Comptes Rendus
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
[Statisiques linéaires pour les zéros de la fonction zêta de Riemann]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 8, pp. 667-670.

Nous considérons une fonction de comptage lisse des zéros de la fonction zêta de Riemann, normalisés au voisinage de la hauteur T. Nous montrons que les premiers moments sont Gaussiens, le nombre exact de tels moments dépendant de la moyenne choisie et de la fonction de comptage des zéros.

We consider a smooth counting function of the scaled zeros of the Riemann zeta function, around height T. We show that the first few moments tend to the Gaussian moments, with the exact number depending on the statistic considered.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02541-4

Chris Hughes 1 ; Zeév Rudnick 1

1 Raymond and Beverly Sackler School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Tel Aviv 69978, Israel
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Chris Hughes; Zeév Rudnick. Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 8, pp. 667-670. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02541-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02541-4/

[1] A. Fujii Explicit formulas and oscillations (D.A. Hejhal; J. Friedman; M.C. Gutzwiller; A.M. Odlyzko, eds.), Emerging Applications of Number Theory, Springer, 1999, pp. 219-267

[2] C.P. Hughes; Z. Rudnick Linear statistics of low-lying zeros of L-functions, 2002 | arXiv

[3] A. Selberg Contributions to the theory of the Riemann zeta-function, Arch. Math. Naturvid., Volume 48 (1946) no. 5, pp. 89-155

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