Comptes Rendus
Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 931-934.

Nous étudions l'espace Pl(c,λ) des plongements symplectiques de la boule fermée B 4 (c)R 4 de capacité c dans (S2×S2,(1+λ)ωstωst). Lorsque λ=0, nous montrons que cet espace se comporte comme les plongements différentiables ordinaires et a donc un type d'homotopie indépendant de la valeur de c ; nous montrons ensuite que si λ>0 l'application de restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) cesse d'être une équivalence d'homotopie quand c et c′ se trouvent de part et d'autre de la valeur λ.

We study the space Pl(c,λ) of symplectic embeddings of the closed ball B 4 (c)R 4 of capacity c in (S2×S2,(1+λ)ωstωst). When λ=0, we show that this space behaves like the space of ordinary differential embeddings and hence that its homotopy type does not depend on c. When λ>0, we prove that the restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) is no longer a homotopy equivalence when c and c′ lie on different sides of the value λ.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02583-9

François Lalonde 1 ; Martin Pinsonnault 2

1 Département de mathématiques et statistique, Université de Montréal, CP 6128 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3J7, Canada
2 Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal, CP 8888 succ Centre-Ville, Montréal QC H3C 3P8, Canada
@article{CRMATH_2002__335_11_931_0,
     author = {Fran\c{c}ois Lalonde and Martin Pinsonnault},
     title = {Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les vari\'et\'es rationnelles},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {931--934},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02583-9},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - François Lalonde
AU  - Martin Pinsonnault
TI  - Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 931
EP  - 934
VL  - 335
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02583-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_11_931_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A François Lalonde
%A Martin Pinsonnault
%T Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 931-934
%V 335
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02583-9
%G fr
%F CRMATH_2002__335_11_931_0
François Lalonde; Martin Pinsonnault. Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 931-934. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02583-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/

[1] M. Abreu Topology of symplectomorphism groups of S2×S2, Invent. Math., Volume 131 (1998), pp. 1-23

[2] M. Abreu; D. McDuff Topology of symplectomorphism groups of rational ruled surfaces, J. Amer. Math. Soc., Volume 13 (2000), pp. 971-1009

[3] M. Gromov Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math., Volume 82 (1985), pp. 307-347

[4] F. Lalonde; D. McDuff J-curves and the classification of rational and ruled symplectic 4-manifolds, Contact and Symplectic Geometry, Publ. Newton Inst., 8, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, pp. 3-42

[5] F. Lalonde; M. Pinsonnault The topology of the space of symplectic balls in rational 4-manifolds (Preprint 33 p) | arXiv

[6] D. McDuff Blow ups and symplectic embeddings in dimension 4, Topology, Volume 30 (1991), pp. 409-421

[7] D. McDuff Almost complex structures on S2×S2, Duke Math. J., Volume 101 (2000), pp. 135-177

[8] M. Pinsonnault, En préparation

Cité par Sources :

Commentaires - Politique