Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles

François Lalonde; Martin Pinsonnault

doi:10.1016/S1631-073X(02)02583-9

Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles

François Lalonde ¹ ; Martin Pinsonnault ²

¹ Département de mathématiques et statistique, Université de Montréal, CP 6128 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3J7, Canada
² Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal, CP 8888 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3P8, Canada

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 931-934.

Résumé
Abstract

Nous étudions l'espace Pl(c,λ) des plongements symplectiques de la boule fermée $B^{4} (c) \subset R^{4}$ de capacité c dans (S²×S²,(1+λ)ω_st⊕ω_st). Lorsque λ=0, nous montrons que cet espace se comporte comme les plongements différentiables ordinaires et a donc un type d'homotopie indépendant de la valeur de c ; nous montrons ensuite que si λ>0 l'application de restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) cesse d'être une équivalence d'homotopie quand c et c′ se trouvent de part et d'autre de la valeur λ.

We study the space Pl(c,λ) of symplectic embeddings of the closed ball $B^{4} (c) \subset R^{4}$ of capacity c in (S²×S²,(1+λ)ω_st⊕ω_st). When λ=0, we show that this space behaves like the space of ordinary differential embeddings and hence that its homotopy type does not depend on c. When λ>0, we prove that the restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) is no longer a homotopy equivalence when c and c′ lie on different sides of the value λ.

Reçu le : 2002-09-12
Révisé le : 2002-10-08
Publié le : 2002-10-29

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02583-9

Affiliations des auteurs :

François Lalonde ¹ ; Martin Pinsonnault ²

¹ Département de mathématiques et statistique, Université de Montréal, CP 6128 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3J7, Canada
² Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal, CP 8888 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3P8, Canada

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François Lalonde; Martin Pinsonnault. Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 931-934. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02583-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Abreu Topology of symplectomorphism groups of S²×S², Invent. Math., Volume 131 (1998), pp. 1-23

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[8] M. Pinsonnault, En préparation

Cité par Sources :

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