Nous démontrons un analogue du théorème classique d'équidistribution de Brolin pour les applications rationnelles à une variable définies sur le corps p-adique . On construit une mesure invariante et mélangeante qui décrit la distribution (asymptotique) des préimages itérées d'un point donné. Cette mesure est à support dans l'espace analytique de , au sens de Berkovich, que l'on note . On démontre que le support de cette mesure est égale à l'ensemble de Julia dans , introduit par Rivera-Letelier. Nos résultats sont basés sur la notion d'opérateur de Laplace sur les arbres réels avec nombre arbitraire de branchements construit dans (C. Favre, M. Jonsson, The valuative tree, Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, à paraître).
We prove an analog of the famous equidistribution theorem of Brolin for rational mappings in one variable defined over the p-adic field . We construct a mixing invariant probability measure which describes the asymptotic distribution of iterated preimages of a given point. This measure is supported on the Berkovich space associated to . We show that its support is precisely the Julia set of R as defined by Rivera-Letelier. Our results are based on the construction of a Laplace operator on real trees with arbitrary number of branching as done in (C. Favre, M. Jonsson, The valuative tree, Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, in press).
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Charles Favre 1 ; Juan Rivera-Letelier 2
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Charles Favre; Juan Rivera-Letelier. Théorème d'équidistribution de Brolin en dynamique p-adique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 271-276. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.023/
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