Comptes Rendus
no. 6
Équations aux dérivées partielles
Estimation de la constante de Bernoulli dans le problème intérieur à frontière libre pour le p-laplacien

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Idrissa Ly1, 2 ; Diaraf Seck2
1 Laboratoire d'analyse numérique et d'informatique, Université Gaston Berger, BP 234, Saint-Louis, Sénégal
2 Faculté des sciences economiques et de gestion, Université Cheikh Anta Diop, BP 5683, Dakar, Sénégal
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 393-396.

Dans ce travail, considérant l'opérateur p-Laplace, nous établissons tout d'abord un résultat d'existence et de régularité d'un problème d'optimisation de forme. A partir d'un résultat de monotonie, nous montrons l'existence d'une solution d'un problème intérieur à frontière libre pour une famille de constantes de Bernoulli. Et nous donnons une estimation optimale de la borne supérieure pour la constante de Bernoulli.

In this Note, considering the p-Laplacian operator, we first establish an existence and regularity result for an optimisation problem of form. From a monotony result we show the existence of a solution to the interior problem with a free surface for a family of Bernoulli constants; we also give an optimal estimation for the upper bound for the Bernoulli constant.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.07.004

Idrissa Ly 1, 2 ; Diaraf Seck 2

1 Laboratoire d'analyse numérique et d'informatique, Université Gaston Berger, BP 234, Saint-Louis, Sénégal
2 Faculté des sciences economiques et de gestion, Université Cheikh Anta Diop, BP 5683, Dakar, Sénégal 
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[1] M. Flucher; M. Rumpf Bernoulli's free boundary problem, qualitative theory and numerical approximation, J. Reine Angew. Math., Volume 486 (1997), pp. 165-204

[2] A. Henrot; H. Shahgholian Existence of classical solutions to a free boundary problem for the p-Laplace operator II: the interior convex case, Indiana Univ. Math. J., Volume 49 (2000) no. 1, pp. 301-323

[3] I. Ly; D. Seck Etude d'un problème à frontière libre pour le p-laplacien, C. R. Acad. Sci., Paris Ser. I, Volume 332 (2001), pp. 899-902

[4] P. Tolksdorf On the Dirichlet problem for quasilinear equations in domains with conical boundary points, Comm. Partial Differential Equations, Volume 8 (1983), pp. 773-817

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