Erratum à l'article intitulé <i>Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs</i> [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566]

Julien Gargani

doi:10.1016/j.crte.2006.09.004

Erratum à l'article intitulé Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566]

Julien Gargani ¹

¹ 7, allée des Glycines, 92260 Fontenoy-aux-Roses, France

Comptes Rendus. Géoscience, Volume 338 (2006) no. 16, pp. 1268-1269.

fait référence à Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs

Métadonnées

Publié le : 2006-10-24

DOI : 10.1016/j.crte.2006.09.004

Affiliations des auteurs :

Julien Gargani ¹

¹ 7, allée des Glycines, 92260 Fontenoy-aux-Roses, France

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Julien Gargani. Erratum à l'article intitulé Contribution à l'étude de la vitesse critique d'érosion des sols cohésifs [C. R. Geoscience 336 (2004) 561–566]. Comptes Rendus. Géoscience, Volume 338 (2006) no. 16, pp. 1268-1269. doi : 10.1016/j.crte.2006.09.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/geoscience/articles/10.1016/j.crte.2006.09.004/

Version originale du texte intégral

Les modifications suivantes sont à apporter au bilan des forces :

F_{frottement} = τ \frac{π r^{2}}{2}

F_{D} = C_{D} \frac{π r^{2}}{2} ρ_{f} V_{fluide}^{2}

L'équation d'équilibre (2) devient :

\frac{4}{3} π r^{3} (ρ_{p} - ρ_{f}) g \sin β + C_{D} π r^{2} ρ_{f} \frac{V_{fluide}^{2}}{2} = τ_{crit} \frac{π r^{2}}{2}

La contrainte critique (3) étant :

τ_{{crit}_{1}} = \frac{C_{D} ρ_{f} V_{fluide}^{2} - ρ_{f} h g}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} - \frac{C}{\tan ϕ}

la vitesse critique d'érosion (4) est désormais :

V_{fluide} = \frac{- 12 π ν r (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) - \sqrt{(Δ)}}{0, 26 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}

avec

Δ = {(12 π ν r)}^{2} {(1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}^{2} - 4 \times [0, 13 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) (\frac{4}{3} π (ρ_{p} - ρ_{f}) r^{3} g \sin β + \frac{1}{4} π ρ_{f} h g r^{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} + \frac{C}{\tan ϕ} \frac{π r^{2}}{2})]

Nous avons simulé, par ailleurs, le cas où une force

f (1 / r)

s'applique aux particules, en plus des autres forces. La vitesse critique (5) est alors :

V_{fluide} = \frac{- 12 π ν r (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) - \sqrt{(Δ_{2})}}{0, 26 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}

avec

Δ_{2} = {(12 π ν r)}^{2} {(1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ})}^{2} - 4 [0, 13 π ρ_{f} r^{2} (1 - \frac{1}{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ}) (\frac{4}{3} π (ρ_{p} - ρ_{f}) r^{3} g \sin β + \frac{1}{4} π ρ_{f} h g r^{2} \frac{\cos ϕ}{\tan ϕ} + \frac{C}{\tan ϕ} \frac{π r^{2}}{2} - f (1 / r))]

Fig. 1
Vitesse critique pour un substrat cohésif : C=30 kPa (trait au-dessus), C=0 kPa (trait en dessous). ϕ=10°, $ν = 1 kg m^{−1} s^{−1}$ , $ρ_{p} = 2600 kg m^{−3}$ , h=1 m.

Critical velocity for a cohesive substrate: C=30 kPa (line above), C=0 kPa (line below). ϕ=10°, $ν = 1 kg m^{−1} s^{−1}$ , $ρ_{p} = 2600 kg m^{−3}$ , h=1 m.

Fig. 2
Vitesse critique pour un substrat cohésif : influence d'une force en $A_{0} / r^{2}$ , en $A_{0} / r$ et en $A_{0} / \sqrt{r}$ .

Critical velocity for a cohesive substrate: influence of a force proportional to $A_{0} / r^{2}$ , $A_{0} / r$ and $A_{0} / \sqrt{r}$ .

Fig. 3
Influence de l'angle de friction : ϕ=10° et ϕ=5°.

Influence of the friction angle: ϕ=10° and ϕ=5°.

Fig. 4
Influence de la viscosité dynamique : $ν = 1 kg m^{−1} s^{−1}$ et $ν = 1, 2 kg m^{−1} s^{−1}$ .

Influence of the dynamic viscosity: $ν = 1 kg m^{−1} s^{−1}$ and $ν = 1.2 kg m^{−1} s^{−1}$ .

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