La pluviométrie au Sahel est caractérisée, à l'échelle annuelle, par un gradient sud–nord de décroissance de la pluie d'environ 1 mm km⁻¹. Il est, en revanche, difficile de passer de cette analyse à grande échelle spatiale à une analyse plus fine, car l'extrapolation de la mesure ponctuelle des précipitations en Afrique sahélienne a toujours été entachée d'une erreur importante en raison du type de précipitation dominant (convection) et du réseau de mesures, en général trop lâche (de l'ordre de un à cinq postes pour 10 000 km²) par rapport à la variabilité spatiale des pluies.

Bien qu'ayant une résolution assez fine dans l'espace et dans le temps, d'autres méthodes d'estimation de la pluie, telle l'utilisation des indices satellitaires infrarouges, ne présentent pas, à l'heure actuelle en région sahélienne, une bonne corrélation avec le cumul pluviométrique, d'autant plus qu'il n'est pas possible d'obtenir une validation parfaite avec les données sol en raison de la forte variabilité des pluies et de la faible densité de postes [3,12].

Cette étude a pour but de calculer une moyenne pluviométrique sur environ 12 000 km², à partir de la méthode du krigeage, à différentes échelles de temps, en fonction d'un réseau très dense. Cette forte densité permet le calcul d'une valeur moyenne surfacique se rapprochant de la valeur statistiquement vraie et permet, de même, de mesurer l'erreur sur la mesure en fonction du nombre de postes. Six années de suivi, comportant des années extrêmes sèches et humides, ont été analysées pour avoir un échantillon statistique le plus complet possible de la variabilité des champs de pluie sahéliens.

L'étude se situe dans la région de Niamey (Niger), dans une zone ne présentant pas de relief marqué, afin de s'affranchir des renforcements de convection liés à l'orographie. Ces quinze dernières années, plusieurs études sur les précipitations (statistique, géostatistique, estimation...) ont déjà été menées dans cette zone [1,2,5,8–11], la plupart dans le cadre de l'expérimentation EPSAT–Niger. Ce dispositif expérimental comprend un réseau dense de pluviographes, régulièrement distribué sur une surface d'environ 16 000 km² (Fig. 1), comprenant une zone de référence de 12 000 km² (13°–14°N ; 2°–3°E), le degré carré, et une zone d'extension à l'ouest d'environ 4000 km² [9]. Le maillage du réseau a évolué durant l'étude, d'un appareil pour 156 km² (1991–1992) à un appareil pour 400 km² (1993–1996) ; le Tableau 1 donne le nombre maximum de postes pour chaque année.

Pour le calcul de moyennes pluviométrique surfaciques, le krigeage apparaı̂t particulièrement bien adapté [4,6]. Cette méthode considère le champ pluvieux comme une variable régionalisée z(x), réalisation d'une fonction aléatoire Z(x). Si cette fonction aléatoire est stationnaire d'ordre 2, ou intrinsèque, une fonction variogramme peut être alors définie par l'équation suivante :

Dans cette étude, on a modélisé indépendamment chaque champ pluvieux annuel, mensuel et décadaire à partir du nombre maximum de stations disponibles pour chaque année, pour d'abord déterminer le variogramme de chaque champ, qui varie beaucoup, puis conduire l'estimation par krigeage.

Le krigeage permet de calculer des valeurs ponctuelles ou des moyennes surfaciques et un écart type d'estimation associé (ECTE). Par la suite, on utilisera l'ESE (erreur standardisée d'estimation) qui représente l'ECTE divisé par l'estimation de la moyenne. L'intérêt de cette méthode est de minimiser, par le krigeage, la variance d'estimation, et de s'affranchir par cette standardisation de la vraie moyenne qui, en l'absence d'un réseau dense, ne peut pas être évaluée.

Le calcul d'une moyenne pluviométrique sur une surface donnée nécessite d'avoir un nombre suffisant de stations pour se rapprocher le plus possible de la valeur vraie, qui reste inconnue, mais ce nombre de stations ne peut être étendu indéfiniment et doit tenir compte des contraintes économiques. Une étude préliminaire sur l'ensemble du réseau dense d'EPSAT–Niger a montré qu'à l'échelle annuelle, une dizaine de postes (dont on prend la moyenne arithmétique) disposés régulièrement sur une surface donnée sont suffisants pour estimer la moyenne avec une erreur inférieure à 10 % par rapport à celle calculée par krigeage à partir d'un réseau maximum de 67 stations [13]. À l'échelle mensuelle et décadaire, la variabilité à laquelle on peut s'attendre étant plus importante, on a déterminé un réseau régulier minimal, nécessaire pour obtenir par moyenne arithmétique à cette échelle de temps des écarts inférieurs à 20 % par rapport au calcul par krigeage sur le réseau maximum (le chiffre de 20 % d'écart toléré est évidemment arbitraire, mais semble un critère d'estimation satisfaisant à l'échelle de la décade ou du mois). Les deux années extrêmes de la série, 1993 et 1994, ont été testées, et il s'est avéré que, pour 80 % des périodes observées (99 % du cumul total des pluies à l'échelle mensuelle et 97 % à l'échelle décadaire), un réseau régulier de 12 stations (deux réseaux réguliers ont été testés pour chaque année) était nécessaire pour déterminer une moyenne pluviométrique sur le degré carré respectant la valeur d'écart de 20 % retenue. Les périodes où l'écart est supérieur à 20 % présentent généralement des cumuls faibles inférieurs à 15 mm, où l'on peut tolérer un écart plus important. On a ensuite choisi un réseau régulier commun de 12 stations pour les six années d'étude (103 décades, 34 mois), 82 % des périodes restant bien sous le seuil d'écart de 20 %, et les périodes restantes présentant des cumuls inférieurs à 15 mm, à l'exception de deux décades d'environ 30 mm (première décade de juin 1993 et seconde décade de septembre 1996), où l'écart atteint respectivement 24 et 28 % (Fig. 2, Tableaux 1 et 2).

Le réseau de 12 stations choisi est ensuite dégradé systématiquement, N variant de 12 à une station(s), avec combinaison des stations, soit au total la création de 4095 réseaux (une station, 12 réseaux ; deux stations, 66 réseaux ; trois stations, 220 réseaux ; quatre stations, 495 réseaux ; cinq stations, 792 réseaux ; six stations, 924 réseaux...), ceci afin d'étudier la répartition de l'erreur d'estimation en fonction de N. L'estimation est toujours calculée en prenant la moyenne arithmétique des N stations. Vu le nombre de résultats acquis, on raisonnera en terme de moyenne, c'est-à-dire que l'ensemble des ECTE calculés pour un nombre de station donné sera représenté par sa moyenne.

3.1 Comparaison des erreurs standardisées d'estimation obtenues sur les réseaux dégradés à partir de deux réseaux différents de 12 stations

3.2 Calcul d'erreur d'estimation et proposition d'abaques

Le réseau dense d'EPSAT–Niger a permis de mesurer l'erreur d'estimation sur la pluie moyenne pour une surface d'un degré carré en fonction du nombre de stations et à différentes échelles de temps. La faible densité du réseau pluviométrique dans les régions sahéliennes ne permet pas de calculer des moyennes spatiales correctes, même sur des surfaces très grandes, en raison de la forte variabilité des champs de pluie aux petites échelles, induisant une erreur d'estimation qui est d'autant plus importante que le nombre de stations est faible. À partir de la méthode d'interpolation du krigeage, des courbes d'erreur standardisée d'estimation ont pu être établies en fonction du nombre de stations. Au vu de ces résultats, neuf stations, réparties régulièrement sur un degré carré, sont nécessaires pour estimer la moyenne pluviométrique spatiale à moins de 20 % d'erreur pour au moins 90 % du cumul de la pluie à l'échelle décadaire. En corollaire, sont proposées des abaques d'erreurs standardisées d'estimation, fonction de la hauteur moyenne de pluie, pouvant permettre d'optimiser le réseau pluviographique en fonction des objectifs fixés (suivi agricole, étude hydrologique...). Ces abaques sont valables pour la région du Niger étudiée, mais vraisemblablement aussi pour toute la bande sahélienne de précipitations 300–600 mm/an, entre le Mali et le Tchad.