Erratum à l'article intitulé <i>Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs</i> [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566]

Julien Gargani

doi:10.1016/j.crte.2006.09.004

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TY - JOUR AU - Julien Gargani TI - Erratum à l'article intitulé Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566] JO - Comptes Rendus. Géoscience PY - 2006 SP - 1268 EP - 1269 VL - 338 IS - 16 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crte.2006.09.004 LA - fr ID - CRGEOS_2006__338_16_1268_0 ER -

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Julien Gargani. Erratum à l'article intitulé Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566]. Comptes Rendus. Géoscience, Volume 338 (2006) no. 16, pp. 1268-1269. doi : 10.1016/j.crte.2006.09.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/geoscience/articles/10.1016/j.crte.2006.09.004/

Les modifications suivantes sont à apporter au bilan des forces :

F_{frottement} = τ \frac{π r^{2}}{2}

F_{D} = C_{D} \frac{π r^{2}}{2} ρ_{f} V_{fluide}^{2}

L'équation d'équilibre (2) devient :

\frac{4}{3} π r^{3} (ρ_{p} - ρ_{f}) g \sin β + C_{D} π r^{2} ρ_{f} \frac{V_{fluide}^{2}}{2} = τ_{crit} \frac{π r^{2}}{2}

La contrainte critique (3) étant :

τ_{{crit}_{1}} = \frac{C_{D} ρ_{f} V_{fluide}^{2} - ρ_{f} h g}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} - \frac{C}{\tan ϕ}

la vitesse critique d'érosion (4) est désormais :

V_{fluide} = \frac{- 12 π ν r (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) - \sqrt{(Δ)}}{0, 26 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}

avec

Δ = {(12 π ν r)}^{2} {(1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}^{2} - 4 \times [0, 13 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) (\frac{4}{3} π (ρ_{p} - ρ_{f}) r^{3} g \sin β + \frac{1}{4} π ρ_{f} h g r^{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} + \frac{C}{\tan ϕ} \frac{π r^{2}}{2})]

Nous avons simulé, par ailleurs, le cas où une force

f (1 / r)

s'applique aux particules, en plus des autres forces. La vitesse critique (5) est alors :

V_{fluide} = \frac{- 12 π ν r (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) - \sqrt{(Δ_{2})}}{0, 26 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}

avec

Δ_{2} = {(12 π ν r)}^{2} {(1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}^{2} - 4 [0, 13 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) (\frac{4}{3} π (ρ_{p} - ρ_{f}) r^{3} g \sin β + \frac{1}{4} π ρ_{f} h g r^{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} + \frac{C}{\tan ϕ} \frac{π r^{2}}{2} - f (1 / r))]