Graph-theoretical methods in general function theory

Amine El Sahili

doi:10.1016/S1631-073X(02)02585-2

Graph-theoretical methods in general function theory
[Théorie des graphes dans la théorie generale des fonctions]

Amine El Sahili ^1,²

¹ Lebanese university I, El hadas, Beyrout, Lebanon
² El sahili Amine, BP 93, Tyr-Lebanon, Lebanon

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 859-861.

Résumé
Abstract

On considère deux applications f et g d'un ensemble E dans un ensemble F telles que f(x)≠g(x) pour tout x dans E. Quel est le cardinal maximal d'un sous-ensemble A de E tel que les images des restrictions de f et g à A soient disjointes ? Dans le cas où E est infini, la réponse est card(E), comme l'ont montré Mekler, Pelletier et Taylor ; dans le cas fini, nous avons prouvé que le cardinal en question est plus grand ou égale à card(E)/4. Dans cet article, en utilisant les outils de la théorie des graphes, nous retrouvons ces resultats comme application directe d'un lemme d'Erdös. Nous démontrons de plus que si $E = F = ℝ$ , alors il existe une partition dénombrable {E_n}_n⩾1 de $ℝ$ telle que f(E_n)∩g(E_n)=φ, pour tout n⩾1.

Consider two maps f and g from a set E into a set F such that f(x)≠g(x) for every x in E. What is the maximal cardinal of a subset A of E such that the images of the restriction of f and g to A are disjoint? Mekler, Pelletier and Taylor have shown that it is card(E) when the set E is infinite; in the finite case, we have proved that it is greater than or equal to card(E)/4. In this paper, using graph theoretical technics, we find these results as a direct application of a lemma of Erdös. Moreover, we show that if $E = F = ℝ$ , then there exists a countable partition {E_n}_n⩾1 of $ℝ$ such that f(E_n)∩g(E_n)=φ, for every n⩾1.

Reçu le : 2002-04-15
Révisé le : 2002-10-08
Publié le : 2002-10-29

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02585-2

Affiliations des auteurs :

Amine El Sahili ^{1, 2}

¹ Lebanese university I, El hadas, Beyrout, Lebanon
² El sahili Amine, BP 93, Tyr-Lebanon, Lebanon

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TY  - JOUR
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Amine El Sahili. Graph-theoretical methods in general function theory. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 859-861. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02585-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02585-2/

Bibliographie
Cité par

[1] A. El Sahili Functions with disjoint graphs, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 319 (1994), pp. 519-521

[2] P. Erdös On some extremal problems in graph theory, Israel J. Math. (1965), pp. 113-116

[3] P. Erdös; A. Hajnal On chromatic number of infinite graphs, Theory of Graphs (Proc. Colloq., Tihany, 1966), Academic Press, 1968, pp. 83-98

[4] A.H. Mekler; D.H. Pelletier; A.D. Taylor A separation theorem, Abstracts Amer. Math. Soc. (1982), p. 593

Cité par Sources :

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