dimensionnement des ouvrages. La direction incidente de la houle est également un paramètre fondamental dans le calcul de la dérive littorale, susceptible de déplacer une quantité importante de sédiment parallèlement à la côte [8].

Ce travail vise à combler le manque d'information sur la direction des houles et à fournir des statistiques représentatives de la zone proche de la côte, où la houle n'est pas encore soumise à l'action des fonds. On espère ainsi couvrir une frange littorale assez importante en évitant les distorsions locales qui peuvent être causées par cette action du fond. L'étude s'appuie sur deux jeux de données principaux. Des mesures locales au point ($1°36,8^{\prime }\mathrm{W}$ et $43°31,8^{\prime }\mathrm{N}$) par des fonds de 50 m et les sorties du modèle numérique Wavewatch III [10,11] au point $2°{30}^{\prime }\mathrm{O}$, $44°\mathrm{N}$ (voir Fig. 1). Les caractéristiques de ces données sont présentées dans le Tableau 1. Le jeu de données n° 1 a été fourni par une bouée directionnelle Triaxys (Axys Technologies) gérée par l'université de Pau et des pays de l'Adour. Les paramètres mesurés concernés par cette étude sont : la hauteur significative $H_{\mathrm{s}}$ $(=H_{1/3})$, la période de pic $T_{\mathrm{p}}$ et la direction de pic $D_{\mathrm{p}}$. Durant l'automne 2002 et l'hiver 2003, le houlographe Triaxys, tombé en panne, a été remplacé par une bouée Datawell non directionnelle. Le paramètre directionnel $D_{\mathrm{p}}$ n'a donc été mesuré que durant deux saisons successives, printemps et été (jeu de données T), alors que les paramètres $H_{\mathrm{s}}$ et $T_{\mathrm{p}}$ couvrent également l'automne et l'hiver en recoupant les jeux n° 1 et n° 2 (jeu de données TD1).

Les simulations du modèle numérique WW3 donnent les trois paramètres $H_{\mathrm{s}}$, $T_{\mathrm{p}}$ et $D_{\mathrm{p}}$. Elles ont été archivées à partir de 1997 (http://www.fnmoc.navy.mil) et couvrent donc une période plus longue de 6 ans et 9 mois. Enfin, certains résultats provenant de la mesure non directionnelle (D2) effectuée entre 1989 et 1994 sont également présentés, car ils constituent l'état de l'art actuel sur les statistiques de houle dans cette zone.

L'article est construit en deux parties. Dans la première partie, les deux sources principales de données sont comparées et une analyse des corrélations est effectuée. Dans la seconde, les paramètres statistiques issus principalement de la simulation numérique sont présentés.

La comparaison mesure (TD1)/modélisation (WW3) de $H_{\mathrm{s}}$, la variable hauteur significative de vague (Fig. 2), montre une compacité du nuage de points attestant une très bonne corrélation $(R^2=0,86)$. En revanche, cette comparaison indique des hauteurs de vagues simulées plus importantes en moyenne que celles mesurées (biais moyen de 0,26 m). Cette différence provient vraisemblablement de la localisation plus au large du point de simulation WW3. Il semble, en effet, que la hauteur significative des vagues soit plus importante en moyenne au large que vers la côte dans cette zone [2]. La bonne corrélation des données et des simulations (Fig. 2) permet d'envisager un ajustement des données simulées autorisant la prise en compte de cette différence. La correction linéaire suivante a été adoptée :

Nous utiliserons par la suite le sigle WW3CO pour faire référence aux données du modèle ajustées sur les mesures.

La comparaison, non présentée ici, des mesures (TD1) et des simulations (WW3) pour le paramètre période de pic $(T_{\mathrm{p}})$ montre une corrélation inférieure $(R^2=0,48)$ à celle relative à la hauteur significative. Si les tendances entre les séries temporelles concordent, il apparaît cependant fréquemment des décrochages brusques non corrélés, dans la mesure ou la modélisation, qui témoignent du caractère instable de ce paramètre et expliquent la faiblesse du coefficient de corrélation. Au même point géographique ($44°39,{085}^{\prime }\mathrm{N}$, $01°26,{800}^{\prime }\mathrm{W}$), Dupuis et al. [5] obtiennent des corrélations également faibles ($R^2=0,27$ et $R^2=0,56$) pour la période pic en comparant deux à deux, trois jeux de mesures in situ à partir de capteurs de houle différents. Pour ce même jeu de données, ils montrent une corrélation de la période moyenne respectivement de 0,97 et 0,84. Notons enfin que le coefficient de corrélation entre période de pic mesurée et simulée devient égal à 0,57 si l'on réduit les données aux événements les plus énergétiques ($H_{\mathrm{s}}>1,5\text{m}$).

La comparaison mesure $(T)$/simulation (WW3) pour le paramètre direction de pic (également non représentée) indique une corrélation également moyenne (0,47 et 0,51 si on considère les évènements énergétiques $H_{\mathrm{s}}>1,5\text{m}$), mais qui provient cette fois des caractéristiques de la distribution des directions de pic dans les deux jeux de données. Ces directions varient très peu autour de 300° (direction de provenance), ce qui, dans l'étude de la corrélation, donne un nuage de points assez compact, mais très limité, dans l'axe de la droite de régression. La valeur du coefficient de corrélation est due à cette distribution particulière, mais l'accord des tendances entre les séries temporelles apparaît correct. Un biais faible de 3,83° est observé entre les deux jeux de données ; les angles de provenance mesurés sont ainsi légèrement plus importants (plus au nord) que ceux simulés.

Les trois paramètres statistiques $(H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}},D_{\mathrm{p}})$ issus de la mesure et de la simulation numérique sont présentés dans le Tableau 2. Les statistiques TD1 et T (cf. Tableau 1), qui ne couvrent que des périodes courtes (respectivement 13 mois et 10 mois), ne sont a priori pas représentatives du climat annuel et ne sont présentées ici qu'à titre indicatif. Les résultats statistiques réellement exploitables provenant de simulations sur une période plus longue (WW3 pour $T_{\mathrm{p}}$ et $D_{\mathrm{p}}$ et WW3CO pour $H_{\mathrm{s}}$) sont indiqués en italique dans le tableau. TD1 donne des statistiques proches de WW3CO, ce qui indique que la période de mesure de 13 mois en 2002/2003 a été statistiquement conforme au climat moyen de la zone, obtenu sur 6 ans et 9 mois. La distribution de $H_{\mathrm{s}}$ calculée à partir des statistiques de la bouée D2 (voir Tableau 1) [4] est assez différente de celle obtenue par WW3CO. On observe notamment un pourcentage plus important d'événements impliquant des hauteurs significatives supérieures à 4 m pour la bouée D2. Cette différence notable peut s'expliquer par des phénomènes de levée et de réfraction, qui sont une conséquence directe de la faible profondeur au voisinage du point de mesure D2. Cette comparaison montre l'intérêt d'effectuer les mesures en profondeur suffisamment élevée, de manière à s'affranchir de ces effets locaux.

Les statistiques WW3CO peuvent être comparées aux paramètres de la bouée de Biscarosse donnés par Butel et al. [2]. Les moyennes sont légèrement plus importantes au sud de l'Aquitaine (WW3CO, $H_{{\mathrm{s}}_{\mathrm{moy}}}=1,57\text{m}$, $H_{{\mathrm{s}}_{\mathrm{med}}}=1,32\text{m}$) qu'au nord (Biscarosse, $H_{{\mathrm{s}}_{\mathrm{moy}}}=1,36\text{m}$, $H_{{\mathrm{s}}_{\mathrm{med}}}=1,1\text{m}$) et les écarts types comparables (respectivement, 0,89 et 0,87). La distribution des $H_{\mathrm{s}}$ pour Biscarosse (respectivement, 82,23 %, 16,47 % et 1,29 %, à comparer aux colonnes 9,10 et 11 du Tableau 2 pour WW3CO) indique également une proportion de houles inférieures à 2 m, légèrement plus importante au nord qu'au sud.

Le second paramètre traité est la période pic $T_{\mathrm{p}}$. Les données représentatives sont cette fois directement calculées à partir de WW3 (cf. paragraphe 2). La moyenne de $T_{\mathrm{p}}$ est de 9,59 s. Plus au nord (Fig. 1, même point que [5]), Dupuis et al. [6] trouvent 11,55 s par mesure in situ à 10 milles au large du cap Ferret.

Les trois dernières lignes du Tableau 2 présentent les statistiques de directions de pic, qui sont les premiers paramètres directionnels exploitables pour cette portion du littoral. Les seules données antérieures concernant la distribution angulaire de la houle étaient issues d'observations visuelles [9]. Les résultats concernant $D_{\mathrm{p}}$ sont les paramètres non corrigés (WW3). Notons que ces statistiques n'ont pas de validation en périodes automnale et hivernale, puisque aucune mesure d'incidence n'a été réalisée durant ces saisons. La principale caractéristique de $D_{\mathrm{p}}$ est sa répartition très étroite, avec 80 % des valeurs comprises dans un secteur angulaire de 40°. La moyenne de la direction de pic (301,9°) ne dépasse que très légèrement 300°, qui est approximativement la direction de la normale à la côte entre Biarritz et Capbreton. Au large du cap Ferret, Dupuis et al. [6] trouvent un $D_{\mathrm{p}}$ moyen et un écart type très proches, respectivement de 301,21° et 33,37°.

Les statistiques présentées dans le Tableau 2 peuvent être utiles dans différents contextes d'applications (comparaison de sites entre eux, calculs de paramètres empiriques tels que la profondeur de fermeture [12]). La plupart du temps, cependant, la notion de scénarios représentatifs est plus adaptée pour des études précises. Dans ce cas, la connaissance des climats de houle définis par les relations entre les variables statistiques $H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}}$ et $D_{\mathrm{p}}$ est indispensable.

On va donc chercher les états de mer, ou climats de houle, les plus représentatifs sous forme de classes tenant compte des trois paramètres $H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}}$ et $D_{\mathrm{p}}$ et des barycentres de leur distribution. La méthode que nous avons mise en œuvre est la minimisation par recuit simulé [7]. Il s'agit d'un processus itératif ayant pour objectif la minimisation de la distance entre le barycentre et les points d'une classe donnée. Butel et al. [2] ont utilisé cette méthode qui apporte de bons résultats en terme de qualité de la classification.

Le Tableau 3 présente les classes obtenues en appliquant cette méthode aux données WW3 sur la période de 6 ans et 9 mois. L'algorithme montre une sensibilité importante aux nombres de classes imposées dans le processus de recherche des barycentres. Dans ce travail, ce nombre a été fixé à 12. Il s'agit d'un compromis permettant de faire apparaître les classes de tempêtes qui sont masquées pour des nombres inférieurs, tout en conservant un nombre limité d'états de mer. La probabilité d'occurrence d'une classe (colonne n° 2) est calculée par le poids statistique de cette classe sur l'ensemble des données. Les colonnes suivantes indiquent les coordonnées des barycentres dans l'espace $(H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}},D_{\mathrm{p}})$. $H_{\mathrm{s}}^{\ast }$ est la hauteur significative des barycentres de classes modifiée a posteriori par la formule (1). Ce paramètre est plus représentatif que $H_{\mathrm{s}}$ pour la zone côtière étudiée, compte tenu du gradient existant entre la côte et le large. Enfin, le type d'état de mer (houle ou mer du vent), la saison d'occurrence privilégiée et le secteur angulaire de provenance de la classe sont indiqués dans la dernière colonne.

Les cinq premières classes du Tableau 2 ont un poids total très élevé $(\sim 66\text{ \%})$ et correspondent à des houles (définies par une cambrure faible, la cambrure étant le rapport de la hauteur significative sur la longueur d'onde significative), d'énergie moyenne à élevée et une direction incidente proche du 300°. Les classes 6, 7, 8, 10 et 12 correspondent à des mers du vent définies par des cambrures plus importantes. Leurs directions incidentes privilégiées sont de 300° récurrent en annuel et du nord en période estivale ; elles représentent un poids total de 27 %. Enfin, la dernière catégorie, dans laquelle on trouve les classes 9 et 11, est constituée des houles de tempête (faible cambrure), qui ont un poids statistique limité (7,5 %), mais vraisemblablement une action importante sur l'évolution des fonds en zone côtière, compte tenu de leur énergie. La direction de pic de ces deux classes est toujours proche de 300°.

Il existe vraisemblablement des variations non négligeables du triplet $(H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}},D_{\mathrm{p}})$ en se déplaçant parallèlement au rivage vers le nord. La quantification précise de ces variations n'a pas été abordée dans ce travail ; elle nécessiterait la comparaison de mesures et simulations en d'autres points. Les données des Tableaux 2 et 3 constituent donc une première approximation des paramètres directionnels de la houle en zone côtière sud-aquitaine, qu'il conviendra d'affiner ultérieurement.

Une première évaluation des paramètres statistiques de la houle directionnelle pour la zone côtière sud-aquitaine a été réalisée par comparaison de deux jeux de données : l'un issue de la mesure in situ, l'autre provenant de la simulation et couvrant une période plus représentative. La comparaison des jeux de données a permis de quantifier la corrélation qui existe pour les trois variables étudiées $(H_{\mathrm{s}},T_{\mathrm{p}},D_{\mathrm{p}})$. Cette corrélation est bonne en ce qui concerne $H_{\mathrm{s}}$ $(R^2=0,86)$ et moyenne dans le cas de $T_{\mathrm{p}}$ $(R^2=0,48)$ et $D_{\mathrm{p}}$ $(R^2=0,47)$.

Dans un deuxième temps, les statistiques de houle issues de la simulation corrigée par les mesures ont été présentées. La hauteur significative moyenne est de 1,57 m et l'écart type de 0,89. Les hauteurs de vagues sont ainsi légèrement plus importantes au sud de l'Aquitaine qu'environ 100 km plus au nord (Biscarosse).

Des classes statistiques ont enfin été calculées pour déterminer des états de mer représentatifs : 67 % des états de mer sont des houles océaniques d'énergie moyenne, 26 % sont des mers du vent d'énergie faible et 7,5 % des climats de tempête. Ces premiers résultats statistiques sur le littoral sud-aquitain, qui peuvent être affinés notamment par l'étude de la variabilité spatiale des paramètres de houle, devraient permettre de mieux comprendre la dynamique côtière dans cette zone active.